广东省肇庆市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

肇庆市中小学教课质量评估2015—2016学年第二学期一致检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用2B铅笔将考生号涂黑.2.选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.）（1）与60相等的弧度数是（A）60（B）6（C）（D）3（2）已知向量a(2,1),b(3,4)，则2ab的结果是（A）（7，-2）（B）（1，-2）（C）（1，-3）（D）（7，2）（3）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若B=30，b=2，则a的值是sinA（A）2（B）3（C）4（D）6（4）已知等比数列{an}知足a1a23,a2a36，则a7的值是（A）64（B）81（C）128（D）43（5）如图，在ABC中，三个极点分别为A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点P(x,y)在ABC的内部及其界限上运动，则zy（A）[1,3]（B）[3,1]

x的取值范围是（C）[1,3]

（D）[3,1]（6）在

ABC中，已知|AB||AC|4且ABAC

8，则该三角形是（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）等腰三角形（D）不可以判断形状（7）我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，由于这些数量的点能够排成一个正三角形，以下列图所

示：则第7个三角形数是（A）27（B）28（C）29（D）30cos()cos(11)（8）化简2，获得的结果是cos(9))sin(2cos（A）sin（B）cos（C）tan（D）sin（9）若[0,]，sin()3，则cos的值是265（A）4（B）433（C）233（D）233510510（10）函数f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象以下图，则f(1)f(2)f(3)f(11)的值是（A）22（B）22（C）22（D）222（11）设OA(1,2),OB(a,1),OC(b,0)（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A,B,C三点共线，则21的最小值是ab（A）222（B）4（C）223（D）9（12）对于a,ba,ab1,R，定义运算“”：abb设函数b,a1.f(x)(x22)(xx2),xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（A）,23（B）,2(1,3(1,))24（C）(1,3)(1,)（D）(1,3)1,)4444二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）（13）函数f(x)2cos(x)的最小正周期是▲.6（14）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致.如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为▲平方步.15）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积是▲.m2（16）设x,m,n,y成等差数列，nx,p,q,y成等比数列，则的取值范围是▲.pq三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分10分）（Ⅰ）在等差数列{an}中，a610,S55，求该数列的第8项a8；（Ⅱ）在等比数列{bn}中，b10,b5求该数列的前5项和S5.1346，4（18）（本小题满分12分）已知是第三象限角，且3.sin5（Ⅰ）求tan与tan()的值；（Ⅱ）求cos2的值.4（19）（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xcos2x1.（Ⅰ）求f(x)的递减区间；（Ⅱ）当x[,]时，求f(x)的最值，并指出获得最值时相应的x的值.44（20）（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Snn2，数列{bn}为等比数列，且，(a2a1)b1.a1b1b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn1anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.2（21）（本小题满分12分）某通信企业需要在以下图的三角形地带OAC地区内建筑甲、乙两种通信信号增强中转站，甲中转站建在地区BOC内，乙中转站建在地区AOB内．分界限OB固定，且OB(13)百米，界限限AC一直过点B，边界限OA、OC知足AOC75，AOB30，BOC45，设OAx(3x6)百米，OCy百米.（Ⅰ）试将y表示成x的函数；（Ⅱ）当x取何值时，整其中转站的占地面积SOAC最小，并求出头积的最小值．（22）（本小题满分12分）已知数列{an}知足a13，an13an，nN*.52an1（Ⅰ）求证：数列{11}为等比数列；an（Ⅱ）能否存在互不相等的正整数r,s,t，使得r,s,t成等差数列且ar1，as1，at1成等比数列？假如存在，求出全部切合条件的r,s,t的值；假如不存在，请说明原因.2015—2016学年第二学期一致检测题高一数学参照答案及评分标准一、选择题题号答案DACACABCBDDB二、填空题（13）2（14）120（15）53三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由已知a610,S5a15d10得5(51)d，5a152a15解得3，d所以a8a17d57316.（或许a8a62d102316）（Ⅱ）解法一：设数列{bn}的公差为q，由已知b1b3b1b1q210得3b1q55，b1q4b18解得1，q2所以S5b1(1q5)8(1(1/2)5)311q1(1/2).2解法二：设数列{bn}的公差为q.由(b1b3)q3b4b6，得10q35，4进而得q1.2又由于b1b3b1(1q2)b1510，4进而得b18.所以S5b1(1q5)8(1(1/2)5)311q1(1/2).2

（16）(,0][4,)，（2分）（4分）（5分）10,b4b65，4（7分）（9分）（10分）6分）7分）8分）9分）10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于是第三象限角，所以cos0.（1分）2又由于sin2cos21，所以cos1sin2134.（3分）55sin335（5分）故tan4，cos45tantan311tan44.（8分）41tantan317144（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin3，cos45，522所以cos2cos2sin2437（12分）55252（或许cos212sin21237）52519）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：f(x)2sin2x22cos2x1222sin2xcoscos2xsin1442sin2x41（2分）要使f(x)递减，则2x要知足：42k2x2k3,kZ，（4分）242即kxk5,kZ，（5分）88所以函数f(x)的递减区间是k,k5(kZ)；（分）868解法二：f(x)2sin2x2cos2x22122sin2xsincos2xcos1442cos2x41（2分）要使f(x)递减，则2x要知足：42k2x42k,kZ，（4分）即k8xk5,kZ，（5分）8所以函数f(x)的递减区间是k,k5(kZ).（6分）88（Ⅱ）解法一：由于x，所以2x3（7分）444，44所以2sin2x1，（9分）24所以12sin2x2，4所以02sin2x4112.（10分）故当x[4,]时，4函数f(x)的最小值是0，此时sin2x2x11，得；424函数f(x)的最大值是12，此时sin2x41，得x.（12分）8解法二：由于x，所以32x（7分）44444所以2cos2x1，（9分）24所以12cos2x42，所以02cos2x4112.（10分）故当x[4,]时，4函数f(x)的最小值是0，此时cos2x2，得x；（11分）424函数f(x)的最大值是12，此时，cos2x41，得x.（12分）8（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由于Snn2，所以当n1时，a1S11，（1分）当n2时，annn12(n1)22n1，（2分）SSn明显a11合适上式，所以{an}的通项公式为an2n1.（3分）设数列{bn}的公比为q.由于a1b11,b2(a2a1)b1，所以b221，（4分）所以b21，公比qb21.（5分）2b12n1故{bn}的通项公式为bnb1qn1111.（6分）22n1（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cn1anbn2n1（7分）22n，所以Tnc1c2c3cn1352n1（8分）222232n所以2Tn1352n1（9分）222n1，2两式相减得：Tn12222n1（10分）2222n12n1111222n12n1（11分）112n2322n12n12n32n3（12分）2n（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图可知，SOACSAOBSBOC．（1分）即1xysin30451(13)xsin301(13)ysin45，（3分）222整理得213xy143x2y，（5分）24化简得：y2x(3x6)．（6分）x2（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y2x(3x6)，x2所以，SOAC1xysin304521xx2x123222222213x2（8分）4x213[(x2)2]24x213(x2)24(x2)44x213(x2)442234x2当且仅当x24即x4时等号建立.（10分）x2此时OA400米，中转站的占地面积SOAC为(223)104平方米.（11分）答：当OA400米，中转站的占地面积SOAC最小，最小面积是(223)104平方米.（12分）（22）（本小题满分12分）3an解：（Ⅰ）证明：由于an1，2an1所以12an112，（1分）an13an3an3所以11211an1113an（2分）3an3311即1111，所以an111.（3分）an13an113an又a13，所以数列11是首项为112，公比为1的等比数列.（4分）5ana13312n123n（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得1，所以an.（5分）13n3nan332