重积分重积分习题精编版_第1页
重积分重积分习题精编版_第2页
重积分重积分习题精编版_第3页
重积分重积分习题精编版_第4页
重积分重积分习题精编版_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

重积分重积分习题精编版1．将I=业分别表示成直角坐标，柱面坐标和球面坐标下的三次积分，并选择其中一种计算出结果．其中业是由曲面22y2为计算该三重积分，我们先把积分区域投影-x到某坐标平面上，由于是由两张曲面z=2-x2-y2及〈(z=2-x2-y2,z=x2+y2，而由这两个方程所组成的方程组lz=x2+y2极易消去z，我们曲面用相应的坐标表示，并找出各种坐标系下各个变量的取值范围，最后作代换〈(z=2-x2-y2,解将业投影到xoy平面上，由lz=x2+y2消去z得(x2+y2)2=2-x+y2)，或(x2+y2+2)(x2+y2-1)=0，于是有x2+y2=1．即知，业在xoy平面上yI=-1-1-x2x2+y2.I业=业=00p2.用球面坐标代换两曲面的方程，得曲面z=x2+y2变为p=sin20；曲面爪爪成，因而p的上界随相应的0的不同而不同．为此在两曲面的交线〈|lz=2-x2-y2上取一点A(0，1，1)，故A所对应的0=．rsin20．即r的变化范围为000几40柱面坐标计算比较简单，这时小结(1)计算三重积分时，欲用何种坐标，就要首先把积分区域的表面方程化成用该坐标表示，同时把被积函数中的变量与体积元素替换为该坐标下的形式．(2)不要认为当积分区域为球体的一部分就应采用球面坐标．球面坐标所适用的积分区域一般为球，两球面所围的区域，或这两种区域被圆锥所截得的部分．本题是由旋转抛物面与球面所围成的区域，一般是不宜用球面坐标的．(3)还应注意面积元在不同坐标下的不同形式；并且在直角坐标系中，更应法、换元法、投影面方程的求法等；分析业为球面和圆锥面所围成的区域．故从积分区域的特点看，它适宜用球面坐标．同时，被积函数中含有因式x2+y2+z2，故从积分区域与被积函数两方面几z3(+2)将业投影到xoy面，由方程组|lz=x2y消去z得x2+y2=4．因此3(+2)几===业00s．还应注意积分区域关于平面y=0,还应注意积分区域关于平面y=0,z=0皆对称，且被积函面的对称性与被积函数关于某相应变量的奇偶性先进行化1业,4业,=00=202=3.小结(1)当被积函数关于某坐标平面对称，同时被积函数是相应变量的奇或偶=202=3.jjjf(x,y,z)dv2业,，其中业,为业被z=0所分的上半个子区域，其余类同．xs，即采用“穿线法”，本题欲先计算一个二重积分再计算定积DD,ZZ业=1.表面积.在意向哪个坐标面作投影要依据曲面方程而定SS6R2.确定选用何种坐标，一般要从积分区域与被积函数两方面考虑，通常可参阅下表积积分区域的特点球，或球被圆锥面所截得的球锥体面所围的立体及被圆锥面所截得的主不适用球面坐标，但积分区域在坐标面上的投影适用于极坐标者坐标被积函数

人人文库> 全部分类> 办公材料 > 办公文档

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论