高二数学四种命题之间的关系

高二数学四种命题之间的关系第一页，共十六页，2022年，8月28日【教学目标】

1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题；

2．会分析四种命题之间的相互关系；

3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

4．提高学生分析问题解决问题的能力，让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识．【教学重点】更多资源

四种命题的相互关系．【教学难点】

由原命题准确写出另外三种命题．第二页，共十六页，2022年，8月28日

例1

指出下列命题中的条件p和结论q:(1)能被2整除的整数是偶数;(2)全等三角形面积相等.表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.“若P,则q”

的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:第三页，共十六页，2022年，8月28日若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。练习

1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：

（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；第四页，共十六页，2022年，8月28日观察与思考？(1)如果两个三角形全等,那么它们的面积相等.(2)如果两个三角形的面积相等,那么它们全等.(3)如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.(4)如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.第五页，共十六页，2022年，8月28日5,同位角相等，两条直线平行6，同位角不相等，两条直线不平行。7，若a=0，则ab=08,若ab不等于0，则a不等于0第六页，共十六页，2022年，8月28日如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中一个命题叫做原命题那么另一个叫做原命题的逆否命题

如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念１、互逆命题：２、互否命题：３、互为逆否命题：第七页，共十六页，2022年，8月28日若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若

p则

q若

q则

p第八页，共十六页，2022年，8月28日如果p,则q如果q,则p互逆如果非p，则非q如果非q，则非p互否互否互逆互否互逆否第九页，共十六页，2022年，8月28日例题:分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：并判断真假

（1）正方形的四边相等。

逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：

如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。

（2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。

逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。否命题：若Ｘ１且Ｘ２，则Ｘ２－３Ｘ＋２０。逆否命题：若X2－３Ｘ＋２０，则Ｘ１且Ｘ２。第十页，共十六页，2022年，8月28日结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。第十一页，共十六页，2022年，8月28日1、填空：（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：

（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。

若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。若两个角不相等，则它们不是对顶角。第十二页，共十六页，2022年，8月28日练习A写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。1任意n∈N,若n是完全平方数，则√n∈N任意，a,b∈R，如果a=b,则a2＝ab任意x,q∈R，如果q>0，则x2+x-q=0有实根任意x，y∈R，如果xy＝0，则x＝0或y＝0如果四边形实菱形，则它的对角线互相垂直----第十三页，共十六页，2022年，8月28日练习B写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假1如果四边形是平行四边形，那么它的一组对边平行且相等2设x∈R，如果AB=Xcd,则AB与CD共线。如果一个函数是偶函数，则它的图像关于y轴成轴对称图形。如果一个函数是奇函数，则它的图像关于坐标原点成中心对称图形。第十四页，共十六页，2022年，8月28日思考原命题的真假和它的否命题，逆命题，逆否命题之间的真假分别有什么关系？原命题与它的逆命题，原命题和它的否命题之间的真假是不定的，而原命题和它的逆否命题之间在真假上始终保持一致的：同真或同假。即：互为逆否的两个命题等价互逆或互否的两个命题不等价第十五页，共十六页，20