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三角函数图像与性质知识点总结和经典题型2inxy-5"-"13"7"-4"-7"-3"-2-4"-7"-3"-2"-3"-"-1""2"5"3"4"2222-3"-7"23""2"23"2"5"2y"12-5"2-2"-"-3"27"24"-1-4"xyy3"23"2-"ox"""22--求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要AO的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同-"，k"+")|(k=Z)， (22)222y=tanx无对称轴，对称中心为(k",0)；最大值是A+B，最小值是BA，周期是T=2，频率是f=，相位是22①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即A最高点－最低点②B的确定：根据图象的最高点和最低点，即B最高点＋最低点p确定：把图像上的点的坐标带入解析式yωx轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－p(即令ωxωωω到原来的(纵坐标不变)零点(－，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。y＝tan(ω2 2由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于∀x∈R，恒有－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，.kx利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(|t|≤1).π单调π＋π单调π＋2kπ](k∈Z)上单调递减kπkπ)(k∈Z2kπ](k∈Z)上性0)(k∈Z)；对冗0)(k∈Z)xA、C，当x∈(0，)时，y＝－xcosx＜0。答案为D。2 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函ysin(2xysin(2x)y=sin(2xy=sin(2x)5(C)1210 220解析：将函数的图像上所有的点向右平行标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y=sin(1x).210T冗2冗冗3＝冗冗T352冗54399T＝2(冗冗冗可得2×6＋p＝2，p＝6.2626(辽宁卷改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋p)T117冗2冗TT12冗，0)是函数的一个上升段的零点，222)＝－2yy由函数图象可知xx2又(5几，0)是“五点法”作图的第五个点26y3.解析式为几y3.解析式为几3MMx6几3T",点N点N(-,0)6633解2：以点M(",0)为第一个零点，则A=3,O=2"=2,3T3333求Q常用的两种方法：(2)代点法题型4：三角函数的定义域、值域已知函数f(x)=2sin("-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间「""]上的最大值和最小值.∴函数f(x)的最小正周期为".6232∴在区间」""]上的最大值为1，最小值为3-

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