黄金矩形 公开课

黄金矩形公开课第一页，共二十九页，2022年，8月28日

古希腊数学繁荣时期，赫赫有名的毕达格拉斯学派采用了一种美妙的几何图形——“五角星”作为自己的徽章。二千多年过去了，五角星仍然是种“时髦”的图案，在生活中随处可见。比如说我国国旗上就有5个五角星。五角星为什么具有这样的魅力呢？第二页，共二十九页，2022年，8月28日活动一：（1）以下3张图片，哪张构图最美？这是为什么呢？第三页，共二十九页，2022年，8月28日（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？这又是为什么呢？活动一：第四页，共二十九页，2022年，8月28日（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？为什么呢？活动一：第五页，共二十九页，2022年，8月28日以上这些都与我们今天要学习的神奇的数学知识有关，它是什么呢？第六页，共二十九页，2022年，8月28日ABC点B把线段AC分成两部分,那么称线段AC被点B黄金分割,点B为线段AC的黄金分割点,BC与AB的比叫做黄金比(约为0.618).如果

,D黄金分割第七页，共二十九页，2022年，8月28日近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”.在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．

BCA４．黄金分割的魅力第八页，共二十九页，2022年，8月28日

一般人腰与脚底的距离占身高的0.58，而下肢较长的人显得身材颀长，更有美感。

你能猜出芭蕾舞演员踮起脚尖跳舞的奥秘吗？它跟黄金比有没有联系？答案：踮起脚尖可以增加腰与脚底的距离，使得这一距离与身高的比值更接近0.618。第九页，共二十九页，2022年，8月28日人体中的黄金分割

人的肚脐是一个黄金分割点。人体还有几个黄金分割点：肚脐上部分的黄金分割点在咽喉，肚脐以下部分的黄金分割点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.第十页，共二十九页，2022年，8月28日雕塑－－维纳斯

人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.

美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．４．黄金分割的魅力第十一页，共二十九页，2022年，8月28日京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．４．黄金分割的魅力第十二页，共二十九页，2022年，8月28日黄金分割在摄影上的应用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。第十三页，共二十九页，2022年，8月28日232．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？

1活动二：难道它也与黄金比有关？第十四页，共二十九页，2022年，8月28日ABCD宽与长的比是约为0.618的矩形叫做黄金矩形.神奇的矩形第十五页，共二十九页，2022年，8月28日黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在艺术上和生活中也被广泛应用。第十六页，共二十九页，2022年，8月28日雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期.

所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美.第十七页，共二十九页，2022年，8月28日这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁.黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》第十八页，共二十九页，2022年，8月28日各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近似的黄金矩形

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z````x``xk第十九页，共二十九页，2022年，8月28日黄金矩形如此被广泛应用，给我们的生活带来这么多的美感，下面同学们自己动手折出一个美丽的黄金矩形来。如何折？下面请同学们阅读课本65页：黄金矩形的折纸步骤。第二十页，共二十九页，2022年，8月28日折出黄金矩形第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；MN第二十一页，共二十九页，2022年，8月28日折出黄金矩形第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；MN第二十二页，共二十九页，2022年，8月28日折出黄金矩形第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到下图中所示AD处；BACDMN第二十三页，共二十九页，2022年，8月28日折出黄金矩形第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说，宽CD与长BC的比值是否为？（约为0.618）MNBCDE第二十四页，共二十九页，2022年，8月28日想一想BA

C

DMNE21假设正方形MNCB的边长是2请同学们求出BC=_____,AC=_____,AB=______,AD=_____,CD=_____21第二十五页，共二十九页，2022年，8月28日证一证问题矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．BACDEMN第二十六页，共二十九页，2022年，8月28日课堂小结（1）黄金矩形有哪些特点？如何判断？（2）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？第二十七页，共二十九页，2022年，8月28日课后作业作业：1、探究黄金矩形的尺规作图法；2、写出证明黄金矩形的过程3、你还能折出新的作品并说明这样折的道理吗？请试一试！第二十八页，共二十九页，2022年，8月28日画一画：利用直尺和圆规