三角形的四心习题及解析

三角形的四心习题及解析形的四心习题及解析一、单选题1.()△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，G为△ABC的重心，则△GAB面积：△GBC面答案：(D)解析：∵G为△ABC的重心∴△GAB面积：△GBC面积：△GAC面积＝1：1：1则BE的长为多少？(A)2(B)22(C)3(D)4。答案：(C)G为△ABC的重心解析：∵G为△ABC的重心22BC22∴BG＝2＝2＝23又∵∠BGC＝90°，BC＝24242424A)(B)(C)(D24242424答案：(B)解析：∵△ABC为等腰三角形，∴D⊥C则△ACD的面积为则△ACD的面积为多少？(A)21(B)故选(B)故选(B) (12－x)2＝x2＋52x＝ 24(C)28(D)35。答案：(A)1解析：连接C，则△BDF＝6△ABC11解析：连接C，则△BDF＝6△ABC1而△ACD＝2△ABC5.()直角三角形ABC中，∠A＝90°，O为外5.()直角三角形ABC中，∠A＝90°，O为外＝？(A)(B)(C)(D)。答案：(C)(A)5(B)5(C)10(D)5。233答案：(D)解析：△ABC直角三角形解析：△ABC直角三角形、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？(A)2(B)3(C)3(D)4。2答案：(D)解析：外心、內心、重心皆在O点OD2π＝1＝48.()如图，△ABC中，G为重心，在AD上取一二二答案：(D)△ABC△ABC＝24×3＝72故选(D)9.()如图，G为為△ABC的重心，現分別从A及9.()如图，G为為△ABC的重心，現分別从A及G'＝？(A)2：1(B)3：1(C)421解析：△BGC＝3△ABC∴G'：A'＝3：1解析：△BGC＝3△ABC1.如图，G是直角△ABC的重心，∠ABC＝90°，且AB＝12，BC＝8，则△ABG答案：161∴△ABG面积＝31∴△ABG面积＝3△ABC面1解析：△ABC面积＝2×8×12＝481：2.G为正△ABC的重心，AD为BC：(1)AC＝【】。(2)△CDG面积答案：(1)16解答案：(1)16解析：(1)∵G为正△ABC的重心，332∴AC＝24××1(2)△CDG面积＝6△ABC面133)24×(3)2413443.有一正三角形其內切圆的面积为5π，則其外△△PQR的周长＝【】。(以a表示)答案：是∴四边形BGCG'为平行四邊形∴四边形BGCG'为平行四邊形5.正△ABC的边长为3三336答案：6a＋62a答案：54∴F为△AEC的重心∴△BCE面积＝3△ABF面积＝3×18＝54答案：41解析：BH＝2AB＝2×8＝41∴△ABC面积＝2×6×4＝12∴斜线部分面积＝△ABC面积＝×12＝420，请问：(1)AB＝？(2)△ABC面积为多少？答案：(1)∵AD＝AG∵△ABC为正三角形＝＝23332333ABCAB43×(203)2＝43答：(1)203；(2)3003又O为外心∴外接圆半径又O为外心∴外接圆半径B＝332【＝5△GDC与△G'DB，△GDC△G'DB(SAS)，故'＝C＝13△GDC△G'DB(SAS)，故'＝C＝13∵'2＋G2＝52＋122＝132＝'2∴△BGG'为直角三角形△BGG'