江苏省南通市海安县实验中学2016届高三第三次练习数学试题Word版含答案

海安实验中学2016届高三第三次练习数学2015．9（全卷满分140分，考试时间100分钟）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应地点）已知会合已知命题

A{x||x|2},B{x|10}，则AB=▲．x1p:x(1,),log2x0，则p为▲．3.aia▲.若复数z（此中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数i4.记不等式x2＋x－6＜0的解集为会合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为会合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为▲．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，4)，且a∥(2a＋b)，则实数6.曲线yxcosx在点(,)处的切线方程为▲．2如图，它是函数f(x)＝Asin(x＋)(A＞0，＞0，

m的值为▲.y3（Ⅱ）当a0时，且fx在1,1上单一递减，求ba－1O3x的值．16.（本小题满分14分）－3已知命题p:对于实数x的方程x2mx10有两个不等的负根；题图）（第7命题q:对于实数x的方程4x24(m2)x10无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，务实数m的取值范围．（）若对于x的不等式(xm)(xm5)0(mR)的解集为；命题q为真命题时，m2M的取值会合为．当MNM时，务实数m的取值范围．N17.（本小题满分14分）设fxsinxcosxcos2x.4（1）求fx的单一区间；A（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f2的最大值.（本小题满分16分）右图为某库房一侧墙面的表示图，其下部是一个矩形ABCD，A上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调理库房内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(此中E，F在圆弧

0,a1,求ABC面积PEFNHGBMOD(第18题图)CAB上，G，H在弦AB上)．过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．1）按以下要求成立函数关系式：设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数；设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？19.(本小题满分16分)设函数f(x)lnx，g(x)m(xn)(m0).x1（1）当m1时，函数yf(x)与yg(x)在x1处的切线相互垂直，求n的值；（2）若函数yf(x)g(x)在定义域内不但一，求mn的取值范围；（3）能否存在实数a,使得f(2a)f(eax)f(x)0对随意正实数x恒成立？若存在，x2a求出知足条件的实数a；若不存在，请说明原因.海安中学2016届高三第三次数学参照答案一、填空1.x|1x22.x(1,),log2x03.14.(－∞，－3]5.26.2xy07.328.（0,1）9．510.122311.(1,2)12.13.5,214.(7,16)49二、解答15.解：（Ⅰ）因f(x)R上奇函数，因此fxfx,即f0f0,f(0)=0，因此a210，合a<0得a=-1因此当x≥0，f(x(x121，⋯⋯⋯⋯2分))因此当x<0，()()[()2]()2，因此b=1⋯⋯⋯4分xfxx11x11fx121,x0上：fx⋯⋯⋯⋯5分x21,x01a1（Ⅱ）因f(x)在（-1,1）上减，有b1⋯⋯⋯⋯8分a211b2解得a1,b1，因此ba2⋯⋯⋯⋯10分16.解：（1）若方程x2mx10有两不等的根，mm240解得m20即命p:m2，⋯⋯⋯⋯2分若方程4x24(m2)x10无根，22＝16(m－2)－16＝16(m－4m＋3)＜0解得：1＜＜3.即命q:1＜＜3.⋯⋯⋯⋯4分mm由意知，命p、q一真一假，⋯⋯⋯⋯6分即命p真，命q假或命p假，命q真.∴m2或m2m或m31m31解得：m≥3或1＜m≤2.⋯⋯⋯⋯8分（2）（2）∵MNM∴NM⋯⋯⋯10分M(m5,m),N(1,3)m51m6．⋯⋯⋯⋯14分m3，解得：3sin2x1cos2xsin2x1sin2x117（I）由意知f2x22sin2x⋯⋯⋯⋯4分222由2k2x2,kZ可得kxk,kZ2244由2k2x3可得kx3k,kZ2k,kZ4224解：（1）由意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．在Rt△ONF中，NF＝OFsinθ＝10sinθ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON－OM＝10cosθ－3.5，故S＝EF×FG＝20sinθ(10cosθ－3.5)＝10sinθ(20cosθ－7)．即所求函数关系是

S＝10sin

θ(20cos

θ－7)，0＜θ＜θ0，此中

7cosθ0＝20．⋯⋯⋯⋯

4分因MN＝x，OM＝3.5，因此ON＝x＋3.5．2223512在Rt△ONF中，NF＝OF－ON＝100－(x＋3.5)＝4－7x－x．在矩形EFGH中，EF＝2NF＝351－28x－4x2，FG＝MN＝x，故S＝EF×FG＝x351－28x－4x2．即所求函数关系是

S＝x

351－28x－4x2，0＜x＜6.5

．

8

分(本小题中定义域不写总计扣

2分)2）方法一：选择(i)中的函数模型：令f(θ)＝sinθ(20cosθ－7)，则f′(θ)＝cosθ(20cosθ－7)＋sinθ(－20sinθ)＝40cos2θ－7cosθ－20．10分由f′(θ)＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝4，或cosθ＝－5．58由于

0＜θ＜θ0，因此

cosθ＞cosθ0，因此

4cosθ＝5．

12分4设cosα＝5，且α为锐角，则当θ∈(0，α)时，f′(θ)＞0，f(θ)是增函数；当θ∈(α，θ0)时，f′(θ)＜0，f(θ)是减函数，4f(θ)取到最大值，此时S有最大值．因此当θ＝α，即cosθ＝5时，即MN＝10cosθ－3.5＝4.5m时，通风窗的面积最大．14分方法二：选择(ii)中的函数模型：由于S＝x2(351－28x－4x2)，令f(x)＝x2(351－28x－4x2)，则f′(x)＝－2x(2x－9)(4x＋39)．10分由于当0＜9f′()＞0，(x)单一递加，当9x13时，f′()＜0，(x)单＜时，＜＜x2xf22xf调递减，9因此当x＝2时，f(x)取到最大值，此时S有最大值．即MN＝x＝4.5m时，通风窗的面积最大．14分19．解：（1）当m1时，g(x)1n，yg(x)在x1处的切线斜率k1n，(x1)24由f(x)1yf(x)在x1处的切线斜率k1，2分，x1n1n5.4分14（2）易知函数yf(x)g(x)的定义域为(0,)，x211m(1n)x22m(1n)x1m(1n)又yf(x)g(x)x，x(x1)2x(x1)2(x1)2由意，得x2m(1n)1)上的最小，⋯⋯⋯6分在(0,xm(1n)4(m(1n))2m(1n)4，m(1n)4，mn34（注：合消元利用基本不等式也可）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）f(2a)f(eax)f(x)axln2aaxlnxlnxln2a(ax1)(ln