四川省眉山市青神中学2022-2023学年数学高一下期末考试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.742．若,且,,则（）A． B． C． D．3．2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除：（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用…等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元.新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级…每月应纳税所得额元（含税）…税率（%）31020…现有李某月收入为19000元，膝下有一名子女，需赡养老人（除此之外无其它专项附加扣除），则他该月应交纳的个税金额为()A．570 B．890 C．1100 D．19004．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．不等式的解集为A． B． C． D．7．在中，，则等于（）A． B． C． D．8．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A． B． C． D．9．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知中，，则角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，则______.12．过点且与直线l：垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）13．已知数列中，其前项和为，，则_____.14．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．15．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.16．若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，求；（2）若与共线，求的值.18．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，试判断△ABC的形状.19．如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点.（1）如果，点的横坐标为，求的值；（2）已知点，函数，若，求.20．已知数列的首项.（1）证明:数列是等比数列；（2）数列的前项和.21．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用互斥事件概率计算公式直接求解．【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题．2、B【解析】

利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，则cos（），∵sinα，∴cosα，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题3、B【解析】

根据题意，分段计算李某的个人所得税额，即可求解，得到答案.【详解】由题意，李某月应纳税所得额（含税）为元，不超过3000的部分的税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用与函数值的计算问题，其中解答中认真审题，合理利用分段函数进行求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4、C【解析】

由题意得出关于的不等式的解集为，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即．当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时．关于的不等式的解集为.，解得．综上可得，实数的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.5、C【解析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。6、D【解析】

把不等式化为，即可求解不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，不等式可化为，解得或，即不等式的解集为，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解析】

先根据向量的夹角公式计算出的值，然后再根据同角的三角函数的基本关系即可求解出的值.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查坐标形式下向量的夹角计算，难度较易.注意：的夹角并不是，而应是的补角.8、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选9、C【解析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.10、B【解析】

由正弦定理求得，再求．【详解】由正弦定理，∴，或，时，，时，．故选：B.【点睛】本题考查正弦定理，在用正弦定理解三角形时，可能会出现两解，一定要注意．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算．【详解】由题意得，.，.，，.故答案为：．【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础．本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算．12、【解析】

与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.13、1【解析】

本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】，则．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。14、2【解析】

根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.16、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出．（2）根据向量共线的条件即可求出．【详解】（1）因为（2）由已知：【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行的坐标表示，属于基础题．18、（1）60∘【解析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根据正弦定理化简已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化简后求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由A为60°，利用三角形的内角和定理得到B+C的度数，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由B的范围，求出这个角的范围，利用特殊角的三角函数值求出B为60°，可得出三角形ABC三个角相等，都为60°，则三角形ABC为等边三角形．【详解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴cosA＝b2+c(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°，由sinB＋sinC＝3，得sinB＋sin(120°－B)＝3，∴sinB＋sin120°cosB－cos120°sinB＝3，∴32sinB＋32cosB＝3，即sin(∵0°＜B＜120°，∴30°＜B＋30°＜150°，∴B＋30°＝90°，B＝60°，∴A＝B＝C＝60°，△ABC为等边三角形.【点睛】此题考查了三角形形状的判断，正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，等边三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19、(1)；(2)【解析】

（1）根据条件求出的正余弦值，利用两角和的余弦公式计算即可（2）利用向量的数量积坐标公式运算可得，由求出即可求解.【详解】（1），为锐角，则，点的横坐标为，即有，，则；（2）由题意可知，，，则，即，由，可得，则，即有．.【点睛】本题主要考查了单位圆，三角函数的定义，同角三角函数之间的关系，向量数量积的坐标运算,属于中档题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对两边取倒数得，化简得，所以数列是等比数列；（2）由（1）是等比数列.，求得，利用错位相减法和分组求和法求得前项和.试题解析：（1），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）知，，即，设，①则，②由①-②得，.又.数列的前项和.考点：配凑法求通项，错位相减法.21、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】(Ⅰ)由于PA