湖北省孝感市高级中学2022-2023学年数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（）A． B． C． D．2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球3．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．1 B．5 C．9 D．44．数列1，，，…，的前n项和为A． B． C． D．5．过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（）A．-1 B．1C． D．6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知数列满足，，则数列的前5项和（）A．15 B．28 C．45 D．668．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（）A． B． C． D．9．函数在的图像大致为A． B．C． D．10．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．12．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.13．已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的值是______.14．若是等差数列，首项，，，则使前项和最大的自然数是________.15．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）16．已知向量，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列中，，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.18．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）19．已知正方形的中心为,一条边所在直线的方程是.(1)求该正方形中与直线平行的另一边所在直线的方程;(2)求该正方形中与直线垂直的一边所在直线的方程.20．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中υ参考公式：对于一组数据u1,υ1,21．在中，的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若的面积为，，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．2、C【解析】

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.3、C【解析】试题分析：由韦达定理得，，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，．当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，，解得，；当是等差中项时，，解得，，综上所述，，所以．考点：等差中项和等比中项．4、B【解析】

数列为，则所以前n项和为．故选B5、A【解析】

根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【详解】过两点,的直线斜率为由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.6、D【解析】

先求出AB的长，再求点P到直线AB的最小距离和最大距离，即得△ABP面积的最小值和最大值，即得解.【详解】由题得,由题得圆心到直线AB的距离为，所以点P到直线AB的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3，所以△ABP的面积的最小值为，最大值为.所以△ABP的面积的取值范围为[1,3].故选D【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】

根据可知数列为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.【详解】因为,故数列是以4为公差,首项的等差数列.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.8、D【解析】

计算可知三棱锥P－ABC的三条侧棱互相垂直，可得球O是以PA为棱的正方体的外接球，球的直径，即可求出球O的体积.【详解】在△PAC中，设，，，，因为点E，F分别是PA，AB的中点，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因为△ABC是边长为的正三角形，所以，又因为∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因为△ABC是边长为的正三角形，所以PA,PB,PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则球的直径，所以外接球O的体积为.故选D.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.9、C【解析】

由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，时，，可排除A．故选C．【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．10、B【解析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【点睛】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得①第行有个数，则前行共有个数，②第行最后的一个数为，③从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数．故填．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．12、16【解析】

根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.【详解】根据概率是频率的稳定值的意义，红色球的个数为个；黑色球的个数为个；故白色球的个数为4个.故答案为：16.【点睛】本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.13、【解析】

根据等差数列的通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等差通项基本量的求解，属于基础题14、【解析】

由已知条件推导出，，由此能求出使前项和成立的最大自然数的值．【详解】解：等差数列，首项，，，，．如若不然，，则，而，得，矛盾，故不可能．使前项和成立的最大自然数为．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的前项和取最大值时的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．15、72【解析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.16、【解析】

根据向量夹角公式可求出结果.【详解】．【点睛】本题考查了向量夹角的运算，牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）.【解析】

（1）设等差数列的公差为，根据题中条件列有关和的方程组，求出和，即可求出等差数列的通项公式；（2）将数列的通项公式裂项，然后利用裂项求和法求出数列的前项和。【详解】（1）设等差数列的公差为，由可得，解得，；（2），。【点睛】本题考查等差数列通项公式、裂项求和法，在求解等差数列的通项公式时，一般利用方程思想求出等差数列的首项和公差求出通项公式，在求和时要根据数列通项的基本结构选择合适的求和方法对数列求和，属于常考题型，属于中等题。18、（1）；（2）；（3）线性回归方程是可靠的.【解析】

（1）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；（2）由已知数据求得与，则线性回归方程可求；（3）利用回归方程计算与8时的值，再由已知数据作差取绝对值，与1比较大小得结论．【详解】解：（1）设“余下的2组数据恰好是不相邻2天数据为事件”，从5组数据中选取3组数据，余下的2组数据共10种情况：，，，，，，，，，．其中事件的有6种，；（2）由数据求得，，且，．代入公式得：，．线性回归方程为：；（3）当时，，，当时，，．故得到的线性回归方程是可靠的．【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，考查古典概型的概率计算问题，属于中档题．19、(1);(2)或.【解析】

（1）由直线平行则斜率相等，设出所求直线方程，利用M点到两直线距离相等求解；（2）由直线垂直则斜率乘积为-1，设出所求直线，利用M点到两直线距离相等求解.【详解】（1）设与直线平行的另一边所在直线方程为，则，解得，或(舍).所以与直线平行的正方形的另一边所在直线的方程为.（2）设与直线垂直的正方形的边所在直线方程为，则，解得，或.所以与直线垂直的正方形的边所在的直线方程为或.【点睛】本题考查直线平行或垂直与斜率的关系，以及点到直线的距离公式，属直线方程求解基础题.20、（1）y=c⋅dx【解析】

(1)根据散点图判断，y=c⋅dx适宜；（2）y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：【详解】（1）根据散点图判断，y=c⋅dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数（2）∵y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：1gy=1g(c⋅d设1gy=v,∴v=1gc+1gd⋅x∵x=4,v∴lgd=把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gd⋅x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y关于x的回归方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回