2019年上海市初中金山区徐汇区一模数学试卷合编

2019年金山区第一学期初三期末质量检测数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2019．1）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列函数是二次函数的是（▲）A．B．C．D．2．在中，，那么等于（▲）A．B．C．D．3．如图，已知与相交于点，，，，，那么的长等于（▲）A．4B．9C．12D．164．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（▲）A．B．C．D．5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是（▲）A．、、B．、、第5题图C．、、D．、、第5题图ABABC第6题图第3题图ABCDE6．如图，在中，，，，⊙的半径为3，那么下列说法正确的是（▲）A．点、点都在⊙内B．点在⊙内，点在⊙外C．点在⊙内，点在⊙外D．点、点都在⊙外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数，那么▲．8．已知抛物线，那么抛物线在轴右侧部分是▲（填“上升的”或“下降的”）．9．已知，那么▲．10．已知是锐角，，那么▲．11．一个正边形的中心角等于，那么▲．12．已知点是线段上的黄金分割点，，，那么▲．13．如图，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部（点）60米的处，测得塔顶的仰角为，那么铁塔的高度▲米．14．已知⊙、⊙的半径分别为2和5，圆心距为,若⊙与⊙相交，那么的取值范围是▲．ABC第13题图BACDEO第15题图15．如图，已知为内一点，点、分别在边和上，且，，设、，那么▲（用、表示）．ABC第13题图BACDEO第15题图16．如图，已知⊙与⊙相交于、两点，延长连心线交⊙于点，联结、，若,，那么⊙的半径等于▲．17．如图，在中，、分别是边、上的中线，，，那么▲．ABC第18题图O18．如图，在中，，，．在边上取一点，使，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到（点、、的对应点分别是点、、），那么与的重叠部分的面积是▲．ABC第18题图OGAGABCDE第17题图APO1O2B第16题图三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19．计算：．第20题图20．已知二次函数，与轴的交点为，与轴交于、两点．（点在点的右侧）第20题图（1）当时，求的值．（2）点在二次函数的图像上，设直线与轴交于点，求的值．第21题图ABCD1:31:221．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高24米，背水坡第21题图ABCD1:31:2求（1）背水坡的长度．坝底的长度．EBAOCFH第22题图D22．如图，已知是⊙的直径，为圆上一点，是eq\o(BC,\s\up5(⌒))的中点，于，垂足为，联结交弦于，交于，联结.EBAOCFH第22题图D（1）求证：∽．（2）若，，求的长．ABCDHFM第23题图23．如图，是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延长线交于点．ABCDHFM第23题图（1）求证：．（2）若，求证：．第24题图24．已知抛物线经过点，点，直线：，直线：，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）．第24题图（1）求抛物线的解析式．（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由．（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求点、的坐标（直接写出结果）．25．已知多边形是⊙的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结,直线交射线于点，作交的延长线于点，设⊙的半径为．（1）求证：四边形是矩形．（2）当经过点时，⊙与⊙外切，求⊙的半径（用的代数式表示）．第25题备用图ABCDEFOABCDEFGOH第25题备用图ABCDEFOABCDEFGOHM第25题图 参考答案选择题（每小题4分，共24分）1.2.3.4.5.6..二．填空题（每小题4分，共48分）7.8.上升的9.10.11.12.13.14.15.16.17.18..三．解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19.解：原式；(6分)；（2分）.（2分）解：（1）把代入函数解析式得，（3分）即，解得：，.（2分）（2）把代入得，即得，（1分）∵二次函数，与轴的交点为，∴点坐标为.（1分）设直线的解析式为，代入，得解得，∴，（1分）∴点坐标为，（1分）在中,又∵∴.（1分）21.解：（1）分别过点、作，垂足分别为点、，（1分）根据题意，可知（米），（米）（1分）在中∵,∴（米）,（1分）∵,∴（米）.（1分）答：背水坡的长度为米．（1分）（2）在中，，（1分）∴（米），（1分）∴（米）（2分）答：坝底的长度为126米.（1分）22.（1）证明：∵为圆的半径，是eq\o(BC,\s\up5(⌒))的中点，∴,,（1分）∵,∴，∴,（1分）∴,∵,∴,∴,（1分）又∵,（1分）∴∽．（1分）（2）解：∵∽，∴,（1分）∵，,∴得，（1分）解得，（2分）∴.（1分）23.（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，（2分）∴，（1分），（1分）∴即．（2分）（2）∵四边形是平行四边形，∴，又∵，（1分）∴即，又∵,∴∽，（1分）∴，（1分）∵，∴，（1分）∵，（1分）∴.（1分）24.解：（1）把点、代入得，（2分）解得，，（1分）∴抛物线的解析式为.（1分）（2）由得，∴顶点的坐标为，（1分）把代入得解得，∴直线解析式为，设点，代入得，∴得，设点，代入得，∴得，由于直线与轴、轴分别交于点、∴易得、,∴,∴，∵点在直线上，∴，∴，即，（1分）∵,（1分）∴以点为圆心，半径长为4的圆与直线相离.（1分）（3）点、的坐标分别为、或、或、.(对1个得2分，对2个得3分，对,3个得4分)25.（1）证明：∵多边形是⊙的内接正六边形，∴，,（1分）∴，∵，∴，得，（1分）同理，，（1分）∴四边形是矩形．（1分）联结、，由题意得：，，∴为等边三角形，∴，，作垂足为，即为弦的弦心距，∴，由得,（1分）作垂足为，即为弦的弦心距，∴，∵,∴，得，（1分）当经过点时，可知,∵四边形是矩形，∴，∴，∴在中，，∵，∴，得,∴,（1分）∴在中，，∵⊙与⊙外切，∴，即⊙的半径.（1分）作垂足为，由，可得,∵,∴（1分）∴，（1分）（1分）即，①当时，点在边的延长线上，此时点、、、构成的四边形为梯形，∵,∴.（1分）②当时，点与点重合，此时点、、、构成三角形，非四边形，所以舍去.（1分）③当时，点在边上，此时点、、、构成的四边形为梯形，∵,∴.（1分）综上所述，当时，点、、、构成的四边形的面积为或.（备注：若求出，可得当，当时.2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2019.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是A．1:2000；B．1:200； C．200:1； D．2000:1．2．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的表达式是A．；B．；C．；D．．（第4题图）3．若斜坡的坡比为1（第4题图）A．； B．；C．； D．．4．如图，在下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是A．∠1=∠ACB；B．； C．∠2=∠B；D．AC2=AD•AB．5．若，向量和向量方向相反，且，则下列结论中不正确的是A．； B．； C．；D．．6．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…0123…y…30m3…①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③的值为0；④图像不经过第三象限．上述结论中正确的是A．①④； B．②④； C．③④； D．②③．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．已知，那么的值为▲.8．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是▲．9．计算：▲．10．已知A（，）、B（，）是抛物线上两点，则▲（填“>”“=”或“<”）．11．如图，在ABCD中，AB=3，AD=5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF=1，则CE的长为▲．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则sinA的值为▲．13．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则△ABC的高AH为▲厘米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若，，则用、表示▲．15．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是△ABC的重心，CG=2，，则BC长为▲．（第15（第15题图）（第11题图）（第14题图）（第13题图）16．如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为▲米（结果保留根号）．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E，，则▲．（第18题图）（第16题图）（第17题图）18．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=6，CD=2，．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG（第18题图）（第16题图）（第17题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）．20．（本题满分10分）ADEBFC如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设，ADEBFC（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示.（第（第20题图）21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）（第21题图）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（第21题图）（1）求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；（2）若点E是点关于抛物线对称轴的对称点，求tan的值.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA=71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的