勾股定理全章知识点总结_第1页
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勾股定理全章知识点总结【知识脉络】【基础知识】(1)内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；a+b2=c2.)勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是:①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.正方形EFGH正方形2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为12所以a2+b2=c2梯形2cADEABE22方法方法方法(3)勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于方法直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。(4)勾股定理的应用:bb=c2a2，a=c2b2；②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题逆定DAHEFbcCGaBbabaccccbcbabbaBAaDbccEcabCb勾股定理的理三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和a2+b2与较长边的平方c2作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；②若a2+b2<c2，时，以a，b，c为三边的三角形是钝角三角形；若③定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+c2=b2，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2+b2=c2正整数时，称a，b，c为一组勾股数7；9,12,15；9,40,41；等Ⅲ.勾股定理及其逆定理的实际应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：CBABⅣ.互逆命题的概念ACCDBCBDA如果一个命题的

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