【讲义】七年级上册数学-角度计算-知识点+练习题

讲义学生姓名教师姓名刘老师授课日期授课时段一、关于公式1+2+3+4+5+……+n=的应用1、如图，图中各有多少条线段？有（）条 有（）条有（）条有（）条有（）条2、如图，图中各有多少个角？有（）个角有（）个角有（）个角3、如图，图中各有多少个交点？有（）个交点有（）个交点有（）个交点有（）个交点二、关于角度的计算知识点：角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。例1：如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且求∠BOD、∠AOC的度数训练1、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。例2：已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数；若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。从前三问的结果你发现了什么规律？例3：如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12，（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且，设运动时间为秒。求数轴上点M、N表示的数（用含的式子表示）为何值时，原点O恰为线段PQ的中点。例4：点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。如图1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；在如1中，若∠AOC=，直接写出∠DOE的度数（用含的代数式表示）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系。1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝（）度。2、如图5，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。则∠AOD是（）度。3、如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。4、三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。5、从三点钟开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是三点________分。6、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？CEBADO7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=CEBADO8、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=29°，求∠AOB的度数。CCBADO9、如图，OB平分∠AOC，且∠2:∠3:∠4=1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。33DCBA214O专题精讲求线段长度及角度问题一求线段长1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长。3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3.如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？练习`3如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。4.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例4.在直线l上取A，B两点，使AB=10厘米，再在l上取一点C，使AC=2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度5所有线段长度之和类型题例5图中，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.练习5C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为_____。小结此类问题规律小结____________________________________________________________________________________________________________________________________二角度类1角度的换算度分秒4°9'36"=°25°12'15"3=23.36°=度分秒47°16'15"+22°43'45"-50°12'48"=39°16'36"5=2余角补角问题例2（1）若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．一个角的补角比它的2倍大30°，求这个角3用代数方法解答复杂角度问题例3．如图3，OM是∠AOc的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于______．练习3若OM在的内部呢？4时钟问题整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度例4（1）4点20分时，时针与分针的夹角是多少度？（2）9点一刻时，时针与分针的夹角是多少度？（3）10点40分时，时针与分针的夹角是多少度？练习4钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？课后练习1.如图所示，已知C、D是线段AB上的两点，如果AB＝10cm，AD＝BC＝6cm。求：CD的长及图中所有线段之和。如图所示，线段AB的长是8cm，D是AC的中点，AD＝6cm。求：BC的长。3已知：AB∶BC∶CD=2∶3∶4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF=12厘米(cm)，求AD的长(如图1－6)4.画出线段AB。（1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？（2）在线段AB上画出2个点，这时图中共有几条线段？（3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？（4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？6,OC、OE在直线AB的上方OF平分若OE绕O点在AB上方旋转，的大小是否变化？7若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？8．如图1－14所示．B，C