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文档简介

高等代数说课第一页，共十四页，2022年，8月28日

各位老师：您们好，今天我要给大家讲的课题是：高等代数——二次型的标准形。首先我对本节教材进行了一些分析：一、教材分析

1.说教材：

《高等代数》是大学代数课程的基本内容，是理论性较强，又具有广泛应用性的学科。高等代数这门课程的主要任务是使学生熟悉诸多如多项式、线性方程组、行列式及矩阵等常用的代数工具，以及通过线性空间、线性变换等概念的学习，使学生理解任何把数学对象抽象为数学结构的思维方法。

2.说学情：二次型是高等代数重要内容之一，将二次型转化为标准型往往是学生困惑的一大难点的问题。它在物理学、工程学、经济学等领域有重要的地位。因此探索二次型转化为标准型的简单方法有重要的理论与应用价值。

第二页，共十四页，2022年，8月28日3.说教法:

我们知道，任一二次型和某一对称矩阵式相互唯一确定，而任一实对称矩阵都可以化成一对角矩阵，相应的任一实二次型都可以化为标准型，在高等代数课本中介绍了将实二次型化为标准型的两种方法：配方法和正交变换法。此外，由于任一矩阵可以利用初等变换化为对角矩阵，因此也可以用初等变换法将二次型化为标准型。但是配方法需要通过观察来配方，对初学者来讲，具有一定的忙密性，而正交变换法和初等变换法运算过程比较繁琐。未来帮助学生快速灵活掌握相关的只是，开拓思维，培养多角度思考问题的能力。4.说学法：

让学生提前预习本节内容，了解有关本节课内容的定义与定理。通过例题引出本节课的内容，让学生从中得出这样将二次型化为标准型。第三页，共十四页，2022年，8月28日5.说教学过程：回顾什么是线性变换？什么是正交变换？二次型的标准型的定义！学习课本上将二次型化为标准型的方法：配方法和正交变换法。通过矩阵的知识，引出利用初等变换法化为标准型。通过做练习题并解决学生提出的问题，加深将二次型化为标准型的方法。二、教学重点、难点重点：用配方法、正交变换、初等变换法将二次型化为标准型。难点：正交变换和初等变换的计算繁琐。三、如何突破重点、难点首先，通过回顾上课的知识，通过做题回顾，在其后导入今天要讲的内容。介绍今天所学的内容，概念的介绍，例题讲解。课堂练习，巩固今天所学的内容，加深理解，便于师生发现问题，及时纠正。总结今天的内容。布置作业。

第四页，共十四页，2022年，8月28日二次型的标准型二次型的标准型的定义正交变换法将二次型化为标准型配方法将二次型化为标准型初等变换法将二次型化为标准型第五页，共十四页，2022年，8月28日第六页，共十四页，2022年，8月28日第七页，共十四页，2022年，8月28日第八页，共十四页，2022年，8月28日第九页，共十四页，2022年，8月28日第十页，共十四页，2022年，8月28日第十一页，共十四页，2022年，8月2

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