第十三非参数检验演示文稿

第十三非参数检验演示文稿现在是1页\一共有73页\编辑于星期五（优选）第十三非参数检验现在是2页\一共有73页\编辑于星期五概述相关样本的检验独立样本的检验现在是3页\一共有73页\编辑于星期五第一节

概述定义：以总体某种具体分布类型为基础，或利用这些总体参数的检验方法。（一）参数检验法一、参数法与非参数法要求：

样本所属总体为正态；总体方差齐性现在是4页\一共有73页\编辑于星期五（二）非参数检验法定义：即不用总体分布具体类型的假定，

也不用其总体参数的检验方法

。特点不要求知道随机变量的函数分布；不直接对分布参数μ、σ等检验。概述现在是5页\一共有73页\编辑于星期五二、非参数法的应用范围

分布类型未知；分布极度偏态；名称和顺序变量资料及计数资料；个别数偏离过大；各组变异程度太大；初步筛选，了解大致情况；概述现在是6页\一共有73页\编辑于星期五三、非参数法的优缺点应用广泛；便于收集资料；方法简便，计算迅速。（一）优点（二）局限结果不准

；n极小时，敏度欠佳

；概述现在是7页\一共有73页\编辑于星期五四、参数和非参数的比较资料相同：两法结论的差异不太大。适用于非参数的资料用非参数法，结果准确；适用于参数法的资料用参数法，结果更准确。概述现在是8页\一共有73页\编辑于星期五五、方法秩和检验法中位数检验法符号检验法符号秩次（等级）检验法单向秩次方差分样双向秩次方差分析柯尔莫哥洛夫检验斯米尔诺夫检验非参

数法柯氏一斯氏检验秩次方差分析相关样本独立样本概述现在是9页\一共有73页\编辑于星期五第二节

相关样本定义：利用正负号为资料进行的检验。一、符号检验检验思想：Ho：正负号相等。方法大样本检验（N≥15）小样本检验（N＜15）现在是10页\一共有73页\编辑于星期五例13-1：用匹配设计法对9对运动员进行不同方法训练，每一对中的一名按传统法训练，另一名按新法训练。训练一段时间后，对所有人员统一考核，结果如下。试问能否认为新训练方法显著优于传统方法？

123456789传统X858887868282707280新法Y908487859094858892相关样本现在是11页\一共有73页\编辑于星期五（一）小样本符号检验⑴提出假设①

单侧检验：

Ho：P+≤P－；

Ha：P－≤P+②

双侧检验

Ho：P+=P－

（p=q=1/2）⑶

求符号总数N（0不计）：N=n++n-相关样本现在是12页\一共有73页\编辑于星期五

123456789传统X858887868282707280新法Y908487859094858892符号⑵

确定符号（+，－）⑶

求符号总数N（0不计）：N=n++n-⑷

确定rN=2+6=8r=min（2，6）=2－＋0＋－－－－－相关样本现在是13页\一共有73页\编辑于星期五①

单侧检验判断规则

⑸

决策：查符号检验表

r与CRp显著性＞r0.05＞0.05不显著r0.01＜r＜r0.050.01＜p＜0.05显著≤r0.01≤0.01极显著∵N=8，r=2，r0.05=0，r0.01=0∴r＞r0.05，p＞0.05，差异不显著相关样本现在是14页\一共有73页\编辑于星期五

r与CRp显著性

r＞r0.10＞0.10不显著r0.02＜r＜r0.100.02＜p＜0.10显著

r≤r0.02≤0.02极显著②

双侧检验判断规则∵N=8，r=2，双侧检验：r0.10/2=0，

r0.02/2=0∴r＞

r0.10，差异不显著相关样本现在是15页\一共有73页\编辑于星期五例13-2：某校初一数学实验在期中考试以后进行了一项数学改革实验，下表是随机抽取的13名学生期中考试和期未考试的成绩。试问这项教学改革是否有显著效果？

12345678910111213期中X80708790798979516274668061期未Y86758797968188677472949385相关样本现在是16页\一共有73页\编辑于星期五例13-3：心理治疗家对16名睡眠障碍者进行放松技巧训练，三个月后收集其睡眠质量主观评定结果如下表？试问训练前后睡眠质量是否得到改善？

12345678910111213训练前67654858526568474029382855训练后74727065647260575653514947

141516训练前274538训练后453938相关样本现在是17页\一共有73页\编辑于星期五（二）大样本的检验1、近似正态法相关样本现在是18页\一共有73页\编辑于星期五校正法：相关样本其中现在是19页\一共有73页\编辑于星期五⑴提出假设

⑵

确定符号（+，－，0）Ho：P+=P－，Ha：P+≠P－检验过程相关样本

123456789101112训练前676548585265684740293828训练后747270656462605756535149符号+++++--+++++

13141516训练前55274538训练后47453938符号-+-0现在是20页\一共有73页\编辑于星期五⑶

求N⑷

确定r⑸

求Z值N=n＋+n－=11+4=15r=min（11，4）=4相关样本现在是21页\一共有73页\编辑于星期五⑹

决策：∴接受Ho，拒绝Ha，说明训练前后被试的睡眠质量未得到改善。＜

Z0.05/2=1.96，差异不显著相关样本现在是22页\一共有73页\编辑于星期五2、2检验正号数目负号数目相关样本现在是23页\一共有73页\编辑于星期五⑴提出假设

⑵

确定符号⑶

求b和c⑷求2值⑸

决策Ho：P+=P－n+=b=12，n-=c=3∵2＜

2.05=3.84p＞

0.05，差异不

显著

∴接受Ho，拒绝Ha；

说明…相关样本现在是24页\一共有73页\编辑于星期五二、符号秩次法（Wilcoxon检验法）定义：以差值大小顺序及符号检验相关样本差异显著性的统计方法。（一）意义（二）方法相关样本基本思想：符号，差值大小大样本检验法（N≥15）小样本检验法（N＜15）现在是25页\一共有73页\编辑于星期五1、小样本检验例13-4：某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后进行了血色素检验，结果如下。试问两次检查是否有明显变化？

12345678910入园时12.311.313.015.012.01513.512.81011.0一年后12.014.013.813.811.41413.513.51214.7相关样本现在是26页\一共有73页\编辑于星期五相关样本检验过程⑴提出假设Ho：两次血色素检验无显著差异

⑵

求差值（D）、排序、添号

12345678910入园时12.311.313.015.012.01513.512.81011.0一年后12.014.013.813.811.41413.513.51214.7︱D︱D等级添号-0.32.71

8

4

60.8-1.2-0.6-100.723.72

5－

3

7

9

184625－379－－－－现在是27页\一共有73页\编辑于星期五⑶

分别求正负号的等级和（T）⑷

求N：⑸

决策：查符号等级表相关样本T=min（T＋，T－）=min（31，14）=14N=n++n-=5+4=9

T与CRp显著性＞T0.05＞0.05不显著T0.01＜T＜T0.050.01＜p＜0.05显著≤r0.01≤0.01极显著现在是28页\一共有73页\编辑于星期五∵N=9，T0.05=6；相关样本T=14＞T0.05，p＞0.05，差异不显著。∴接受Ho，拒绝Ha，说明…现在是29页\一共有73页\编辑于星期五2、大样本——近似正态法

均

数

Z值

标准差相关样本现在是30页\一共有73页\编辑于星期五例13-3

12345678910111213训练前67654858526568474029382855训练后74727065647260575653514947

141516训练前274538训练后453938相关样本现在是31页\一共有73页\编辑于星期五

D77227123810162413218R44144916.58111510136.5添号441449-1-6.5811151013-6.5

12345678910111213训练前67654858526568474029382855训练后74727065646260575653514947

141516训练前274538训练后453938

D1860R122添号12-2现在是32页\一共有73页\编辑于星期五⑴建立假设⑵求差值、排序和添号相关样本检验过程Ho：T＋=T－（期中与期末的评估无显著差异）⑶确定秩和TT=min（T＋，T－）=min（106，16）现在是33页\一共有73页\编辑于星期五相关样本②

秩和的标准差：⑷求检验值①求秩和的均数现在是34页\一共有73页\编辑于星期五相关样本

③求Z值：

⑸

决策现在是35页\一共有73页\编辑于星期五（三）添号秩次检验可靠性问题例13-5：某校初一数学实验班在半期考试后，进行了一项教学改革实验，从该班随机抽取13名学生的数学成绩，检验教改后数学成绩有无显著差异？相关样本

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385现在是36页\一共有73页\编辑于星期五1、符号检验法

r=r0.10/2，p>0.10

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385r=min（n＋，n－）=n－=2N=n＋＋n－=10＋2=12r=2，r0.10/2=2；接受Ha，拒绝Ho，说明…符号＋＋0＋－＋＋＋－＋＋＋＋现在是37页\一共有73页\编辑于星期五

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385相关样本2、符号秩次检验法

添号32－4-5697-11210811D6507-891612-228171324R32－4569711210811T＋=3+2+4+10+6+9+12+8+11=72T－=5+1=6T=6现在是38页\一共有73页\编辑于星期五T=6＜

T0.01，相关样本N=12，T0.01=7在0.01水平上拒绝Ho，接受Ha。p＜0.01，差异显著现在是39页\一共有73页\编辑于星期五

12345678910111213期中80708790897951627466798061期末86758797818867747294969385

D2362504964812561444784289169576相关样本3、t检验法

D6507891612228171324∑D2=2477∑D=147，现在是40页\一共有73页\编辑于星期五相关样本拒绝Ho，接受Ha。现在是41页\一共有73页\编辑于星期五结论小样本时：W检验精度几乎与t检验一样；相关样本原始总体偏态时：W检验精度优于t检验；原始总体服从“抛物线型”时：W检验精度劣于t检验；同一组数据，W检验精度是t检验的95%。现在是42页\一共有73页\编辑于星期五例13-6：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色名的教学，对照组不施以教学，后期测验得分如表。试问颜色名的教学是否有明显效果？

123456789101112实验组182026142525211214172019对照组13202410271721181511622相关样本现在是43页\一共有73页\编辑于星期五第三节

独立样本一、秩和检验法（U检验）（一）原理秩和T：以容量较小样本的秩和为T（若n1=n2，以均数小的样本秩和为T）。定义：以秩和的概率分布检验两总体是否为同一分布的统计方法。现在是44页\一共有73页\编辑于星期五T分布的特点对称的；n1，n2容量都大于10时，接近正态分布；间断而非连续的；与变量基础分布形式无关；又名：M-W检验法（Wilcoxon，Mann，

Whitney）相当于t检验（用于不符合t检验基本假设的情形独立样本现在是45页\一共有73页\编辑于星期五（二）方法1、小样本（

n1，n2≤10；且n1≤n2

）

例13-5：为检查实验班和普通班英语成绩有无显著差异，随机从实验班抽出5人，从普通班抽出7人，用同一试题进行测试，结果如下表，试问两班成绩有无显著差异？

1234567实验班9285887690普通班75859690688785独立样本现在是46页\一共有73页\编辑于星期五⑴提出假设

⑵

检验独立样本检验过程Ho：∑R1=∑R2（T1=T2）①混合排序（从最小数起）

1234567实验班9285887690R1

普通班75859690688785R2

123

5

5

5789.59.51112现在是47页\一共有73页\编辑于星期五独立样本

1234567实验班9285887690R1115839.5普通班75859690688785R225129.5175

②求秩和并确定TT=min（T1，T2）∑36.541.5

=min（36.5，41.5）=36.5⑶统计决策（查秩和表）

现在是48页\一共有73页\编辑于星期五独立样本判断规则：

T1＜T＜T2，接受Ho，拒绝Ha；

T≤T1，或T≥T2，拒绝Ho，接受Ha。T1＜T=36.5＜T2n1=5，

n2=7；=0.05，T1=22，T2=43接受Ho，拒绝Ha，说明…现在是49页\一共有73页\编辑于星期五2、大样本：U检验独立样本当n1＞10，n2＞10时，秩和T的分布接近正态分布。现在是50页\一共有73页\编辑于星期五独立样本

例13-6：对某班学生进行注意稳定性实验，男生和女生的实验结果如下表。试问男女生之间注意稳定性是否有显著？序号男生女生

119252323032128434345192362525725278313593130102729112229122633132635142937152416341732现在是51页\一共有73页\编辑于星期五⑴建立假设

⑵

检验值

②

求秩和①

混合排序③

确定THo：T1=T2序号男生女生R1R2

1192523230321284343451923625257252783135931301027291122291226331326351429371524163417321.51.5345623.5278.58.521.521.513.511.511.517

8.519.515278.513.529.519.517172529.5312723.5

T1=174，T2=322T=174现在是52页\一共有73页\编辑于星期五

⑶

决策④

求Z值现在是53页\一共有73页\编辑于星期五二、中位数法（一）意义：独立样本定义：检验两个以上独立样本差异的方法。

思想：各样本是否来自中数相同的总体。

关键步骤于混合数据中找中数以中数为标准统计次数。现在是54页\一共有73页\编辑于星期五⑴建立假设

⑶

决策

⑵

检验值②

统计中数上下的次数，列r×c列联表

（X=Mdn不计在内）①

求混合中数③

求2值（二）检验过程独立样本Ho：Amdn=Bmdn现在是55页\一共有73页\编辑于星期五例13-7：为研究RND是否可作记忆促进剂，以老鼠为对象分成两组。实验组（n1=16）注射RND，控制组（n2=15）注射生理盐水，然后在同样条件下学习走迷津，结果如下（时间），试试问RND是否起到记忆促进的作用？（三）检验方法1、两个独立样本的检验独立样本现在是56页\一共有73页\编辑于星期五组别X实验组16.716.817.017.217.416.817.117.017.217.117.217.517.216.816.316.9控制组16.617.216.016.216.817.117.016.016.216.517.116.217.116.816.5⑴

建立假设：Ho：Mdn1=Mdn2

⑵

检验值①

求混合中数现在是57页\一共有73页\编辑于星期五X1616.216.316.516.616.716.816.9fFX1717.117.217.417.5fF

231211514451125689101516202429