人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(附答案)

人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A.50°B.70°C.75°D.80°2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是()学_科_网...学_科_网...A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′、CC′C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上3.誉为全国第三大露天碑林的”浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）A.B.C.D.5.如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）6.平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A.（2，1）B.（4，1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣3）7.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.65°D.70°9.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A.3B.6C.8D.9二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______12.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=_____°．13.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________．14.如图，把面积为的正三角形的各边依次循环延长一倍，顺次连接着三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形；对新三角形重复上述过程，经过此操作后，所得正三角形的面积是__________．三．解答题（共9小题，满分90分）15.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．16.证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．18.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标?19.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）20.如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.求证：AE=BE.22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．23.如图，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC边上找一点H，使得BH+EH最小，并求出这个最小值．

参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A.50°B.70°C.75°D.80°【答案】B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中错误的是()学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...A.△AA′P是等腰三角形B.MN垂直平分AA′、CC′C.△ABC与△A′B′C′面积相等D.直线AB，A′B′的交点不一定在MN上【答案】D【解析】试题分析：△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，所以根据轴对称图形的性质可以知道图形上对应点的连线被对称轴垂直且平分，所以△AA′P是等腰三角形；MN垂直平分AA′，CC′；△ABC与△A′B′C′面积相等；AA′<BB′，所以AB、A′B′不是平行关系，一定相交，且交点一定在MN上。故选D点睛：本题主要考查成轴对称图形的性质：成轴对称的两个图形全等，面积，周长相等。对应点的两线垂直且平分对称轴。对称轴上的任意一点到图形上的任意对应点距离都相等。对应边的延长线的交点都在对称轴上。3.誉为全国第三大露天碑林的”浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.逐个分析即可.【详解】根据轴对称图形的定义，选项C不是轴对称图形.故选：C【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.4.小狗皮皮看到镜子里的自己，觉得很奇怪，此时他所看到的全身像是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面镜成像原理，像跟物应该关于镜面成轴对称.【详解】根据平面镜成像原理，选项A是小狗在平面镜中的像.故选：A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解平面镜成像原理.5.如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（1，﹣2）D.（2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．详解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．点睛：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6.平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A.（2，1）B.（4，1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，﹣3）【答案】B【解析】【分析】设对称点的坐标是x(x,y)，则根据轴对称性质，得y=1,.【详解】设对称点的坐标是x(x,y)则根据题意有，y=1,，所以x=4,所以，P'的坐标是（4，1）故选：C【点睛】本题考核知识点：轴对称与点的坐标.解题关键点：理解轴对称与点的坐标关系.7.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的定义，找出对称轴就可以确定轴对称图形的个数.【详解】如图，由已知可得，可以选择的对称轴有EF,CG,AH,所以，与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合）能画出3个.故选：C【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解轴对称的定义.8.如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.65°D.70°【答案】A【解析】【分析】由平行线性质得∠ACD=∠1=65°．由等腰三角形性质得∠DAC=∠ACD，再根据三角形内角和性质得到结果.【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=65°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣65°﹣65°=50°．故选：A【点睛】本题考核知识点：平行线性质，等腰三角形性质.解题关键点：熟记平行线性质，等腰三角形性质.9.如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=2，ON=4，点P是边OB上的点，则能使点P，M，N构成等腰三角形的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，求出M到OB的距离和N到OB的距离，分两种情况分析：以MN为腰的等腰三角形个数，以MN为底的等腰三角形个数.【详解】因为，根据勾股定理：M到OB的距离是：，N到OB的距离是2，所以，能画出以MN为腰的等腰三角形只有1个，以MN为底的等腰三角形只有1个.故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．10.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A.3B.6C.8D.9【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．【详解】延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°,

∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9.故选：D【点睛】本题利用了：

1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；

2、平行四边形的判定的性质；

3、等腰梯形的判定和性质．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______【答案】60°【解析】试题解析：∵台球桌四角都是直角,∵∠1=∠2，故答案为：12.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=_____°．【答案】75°或35°【解析】【分析】分析题意，可知本题需分两种情况进行讨论，△ABC为锐角三角形和△ABC为直角三角形；当△ABC为钝角三角形时，过A作BC的垂线，交CB的延长线于点H，由AB+BH=CH，不难得出AB=BC，接下来，再利用三角形外角的性质，可得∠BAC的度数；当△ABC为锐角三角形时，在HC上取D点，使BH=HD，连接AD，再结合AB+BH=CH，不难得出AD=DC，接下来，再利用三角形外角的性质，可得∠DAC的度数；由∠ABH=70°，利用等腰三角形的性质可得出∠BAD的度数，结合上述所得，可得∠BAC的度数.【详解】根据题意画出图形，当△ABC为钝角三角形时，过A作BC的垂线，交CB的延长线于点H，∵AB+BH=CH，HB+BC=CH，∴AB=BC，∴∠BAC=∠ACB.∵∠ABH=70°，∴∠BAC=∠ACB=35°.当△ABC为锐角三角形时，在HC上取D点，使BH=HD，连接AD，∵AB+BH=HC=HD+DC，BH=HD，∴AB=DC.∵AH⊥BD，BH=HD，∴AB=AD，∴∠B=∠ADH=70°，∴∠BAD=40°.∵AB=DC，AB=AD，∴AD=CD，∴∠C=∠DAC，∴∠ADH=∠C+∠DAC=2∠C，∴∠DAC=35°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=40°+35°=75°.故答案为：75°或35°【点睛】本题考核知识点：等腰三角形性质,三角形的角.解题关键点：分类讨论，利用等腰三角形性质求出角的度数.13.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________．【答案】30°【解析】分析：根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．详解：∵△ABC是等边三角形，∴又点D是边BC的中点，∴故答案是：30°．点睛：考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．14.如图，把面积为的正三角形的各边依次循环延长一倍，顺次连接着三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形；对新三角形重复上述过程，经过此操作后，所得正三角形的面积是__________．【答案】【解析】连接、、，利用等底等高的三角形面积相等进行操作即可得到正三角形的面积．解：如图，连接、、，∵．那么根据的面积公式底高可知等底等高的三角形面积相等．∴图中每个小三角形面积都为，．由此可推得此操作后，所得正面积为．三．解答题（共9小题，满分90分）15.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．【答案】24°【解析】【分析】连接BD，根据线段垂直平分线性质得AD=BD，所以∠DBA=∠A，根据等腰三角形性质可得∠C=.【详解】解：连接BD，∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∴AD=BD，∴∠DBA=∠A，∵∠A=66°，∴∠DBA=66°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=24°∵AD=BC，∴BD=BC，∴∠C=∠BDC，∴∠C==24°．【点睛】本题考核知识点：线段垂直平分线性质，等腰三角形性质.解题关键点：利用线段垂直平分线性质，等腰三角形性质证角相等.16.证明定理．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB=AC．求证：点A在BC的垂直平分线上．【答案】证明见解析【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，可以直接得到答案.详解：证明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直线AD是线段BC的垂直平分线，∴点A在BC的垂直平分线上．点睛：本题是一道基本的证明题,也是一个定理,解题思路是首先要根据题意写出已知与求证,然后作出相应的辅助线,通过证明三角形全等得到垂直.17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】那天考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.18.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，﹣1）．（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD．（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标?【答案】(1)见解析;(2)P（﹣2，y）.【解析】【分析】先求出A,B的对称点C,D，再连接CD；因为CD∥AB，且CD⊥x轴，所以线段CD上的点坐标是（-2，y）.【详解】解：（1）如图线段CD；（2）P（﹣2，y）（﹣1≤y≤3）．【点睛】本题考核知识点：轴对称与点的坐标.解题关键点：熟记轴对称与点的坐标关系.19.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）【答案】见解析【解析】试题分析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形.试题解析：如图所示：20.如图，已知在平面直角坐标系中，点P从原点O以每秒1个单位速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，作点P关于直线y=tx的对称点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点A．（1）当t=2时，求AO的长．（2）当t=3时，求AQ的长．（3）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示线段AP的长．【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，（1）证△OPD∽△QAP，得，AP=2AQ，设AQ=a，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，；②设AQ=a，Rt△AQO中，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，；（3）同理OP=t，PD=t2，△OPD∽△QAP，故，AP=tAQ，在Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，．【详解】解：过P作PD⊥x轴，交直线y=tx于D，连接OQ，（1）当t=2时，y=PD=2x=4，∵∠BDP+∠DPB=∠DPB+∠APQ=90°，∴∠BDP=∠APQ，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=2AQ，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=2，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，5a2+4a﹣12=0，a1=﹣2（舍），a2=，∴AO=；②当t=3时，OP=3，PD=9，设AQ=a，Rt△AQO中，OQ=OP=3，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，，5a2+3a﹣36=0，（a+3）（5a﹣12）=0，a1=﹣3（舍），a2=，∴AQ=AP=（+3）=；（3）同理OP=t，PD=t2，∴△OPD∽△QAP，∴，∴AP=tAQ，Rt△AQO中，OQ=OP=t，由勾股定理得：OQ2=AQ2+AO2，∴，AP=．【点睛】本题考核知识点：相似三角形，轴对称，勾股定理.解题关键点：熟记相似三角形的性质和判定，由勾股定理列出等式.21.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE.求证：AE=BE.【答案】见解析【解析】分析：由∠C=90°易得∠CAB+∠B=90°，结合∠CAB=∠BDE可得∠BDE+∠B=90°，由此可得∠DEB=90°，从而可得DE⊥AB，再由∠DAB=∠B证得AD=BD即可由等腰三角形的性质得到AE=BE.详解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°，∴DE⊥AB，∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE.点