2020届高考数学第二篇函数导数其应用第6节二次函数与幂函数课时作业理新人教A版

第6节二次函数与幂函数课时作业基础对点练(时间：30分钟)．若f(x)是幂函数，且知足ff＝，则f19＝()(A)12(B)14(C)2(D)4B分析：设f(x)＝x，∵f，∵ffa9＝a＝，∴f(a＝3a＝，∴f(319)＝(1)9a＝(1)32a＝12a＝3112＝.应选24B.y＝xa与y＝ax＞0且≠()aC分析：由幂函数＝x的图像在x∈(0,1)上的凹凸性，可知选项A中的a＞，而由选项A中的直线可知＜＜1，所以A不行能；由选项B中幂函数图像可知0＜a＜，而由选项B中的直线可知a＞，所以B不行能；由选项D中幂函数图像可知＜，而由选项D中的直线可知a＞1，所以D不行能；由选项C中幂函数图像可知a＞，而由选项C中的直线可知a＞，所以C可能，选C.．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出以下四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②＝，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③y＝f(x)的图象对于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．上述四个命题中正确的选项是()(A)①④(B)①③(C)①②③(D)①②④C分析：①明显正确，②f(x)＝x2＋cx2＋cx－x2＋cx＜2＋cx＜，因c＞0明显f()＝0只有一解，由f(－x)＝c－f(x)建立，故③正确，④令b＝－，c＝3，验之f(x)＝0有三个根，应选C.4．设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1)时，f(x)＝x－2，－≤x≤，－2，－≤x≤，x，＜x＜1，则f(52)＝()(A)0(B)1(C)12(D)－1D分析：因为f(x)是周期为3的周期函数，所以f521＝f－＋3＝f－212＝×－122－＝－，应选D.．已知函数f(x)＝ex－，g(x)＝－x＋4x－3，若存在f()＝g()，则实数b的取值范围为()(A)[1,3](B)(1,3)(C)[2－，2＋2](D)(2－2，＋2)D分析：函数f(x)＝ex－1的值域为(－)，(x)＝－x＋4x－3的值域为(－∞，221]，若存在f(a)＝()，则需(b)＞－，－b＋4－＞－1，所以b－b＋2＜，所以2－2＜＜＋2，应选D.．(2018日照第一中学月考)已知函数f(x)＝x2－x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是()(A)[1，＋∞)B)[0,2](C)(－∞，2]D)[1,2]D分析：f(x)＝x2－x＋3＝(x－1)2－x＋3＝(x－1)＋≥x＝1时，f(x)取最小值2.又f(0)＝f(2)＝3，作出其图象如下图．联合图形可知，t的取值范围是[1,2]．应选D.1．若(a＋1)－<(3－a)－212，则a的取值范围是()(A)23，＋∞B)23，3232(C)1，(D)23，11B分析：因为f(x)＝x－的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，2＋，－2，所以原不等式等价于＋－2，a－1，即3a<，22a>.3所以23<<.32．(2018广州市高三五校联考)已知函数f(x)＝2－x－x，x≥，2－x，x＜，x若f(3－a)＜)＜f(2a)，则实数a的取值范围是________．f(x)的图像(图略)f(x)在R上单一递减，因为f(3－a2)＜f(2a)，2所以－a＞a，解得－3＜a＜1.答案：(－3,1)．若f(x)＝＋1＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．分析：f(x)＝＋11－2a＝＋，x＋2x＋2∵f(x)在(－2，＋∞)上递加，∴－a＜，即＞1.2答案：1，＋∞210.已知二次函数＝f(x)的图象如下图．(1)求函数f(x)的分析式；(2)求函数f(x)在区间[t，t＋2]上的最大值．解：(1)设f(x)＝a(x－4)2＋16.由f(0)＝0?＝－1，所以f(x)＝－(x－4)2＋16.(2)①当t＞4时，f(x)max＝f(t)＝－(t－4)＋16＝－t＋8t；②当t＋＜，即t＜2时，f(x)max＝f(t＋2)＝－t＋4t＋；③当≤t≤4时，f(x)max＝16.－t＋8t，t＞，所以f(x)max＝16，≤t≤，－t＋4t＋12，t＜2.能力提高练((时间：15分钟)11．已知函数f(x)＝(m，x∈(0，＋∞)，且2－－1)x4－5－1是幂函数，对随意xx1≠xfx1－fx2x－x2＞0b∈a＋b＞＜0f(a)＋f()的值()(A)恒大于0B)恒小于0(C)等于0(D)没法判断A分析：因为函数f(x)＝(m2－－1)x－－1是幂函数，所以2－－1＝，解得m＝2或＝－，当＝2时，f(x)＝x，x∈(0，，当＝－1时，f(x)＝x－.又对随意x＋∞)，且x≠x2，知足fx1－fx2x－x2＞，则函数f(x)是增函数，所以函数的分析式为f(x)＝x，函数f(x)＝2015是奇函数且是增函数，因为，b∈，且a＋b＞，ab＜，则，b异号且正数的绝对值比负数的绝对值大，所以f(a)＋f()恒大于，应选A.12．(2018西安五校三模)定义域为R的函数f(x)知足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝x－，x∈[0，，－，x∈[0，，1－|x－232|，x∈[1，2t，若当x∈[－4，－2)时，函数f(x)≥－t＋412恒建立，则实数t的取值范围为()(A)2≤t≤3B)1≤t≤3(C)1≤t≤4≤t≤42B分析：当≤x＜1(x)＝x－x的最小值为g12＝－14≤x＜2时，p(x)＝－12|x－32|的最小值为p32＝－，所以函数f(x)在x∈[0,2)上的最小值为－1.当－≤x＜－2时，有≤x＋＜，由f(x＋2)＝f(x)得，f(x)＝11f(x＋2)＝2212fx＋＝1f(x＋4)，4所以当－≤x＜－2时，函数f(x)的最小值为－1.4若当x∈[－，－2)时，函数f()≥2t1－t＋恒建立，只要422t1－t＋≤f(x)min，即422t－t41＋≤－214，解得≤t≤，所以实数t的取值范围为≤t≤3.应选B.13．(2018辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人行进方向同样)，汽车在时1间t内的行程为s＝t22(单位：米)，那么，这人()(A)可在7秒内追上汽车(B)可在9秒内追上汽车(C)不可以追上汽车，但时期近来距离为14米(D)不可以追上汽车，但时期近来距离为7米1D分析：s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－t＝12t2－t＋25＝12(t－6)2＋7.当t＝6时，d获得最小值7.应选D.14f(x)＝x－2m＋＋3(∈为偶函数，且f(3)＜f(5)g(x)＝log＋＋3(∈为偶函数，且f(3)＜f(5)g(x)＝loga[f(x)－2x](＞，且≠1)，则当＝13时，(x)在(2,3]上的最小值为________．3分析：因为f(3)＜f(5)，所以由幂函数的性质得，－2m2＋＋＞0，解得－＜＜，2因为∈，所以＝0或＝1.当＝0时，f(x)＝x，不是偶函数，且＝1时，f(x)＝x2，是偶函数，所以＝，f()＝x，所以(x)＝log，所以(x)＝log(x2－x)．2－x)．设t＝x2－xx∈(2,3]，则t∈(0,3]，此时g(x)在(2,3]上的值域就是函数＝log2－xx∈(2,3]，则t∈(0,3]，此时g(x)在(2,3]上的值域就是函数＝logat，t∈(0,3]的值域．当a＝1时，y＝logat＝log313t在(0,3]上是减函数，∴y≥log13＝－，∴g(x)在(2,3]上的最小值为－1.答案：－115．比较以下各组值的大小：(1)－－13和－1913；(2)4.122、3.8－和(－1.9)－5535；(3)0.20.5和0.40.3.一般能够借助幂函数和指数函数的单一性，有时也要借助中间值．(1)－1911＝－9－，因为幂函数y＝x－3311在(0，＋∞)上是减函数，所以8－＞－3313；11所以－8＜－－，即－－3313＜－1913；(2)因为4.1223＞1,0＜3.8－＜，(－1.9)－＜0，所以4.1555223＞3.8－＞(－1.9)－；555(3)因为指数函数y＝0.2x在R上是减函数，所以0.20.5＜0.20.3，又因为幂函数y＝x0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3＜0.40.3，故有0.20.5＜0.40.3.16．已知函数f()＝mx2＋(－3)x＋1的图象的零点起码有一个在原点右边，务实数m的范围．解：(1)当＝0时，f(x)＝－x＋，直线与x轴的交点为13，