四川博睿特外国语学校2022-2023学年数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若变量满足约束条件则的最大值为()A．4 B．3 C．2 D．12．计算：的结果为（）A．1 B．2 C．-1 D．-23．设是内任意一点，表示的面积，记，定义，已知，是的重心，则（）A．点在内 B．点在内C．点在内 D．点与点重合4．函数的值域为A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[5．一实体店主对某种产品的日销售量（单位：件）进行为期n天的数据统计，得到如下统计图，则下列说法错误的是（）A． B．中位数为17C．众数为17 D．日销售量不低于18的频率为0.56．“（）”是“函数是奇函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若，则下列不等式不成立的是()A． B． C． D．8．不等式的解集为（）A． B．C． D．9．设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是A． B． C． D．10．已知圆和两点，，．若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.12．已知是等比数列，且，，那么________________．13．如图，在中，，，点D为BC的中点，设，.的值为___________.14．函数的零点的个数是______.15．已知为等差数列，为其前项和，若，则，则______．16．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．解下列方程（1）；（2）；18．已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列，的通项公式；（Ⅲ）设=++…+，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．解关于x的不等式20．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.21．已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、B【解析】

利用恒等变换公式化简得的答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.3、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P离线段AB的距离最近，故点Q在△GAB内由分析知，应选A．4、D【解析】

因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为：，因为，又，所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.5、B【解析】

由统计图,可计算出总数、中位数、众数,算得销量不低于18件的天数,即可求得频率.【详解】由统计图可知,总数,所以A正确;从统计图可以看出,从小到大排列时,中间两天的销售量的平均值为,所以B错误;从统计图可以看出,销量最高的为17件,所以C正确;从统计图可知,销量不低于18的天数为,所以频率为,所以D正确.综上可知,错误的为B故选:B【点睛】本题考查了统计中的总数、中位数、众数和频率的相关概念和性质,属于基础题.6、C【解析】若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.7、A【解析】

由题得a＜b＜0，再利用作差比较法判断每一个选项的正误得解.【详解】由题得a＜b＜0，对于选项A,=，所以选项A错误.对于选项B,显然正确.对于选项C,，所以，所以选项C正确.对于选项D,，所以选项D正确.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查不等式的基本性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.8、B【解析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．【详解】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.所以原不等式的解为，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.9、B【解析】直线恒过点且斜率为由图可知，且故选点睛：本题主要考查了两条直线的交点坐标，直线恒过点，直线与线段没有交点转化为过定点的直线与线段无公共点，作出图象，由图求解即可．10、D【解析】

因为，所以点的轨迹为以为直径的圆，故点是两圆的交点，根据圆与圆的位置关系，即可求出．【详解】根据可知，点的轨迹为以为直径的圆，故点是圆和圆的交点，因此两圆相切或相交，即，亦即．故的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，意在考查学生的转化能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】

利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。12、【解析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.13、【解析】

在和在中,根据正弦定理,分别表示出.由可得等式,代入已知条件化简即可得解.【详解】在中,由正弦定理可得,则在中,由正弦定理可得,则点D为BC的中点,则所以因为,,由诱导公式可知代入上述两式可得所以故答案为:【点睛】本题考查了正弦定理的简单应用,属于基础题.14、【解析】

在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象，利用数形结合思想可得出结论.【详解】在同一直角坐标系内画出函数与函数的图象如下图所示：由图象可知，函数与函数的图象的交点个数为，因此，函数的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，在判断函数的零点个数时，一般转化为对应方程的根，或转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.15、【解析】

利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.16、63【解析】

首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）；【解析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【详解】（1），，或，或.（2），，解得.【点睛】本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题.18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ），；（Ⅲ）a≤1【解析】

（Ⅰ）由已知得，即，由2b1=a1+a2=25，得b1=，由a22=b1b2，得b2=18，∴{}是以为首项，为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，因为，，成等比数列所以.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，原式化为，即f（n）=恒成立，当a–1＞0即a＞1时，不合题意；当a–1=0即a=1时，满足题意；当a–1＜0即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）单调递减，∴只需f（1）=4a–15＜0，可得a＜，∴a＜1；综上，a≤1.19、见解析.【解析】试题分析：（1）讨论的取值，分为，两种情形，求出对应不等式的解集即可.试题解析：当a=0时，原不等式化为x+10，解得;当时，原不等式化为，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为.点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，元二次不等式的核心还是求一元二次方程的根，然后在结合图象判定其区间解题时应用分类讨论的思想，是中档题目；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论；2、相对应的方程是否有根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）结合已知求得：，利用平面向量的模的坐标表示公式计算得解.（2）求得：，利用与共线可列方程，解方程即可.【详解】解：（1），所以.（2），因为与共线，所以，解得.【点睛】本题主要考查了平面向