人教版讲义新课和复习必修3几何概型

Ad的测度d的形状和位置无关，这样的概率模型称为几何概型中，A的概率计算P(A)＝d的测度[难点疑点，几何概型的试验中A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)A的位置和形状无关．，求试验中几何概型的概率，关键是求得所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入即可求解．线型几何概型：当基本只受续的变量控制时面型几何概型当基本受两个连续的变量控制时一般是把两个变量分别作为一 答案3解 如图，这是一个长度型的几何概型题，所求概率

度小于1的概率 答 3 如图可设lAB＝1，则由几何概型可知其整体是其周长3，已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率 答 5解 区域D为区间[－2,3]，d为区间(1,3]，而两个区间的长度分别为5,2.故所求概2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，则到达路口时看见的是红灯的概率是 答 5解 以时间的长短进行度量，故

5．(2012·改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 答 连结OC，DC.OA

＝π 连结AB，由S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC可求出空白部分面积．设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，令OA＝2.C∈ABSAC＝SBC＝S所以

S阴影S

＝— ＝—

S扇形 题型 与长度有关的几何概例 在集合A＝{m|关于x的方程式子lgm有意义的概率

3＋4m＋1＝0无实根}m思维启迪：Algm答 5解 由Δ＝m2－43m＋1<0得 lgmm>0lgm有意义的范围是(0,4)，P＝4－0＝4. 探究提高解答几何概型问题的关键在于弄清题中的对象和对象的活动范围当考弦长超过圆内接等边三角形边长的概率 答 2解析记A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，BCDBBEF作垂CD时，就是等边三角形的边长(F为由几何概型得1 P(A)＝2题型 与面积有关的几何概例 设有关于x的一元二次方程a0,1,2,3四个数中任取的一个数，b0,1,2三个数中任取的一个数，求上(2)a－b 设A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根a≥0，b≥0x2＋2ax＋b2＝0(1)基本共有12个基 A发生的概率为 9 {(ab)|0≤a≤3,0≤b≤2}

探究提高数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为A满足的不等式，在图形中画出A发生的区域，通用： P的横坐标和纵坐标．(1)PC：x2＋y2≤10M上的概率． (1)以024为横纵坐标的点P共有(0,0)(0,2)(0,4)(2,0)(2,2)(2,4)(4,0)(2,0)、(2,2)4∴

(2)∵M4C＝∴所求概率为P＝4 2.＝ 题型 与角度、体积有关的几何概例3如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠BACAMBCMBM<1的概率．思维启迪：根据“在∠BACAM”可知，本题的测度 ＝tan在Rt△ABD中，AD＝3，∠B＝60°，所以BD AD＝1，∠BAD＝tanN由几何概型的概率，得

探究提高几何概型的关键是“测度”如本题条件若改成“段BC上找一点M”，30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行610，则飞行是安全的，假率 答案1解 由题意，可知当蜜蜂在棱长为10的正方体区域内飞行时才是安全的，所以由 1何概型的概率计 ，知蜜蜂飞行是安全的概率为典例：(14分)(1)x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}a∥b(2)x∈[－1,2]，y∈[－1,1]a，b(1)a∥bx＝2yx、y的值均为有限个，可以直接列出，转化 (1)设“a∥b”为A，由a∥b，得基本空间为(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本；[3分其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本则 2

1.[6分 x≠2y.[8分]基本空间 B＝ [12分 μP(B)＝μΩ

3a，b的夹角是钝角的概率是1.[14分3 一、填空题(535分

A 专项基础训段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 答 3解 设x(12－x)<32x<4

＝12

点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率 答 解 如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D4D内到坐标原点的距离大于2的区域．该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件概率是4P1ABCDPA的距离|PA|<1 解 由题意可知，点P到顶点A的距离|PA|<1的区域为以点A为圆心，以1为半 在区间[－1,1]xsin

2 答 6解

4的值介于－22，∴－4≤4 2 由－2≤sin42，得－642 的概率为2平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意 答 33 3设p在[0,5]上随机地取值，则方程 0有实根的概率 答 5

解 [0，5]∩{－∞，－1]∪[2，＋∞}的长度

在区间[－π，π]a，bf(x)＝x2＋2ax－b2＋π点的概率 答 4 根据函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π有零点得4a2－4(π－b2)≥0，即a2＋b2≥π，建立ABCDf(x)S阴影 S阴影 二、解答题(27分

＝2＝

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1.设M－ABCD的高为 22M2正方 ∴P＝

9．(14分)x

因为函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为

＝a

f(x)＝ax2－4bx＋1 a

a构成所 的区域为

由

得交点坐标为3 2 2所以所 的概率为 B 一、填空题(530分 答 4解 作出

1 1

如图所示，设M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长超过2R的概率为 答 2解 ＝在半圆弧CMD上时，MN>2R，故所求的概率 πR ＝ 答 答 ←1解 ∵xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面

x2＋y2>1时对应点落在阴影部分中(如图所示 π ∴有M＝π4＝1 4M＝1在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使x2＋y2≤1成立的概率 解 π 此点到圆心的距离大于2，则周末去 ；若此点到圆心的距离小于4，则去打篮球否则，在家看书．则小波周末在家看书的概率 答 π×12－π×13解 ∵去 的概率

π×π× 1P2＝π×12∴

1 Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率是 2答 1－2≥解 弦长不超过1，即 3，而Q点在直径AB≥机的，A＝{弦长超过由几何概型的概率得

2 3 ＝2—∴弦长不超过1的概率为 3—