陕西省西安市2017届高三上学期第三次模拟考试数学试题Word版含

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设会合Axx1，会合Ba2，若AB，则实数a的取值范围是（）A．,1B．,1C．1,D．1,2.已知方程x24ix4ai0aR有实根b，且zabi，则复数z等于（）A．22iB．22iC．22iD．22i3.以下选项中，说法正确的选项是（）A．“x0R,x02x00”的否认是“xR,x2x0”.B．若向量a,b知足ab0，则a与b的夹角为钝角.C．若am2bm2，则ab.D．命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要条件.4.已知函数fx的图象如图，则它的一个可能的剖析式为（）A．y2xB．y44C.ylog3x1D．y3xx15.在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E,F为边BC的三均分点，则AEAF等于（）A．5B．5C.10D．1534986.阅读以下程序框图，若是输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．S2i2B．S2i1C.S2iD．S2i47.已知圆x2y24x30与双曲线x2y21的渐近线相切，则双曲线的离心率为a2b2（）A．3B．23C.22D．2338.若将函数fx2sin2x的图象向右平移个单位，所得图象对于y轴对称，则3的最小正当是（）A．5B．C.2D．5123369.已知三棱锥的三视图以以下列图，则它的外接球表面积为（）A．16B．4C.D．210.若sin(2)sin43，则sin(7)的值是（）356A．23B．23C.4D．4555511.如图是函数fxx2axb的部分图象，则函数gxlnxfx的零点所在的区间是（）A．(1,1)B．(1,1)C.（1,2）D．（2,3）42212.已知定义在0,上的函数fx，知足（1）fx0fxfx2fx（其；（2）中fx是fx的导函数，e是自然对数的底数），则f1的范围为（）f2A．（12,1）B．（12,1）C.e,2eD．e,e32eeee第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱回收平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．14.已知数列xn知足lgxn11lgxnnN，且x1x2x3x1001，则lgx(101x102x20)0．615.已知a111x2dx，则(a2)x1张开式中的常数项为．2xxy6016.设x,y知足不等式组2xy10，若zaxy的最大值为2a4，最小值为a1，3xy20则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知向量msinx,1，向量n3cosx,1，函数2fx(mn)m.（I）求fx单一递减区间；（II）已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，a23,c4，且fA正是fx在0,上的最大值，求A,b和ABC的面积S.218.（本小题满分12分）甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是3，乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽5出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，最少得15分才能入选.（I）求乙得分的散布列和数学希望；（II）求甲、乙两人中最罕有一人入选的概率.19.（本小题满分12分）一个多面体的直观图及三视图以以下列图，M,N分别是AB1、A1C1的中点.（I）求证：MNAB1,MN//平面BCC1B1；（II）求二面角ABC1C的余弦值.20.（本小题满分12分）已知定点M1,0和直线x1上的动点N1,t，线段MN的垂直均分线交直线yt于点R，设点R的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）直线ykxb(k0)交x轴于点C，交曲线E于不相同的两点A,B，点B对于x轴的对称点为P，点C对于y轴的对称点为Q，求证：A,P,Q三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数fxalnxax3(aR且a0).（I）求函数fx的单一区间；（II）若函数yfx的图像在点(2,f2)处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于随意的t1,2，函数gxx3x2mfx在区间t,3上总存在极值？2（III）当a2时，设函数hx(p2)xp2e3，若在区间1,e上最少存在一个x0，x使得hx0fx0成立，试求实数p的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，成立极坐标系，在平面直角坐标系中，x12cos圆C的方程为（为参数），以坐标原点O为极点，y12sinx轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为cossinm(mR).（I）当m3时，判断直线l与C的关系；（II）当C上有且只有一点到直线l的距离等于2时，求C上到直线l距离为22的点的坐标.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数fxx5xa,xR.2（I）求证：当a11成立；时，不等式lnfx2（II）对于x的不等式fxa在R上恒成立，求实数a的最大值.试卷答案一、选择题1-5:AADBA6-10:CDABC11、12：BB12题剖析：设gxfxxfxfx0，所以函数gx在区间0,ex，则gex上单一递加，所以g1g2，即f1f2,f11；令hxfx，则ee2f2ee2xhxfx2fx0，所以函数hx在区间0,上单一递减，所以h1h2，即e2xf1f2,f11，综上1f11，应选B.e2e4f2e2ef2e2二、填空题13.19514.10015.-16016.2,116题剖析：依照线性拘束条件画出可行域，对目标函数中的a分大于零、小于零、等于零分类讨论即得结论.三、解答题17.解：（I）fx(mn)msin2x13sinxcosx121cos2x13sin2x13sin2x1cos2x2sin(2x)22222263分2xfx6272A2,A386a2b2c22bccosA12b21624b12b210S1bcsinA124sin60231222IXX-15,0,15,301PX15C531C52C535C103PX012C10312PX15C51C525C10312PX30C5314C103.12X150153015515P12121212EX115)551156(1201530.1212122II2AB.PAC32(3)2(2)(3)3818555125PB511.1012122P1P(A44110312B)12.12512519.IAA1平面ABCACBC,AC3，BCBB141CA,CB,CC1CCA,CB,CC1xyz2C0,0,0,A3,0,0,B0,4,0,C10,0,4,A13,0,4,B10,4,4M(3,2,2),N(3,0,4)22MN(0,2,2),AB1(3,4,4)3MNAB14MN//BC1,MNBCC1B1BC1BCC1B1MN//BCC1B16rIInx,y,zABC1ruur0uuuruuurnABruuurQAB3,4,0AC13,0,4nAC10ruuur3x4y0nABruuurnAC13x4z0x4yz3r4,3,32uuurACBCC1uuurAC3,0,0BCC110ruuur1200234ABC1CnACcosruuur33417nAC23412171AA1平面ABCACBC,AC3,BCBB142AC平面BCC1B1A1B,B1C,A1BIAB1M,MA1BQ在

A1BC1

MN//BC1,MN

平面BCC1B1

,

BC1

平面BCC1B1MN//平面BCC1B1

4Q四边形BCC1B1是正方形，BC1B1CQB1C是AB1在平面BCC1B1BC1AB1,又MN//BC1,MNAB16AAHBC1于H,连接CH,则CHBC1AHCABC1C8RtBCC1中，CHBCsinCBC14sin45221RtACH中，tanAC310ACH,CH2229,17cos2sin2AHCsin2AHCcos2AHCAHC1cosAHC88234cosAHC1723417

122RtACH中，AC3,CH22AH17cosAHC

CH22234AH1717234121720.IRNRMRx1MRM3Ry22px,p1,p22Ry24x.5IIC(b,0)Q(b,0).6kkykxbyk2x2(2bk4)xb204xy2(2bk4)24b2k216(1bk)0.7Ax1,y1,Bx2,y2(x1x2)Px2,y242bk42bk41bkx1x2k2,x12k2,42bk41bkx22k2.9kAPy1y2k(x1x2)2bk,10x1x281bk1bk2k2kAQy10k(kx1b)2(11bk)2kx1bkx1b2(1bk)1bk1bkk2k11kAPkAQ,A,P,Q.1221.Ifxalnxax3fxa(1x)1xa0fx0,11,2a0fx1,0,13IIf2a1a2fx2lnx2x3,fx222xgxx3x2mfxx3(2m)x22x22gx3x2(4m)x25函数gxt,3gx0t,3函数gxg020gt0g30g327(4m)320m37623gt0m3t4t2Ht3t41,2HtminH19tm9737m93m(37,9)t1,2gxx3x2mfx32t,3IIIa2,fx2lnx2x3FxhxfxFxp2e2lnx2x3pxp2e(p2)x3x2lnxxx9p0x1,epxp0,2e2lnx0Fx0xx1,ex0hx0fx010p0Fxpx22xp2e,x1,e,22x