高考数学三角函数复习

高考数学三角函数复习第一页，共二十三页，2022年，8月28日

y=sinxy=cosxy=Asin(wx+j)y=tgxy=ctgx三角函数的图象和性质复习第二页，共二十三页，2022年，8月28日一、正、余弦函数的图象与性质三角函数性质

图象定义域值域奇偶性周期性单调性奇偶第三页，共二十三页，2022年，8月28日．y=sinxyx1-1p/2

2po3p/2

．．．．p五点作图法p

．p/2

3p/2

2poyxp

y=cosx．．．1-1对称点：(kp,0)对称轴：x=kp+p2对称轴：x=kp对称点：(kp+,0)p2T/2T/2k∈Zk∈Z第四页，共二十三页，2022年，8月28日练习：1.设cos2x+4sinx-a=0(a,x∈R),则a的取值范围是___________.解:

原式变为1-sin2x+4sinx-a=0(a,x∈R)即sin2x-4sinx+a-1=0配方可得(sinx-2)2+a-5=0∴a=-(sinx-2)2+5

∵-1≤sinx≤1∴当sinx=1,amax=4.当sinx=-1,amin=-4.

∴a的取值范围是－４，４－４，４第五页，共二十三页，2022年，8月28日练习：２．y=3sin(2x+／６)的图像的一条对称轴方程是（）（A）x=0(B)x=／６(C)x=-／６（D）x=／3B解：令X=2x+／６,则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的对称轴方程为Ｘ＝k+/2，kZ2x+／６＝k+/2，kZ，解得x=k/2+／６,kZy=3sin(2x+／６)的图像的对称轴方程为：x=k/2+／６,kZ令k=0得x=／６第六页，共二十三页，2022年，8月28日练习３．方程ln|x|=sinx的解的个数是（

）Ｃ（Ａ）０个（Ｂ）１个（Ｃ）２个（Ｄ）无穷多个分析：令y=ln|x|,则y=sinx，在同一坐标系中作图如下：两函数图像交点个数为２个，此方程的解是２个Ｏ

y=ln|x|

１yy=sinxx第七页，共二十三页，2022年，8月28日函数y=|sinx|的图象和性质定义域：R值域：[0，1]偶函数

周期为:p∈单调增区间：[kp,kp+p/2]kZ单调减区间：[kp+p/2,kp+p]k∈

Z问题一：-1y0xp2p1-p-2pp/23p/2-p/2-3p/2y=|sinx|第八页，共二十三页，2022年，8月28日函数y=|cosx|图象和性质定义域：R值域：[0，1]偶函数单调递减区间：[kp,kp+p/2]kZ单调增区间：[kp+p/2,kp+p]kZ周期为:p问题二：1x0p-2p-1-pp/23p/2-p/2-3p/25p/2yy=|cosx|-

-2p第九页，共二十三页，2022年，8月28日-p/2p/2p-p3p/2-3p/22p-2pOXY函数y=sin|x|的图象和性质定义域：R，值域：-1，1偶函数不是周期函数单调性：在-/2，0，2k+/2,2k+3/2,-2k-5/2,-2k-3/2(kN)上是减函数在0，/2，2k+3/2,2k+5/2,-2k-3/2,-2k-/2(kN)上是增函数问题三：第十页，共二十三页，2022年，8月28日讨论函数y=lg|sinx|的性质，并画出它的图象。分析：（1）函数y=lg|sinx|为对数函数则要求真数|sinx|>0,即sinx≠0.xR且x≠kp,k∈z所以原函数定义域为：{x|x∈R且x≠kp,k∈z}(2)∵函数y=lgt在（０，＋∞）上为增函数且0<|sinx|1∴lg|sinx|lg1=0∴原函数的值域为：（－∞，0]例题：令t=|sinx|第十一页，共二十三页，2022年，8月28日讨论函数y=lg|sinx|的性质，并画出它的图象。(3)例题：设f(x)=∴函数y=lg|sinx|为偶函数。lg|sinx|（4）设函数的周期为：Tf(x+T)=lg=lg=f(x)|sinx||sin(x+T)|∴|sinx||sin(x+T)|=∴T=pf(－x)=lg|sin(－x)|=f(x)=lg|sinx|第十二页，共二十三页，2022年，8月28日例题：讨论函数y=lg|sinx|的性质，并画出它的图象。（5）令t=,|sinx|y=lg与t=的单调性相同。|sinx||sinx|∴又t=的递增区间为：|sinx|(kp,kp+p/2]kZ∈递减区间为：kp+p/2[，kp+p)kZ∈∴y=lg的递增区间为：|sinx|[kp,kp+p/2]kZ∈递减区间为：[，kp+p]kZkp+p/2∈y=lgt是增函数（6）画出图象p2py0x-11-py=|sinx|第十三页，共二十三页，2022年，8月28日二、正切函数的图象与性质三角函数性质

定义域周期性图象值域奇偶性单调性奇xy0第十四页，共二十三页，2022年，8月28日余切函数的图象与性质三角函数性质

定义域周期性图象值域奇偶性单调性奇xy0第十五页，共二十三页，2022年，8月28日三、函数Y=Asin(wx+j)的图象⒈Y=Asinx（A>0,A≠1)的简图⒉Y=sinwx(w>0,w≠1)的简图⒊Y=sin(x+j)的简图⒋Y=Asin(x+j)的简图4.Y=Asin(wx+j)的简图横坐标不变纵坐标变到原来的A倍y=sinxy=Asinxy=sinxy=sinwx横坐标变到原来的1/w倍，纵坐标不变y=sinxy=sin(x+j)平移|j|个单位振幅变换周期变换相位变换第十六页，共二十三页，2022年，8月28日归纳从y=sinx到y=Asin(wx+j)的变化过程y=sin(x+j)y=sin(wx+j)２．y=sinxy=Asin(wx+j)纵坐标变到原来的A倍振幅变换平移|j|个单位相位变换纵坐标变到原来的A倍振幅变换横坐标变到原来的1/w倍,周期变换平移|j|个单位相位变换y=sin(x+j)y=Asin(x+j)横坐标变到原来的1/w倍,周期变换1．y=sinxy=Asin(wx+j)第十七页，共二十三页，2022年，8月28日3．y=sinx横坐标变到原来的1/w倍

周期变换y=sinwx平移|j|/w个单位相位变换y=sin(wx+j)纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asin(wx+j)4．y=sinx横坐标变到原来的1/w倍

周期变换y=sinwx纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asinwx平移|j|/w个单位相位变换y=Asin(wx+j)归纳从y=sinx到y=Asin(wx+j)的变化过程第十八页，共二十三页，2022年，8月28日5、y=sinx纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asinx平移|j|/w个单位相位变换y=Asin(x+j)横坐标变到原来的1/w倍

周期变换y=Asin(wx+j)6、y=sinx纵坐标变到原来的A倍振幅变换y=Asinx横坐标变到原来的1/w倍

周期变换y=Asinwx平移|j|/w个单位相位变换y=Asin(wx+j)归纳从y=sinx到y=Asin(wx+j)的变化过程第十九页，共二十三页，2022年，8月28日思考：

y=2sin(2x-p/6)的图象经过怎样变化可以得到y=2sin(2x+p/4)的图象。提示：可以先变到y=2sin2x.y=2sin(2x-p/6)分析：y=2sin2x向左平移p/12个单位y=2sin(2x+p/4)向左平移p/8个单位3．y=sinx第二十页，共二十三页，2022年，8月28日如右图，曲线是函数y=Asin(wx+j)，0<j<p的图象的一部分，求这个函数的解析式。解：由图象的最低点和最高点得A=2T=(5p/6p/3)2=pw=2p/T=2p/p=2得j=p3

y=2sin(2x+),xR.p3由5p6+wj=p