2023年吉林省长春市九台区第二十二中学中考一模数学试题（含答案）

名校调研系列卷·九年级第一次模拟测试数学（华师版）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数中：－π、、0，－3，最小的是（）A．－π B． C．0 D．－32．一个64位的量子计算机的数据处理速度约是目前世界上最快的“太湖之光”超级计算机的150000000000倍．数据150000000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．如图，沿AB的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AB上取一点C，取，测得，，点A、C、E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（）A． B． C． D．6．如图，在Rt△ABC中，，；以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB于点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC于点E．若，则（）A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作，，若，，则图中阴影部分的周长为（）A．15cm B．20cm C．28cm D．30cm8．如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若的面积是20，则k的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：．10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是．11．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点B作AB的垂线交CD于点F，则°．12．如图，在扇形ABC中，，，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是（结果保留π）．13．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若，，则．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点，点是抛物线与y轴的交点，直线BC平行于x轴，交抛物线于点C，D为x轴上任意一点，若，，则点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）今年是兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率．17．（6分）九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？18．（7分）图①、图②均是4×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角△ABC；（2）在图②中，以线段AB为边画一个四边形ABMN，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，并且其中一个内角为45°．19．（7分）如图，在四边形ABCD中，，DB平分∠ADC，，．（1）如图①，求证：；（2）如图②，当A、B、F三点在一条直线上时，，则四边形DAFC的面积是．20．（7分）某校为培养学生的个性特长，准备组建四个兴趣小组．规定七年级每名学生至少参加1个兴趣小组，可以兼报多个兴趣小组．该校调查了七年级若干名学生的报名情况，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，D部分所对应的扇形圆心角是度；（3）补全条形统计图；（4）若该校七年级有600名学生，估计报名参加2个兴趣小组的学生约有多少人？21．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发一段时间后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发的时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：km）、（单位：km），图中的线段OA、折线BC－CD－DE分别表示、与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为km/h；（2）求DE所在直线的函数表达式；（3）直接写出两车出发多长时间相距200km．22．（9分）【问题情境】如图①，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；【问题探究】在“问题情境”的基础上，如图②，若垂足P恰好为AE的中点，连结BD，交MN于点Q，连结EQ，并延长交边AD于点F．则∠AEF的大小为度．23．（10分）如图①，在△ABC中，，，，，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．（1）求BC的长；（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）．（1）若点在抛物线上．①求抛物线的表达式；②当x为何值时y随x的增大而减小？（2）若，当抛物线的最低点到x轴的距离恰好是1时，求a的值；（3）已知、，连结AB．当抛物线与线段AB有交点时，该交点为P（点P不与A、B重合），将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PM，以PM、PA为邻边构造矩形PMQA．当抛物线在矩形PMQA内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．名校调研系列卷·九年级第一次模拟测试数学（市命题）参考答案一、1．A 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A二、9． 10． 11．54 12． 13． 14．三、15．解：原式，当时，原式．16．解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种可能结果，其中两次抽出的卡片图案相同的情况有3种，∴小希两次抽出的卡片图案相同的概率为．17．解：设A种相册每册x元，B种相册每册y元，根据题意，得，解得，经检验，符合本题要求．答：A种相册每册50元，B种相册每册40元．18．解：（1）如图①所示．（2）如图②所示．19．（1）证明：∵，DB平分∠ADC，∴，∵，∴，∵，∴四边形BDCF是平行四边形，∴，∴．（2）解：6．20．解：（1）50．（2）14.4．（3）A类型人数为（人）．补全条形统计图如图．（4）（人）答：估计报名参加2个兴趣小组的学生约有276人．21，解：（1）75．（2）把代入，得，解得，∴，当小时，时，，解得，∴．轿车的速度是（千米/小时），∴，把代入，得，，∴．（3）2h或5h．22．解：【问题情境】线段DN、MB、EC之间的数量关系为．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，，AB∥CD，过点B作分别交AE、CD于点G、F．∴四边形MBFN为平行四边形，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．【问题探究】45．23．解：（1）由勾股定理，得．（2）如图①，连结PM，取PM的中点O，当点O在BC上时，可证△MO