鸡兔同笼讲题稿

鸡兔同笼讲题稿第一页，共十七页，2022年，8月28日百问题僧一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？抢答比赛答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对几题？我讲的题目：第二页，共十七页，2022年，8月28日题目的背景1、出自义务教育六年级上册《数学广角》。与“鸡兔同笼”的问题是同一类型题。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

2、解决这类问题的一般方法有两类，一类是“假设法”，另一类是方程解法。3、在思维训练题中，关于“鸡兔同笼”类型问题比较常见，其数学价值在于，有利于向学生渗透化归思想，构建数学模型，培养学生一题多解思维习惯，以及跳出模型看问题的能力。第三页，共十七页，2022年，8月28日题目的分析这两道题都出自于教材，第一题属于学生必须掌握的练习题，第二题是思考题，难度适中。抢答比赛答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对几题？百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？第四页，共十七页，2022年，8月28日题目的分析分析已知条件以及学生解题的疑难点抢答比赛答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对几题？对一题，+10分错一题，－6分总题数，8题总得分，64分相差？分0+10－610+6=16（分）第五页，共十七页，2022年，8月28日题目的分析百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？馒头个数，100个和尚个数，100个大和尚每人分3个小和尚每人分个相差个分析已知条件以及学生解题的疑难点第六页，共十七页，2022年，8月28日题目的解法抢答比赛答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对几题？假设法假设全部答对：10×8=80（分）80－64=16（分）总相差分数10+6=16（分）每题相差分数16÷16=1（题）错题个数8－1=7（题）对题个数错题个数=（10×答题总数—实际得分）÷（10+6）基本方法精讲与比较第七页，共十七页，2022年，8月28日题目的解法抢答比赛答对一题加10分，答错一题扣6分。2号选手共抢答8题，最后得分64分，他答对几题？用方程解解：设答对X题，则答错(8－X)题。10X－6（8－X）=6410X－48+6X=6416X=112X=7答：他答对7题。基本方法精讲与比较第八页，共十七页，2022年，8月28日题目的解法百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式用方程解解：设大僧X人，则小僧有(100—X)人。答：大僧有25人，小僧有75人。3x+（100—X）=1008X=2003x+—X=100X=X=25100—X=75第九页，共十七页，2022年，8月28日题目的解法百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式假设法假设全部都是大僧：3×100=300（个）300－100=200（个）100－75=25（人）3－

=（个）200÷=75（人）总相差个数每僧相差个数小僧个数大僧个数小僧个数=（3×总人数—馒头总数）÷（3－

）大僧个数=（馒头总数—×总人数）÷（3－

）第十页，共十七页，2022年，8月28日题目的解法百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式一人1个一人9个300馒头小僧个数=（9×总人数—馒头总数）÷（9－

1）=(9×

100—300)÷（9－

1）=75(人)第十一页，共十七页，2022年，8月28日题目的解法百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？一题多解灵活与变式分组法100÷4=25（组）1×25=25（人）大僧:3×25=75（人）小僧:第十二页，共十七页，2022年，8月28日解题的思考已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少？

兔数（鸡数）=

脚的总数差÷个体脚数差假设全是鸡:实际脚数—每只鸡脚数×总只数假设全是兔:每只兔脚数×总只数—实际脚数第十三页，共十七页，2022年，8月28日解题的思考得失问题（鸡兔问题的推广题）

不合格品数=总分数差÷个体得失分数差0+10－6第十四页，共十七页，2022年，8月28日解题的思考1、假设法的本质就是消元即指如果题目涉及到两个未知数，就要想办法去掉一个未知数，也就是将二元问题变成一元问题，这是数学简化思想的集中体现。2、如果不“全假设成鸡”或“全假设成兔”，而是“任意假设鸡兔”，是否可行?第十五页，共十七页，2022年，8月28日解题的思考百僧问题一百馒头一百僧。大僧三个更无争。小僧三人分一个，大小和尚得几丁？我们假设有10个大僧，90个小僧，则此时馒头数为10×3+90×1/3=60（个），比实际100个馒头少100-60=40（个），这说明大僧假设少了，而小僧假设多了。小僧多了多少个？