广东省清远市20182019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

广东省清远市2018-2019学年高一数学上学期期末考试一试题（含分析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）以下图的韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则暗影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6，B.2，3，4，C.4，5，6，D.2，6，【答案】D【分析】【剖析】依据图象确立暗影部分的会合元素特色，利用会合的交集和并集进行求解即可．【详解】暗影部分对应的会合为{x|x∈A∪B且x?A∩B}，A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴暗影部分的会合为

{1，2，6，7}，应选：D．【点睛】此题主要考察会合的运算，依据

Venn图表示会合关系是解决此题的重点．2.若

a＞b，则以下各式正确的选项是（

）A.

B.

C.

D.【答案】

A【分析】【剖析】由不等式的基天性质，逐个查验即可．【详解】由于a＞b，因此a-2＞b-2，应选项A正确，2-a＜2-b，应选项B错误，-2a<-2b，应选项C错误，a2，b2没法比较大小，应选项D错误，应选：A．【点睛】此题考察了不等式的基天性质，意在考察学生对该知识的理解掌握水平.3.以下函数中，能用二分法求零点的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】利用零点判断定理以及函数的图象，判断选项即可．【详解】由题意以及零点判断定理可知：只有选项D可以应用二分法求解函数的零点，应选：D．【点睛】此题考察了零点判断定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考察．4.以下选项中，两个函数表示同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【分析】【剖析】依据函数的定义域，即可判断选项A的两个函数不是同一个函数，依据函数分析式不一样，即可判断选项B，D的两函数都不是同一个函数，从而为同一个函数的只好选C．【详解】A.的定义域为{x|x≠0}，y=1的定义域为R，定义域不一样，不是同一个函数；和y=|x|的分析式不一样，不是同一函数；C．y=x的定义域为R，y=lnex=x的定义域为R，定义域和分析式都同样，是同一个函数；D.=|x-1|,=x-1,分析式不一样，不是同一个函数．应选：C．【点睛】此题考察同一函数的定义，判断两函数能否为同一个函数的方法：看定义域和分析式能否都同样．5.在正方体

ABCD-A1B1C1D1中，异面直线

AD1和

B1C所成的角是（

）A.

B.

C.

D.【答案】D【分析】【剖析】正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线求出结果．

AD1和面对角线

B1C

所成的角就是直线

B1C和BC1的夹角，由此【详解】∵AD1∥BC1，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角就是直线B1C和BC1的夹角，∵四边形BCC1B1是正方形，∴直线B1C和BC1垂直，∴正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线AD1和面对角线B1C所成的角为90°．应选：D．【点睛】此题考察异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要仔细审题，注意空间思想能力的培育．6.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单一递加B.偶函数且在上单一递减C.非奇非偶函数且在上单一递加D.非奇非偶函数且在上单一递减【答案】C【分析】【剖析】依据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此获得函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单一递加．【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），a∴2=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单一递加．应选：C．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察幂函数的性质等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．7.已知函数

f（x）=

，若

f（f（-1））=6，则实数

a的值为（

）A.1

B.

C.2

D.4【答案】

A【分析】【剖析】利用分段函数的分析式，由里及外逐渐求解函数值获得方程求解即可．【详解】函数f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1．应选：A．【点睛】此题考察分段函数的应用，函数值的求法，考察计算能力．8.函数

y=1g（1-x）+

的定义域是（

）A.

B.

C.

D.【答案】

B【分析】【剖析】可看出，要使得原函数存心义，则需知足解出x的范围即可．【详解】要使原函数存心义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）．应选：B．【点睛】此题主要考察函数定义域的观点及求法，考察对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考察学生对这些知识的理解掌握水平.在以下图的多面体ABCDB11D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB11D1的体积（）D.216【答案】C【分析】【剖析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可．【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180．应选：C．【点睛】此题主要考察四棱锥体积的求法，考察化归与转变思想、数形联合思想，是中档题．10.函数f（x）=|x3|?ln的图象大概为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特别点的函数值能否对应进行清除即可．【详解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象对于原点对称，清除B，D，f（）=ln=ln＜0，清除C，应选：A．【点睛】此题主要考察函数图象的辨别和判断，利用函数奇偶性和特别值进行清除是解决本题的重点．设m，n是两条不一样的直线，α，β，γ是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α⊥β，m?α，则m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ此中正确命题的序号是（）A.和B.和C.和D.和【答案】B【分析】【剖析】依据空间直线和平面平行、垂直的性质分别进行判断即可．【详解】①若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立，故①正确，②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β不可立，两个平面没相关系，故②错误③若α⊥β，m?α，则m⊥β不可立，可能m与β订交，故③错误，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ，成立，故④正确，故正确的选项是①④，应选：B．【点睛】此题主要考察命题的真假判断，波及空间直线和平面平行和垂直的判断和性质，考察学生的空间想象能力．12.若函数=（）图象上存在不一样的两点，对于y轴对称，则称点对[，]是函数=yfxABAByf（x）的一对“黄金点对”（注：点对[A，B]与[B，A]可看作同一对“黄金点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“黄金点对“有（）A.0对B.1对C.2对D.3对【答案】D【分析】【剖析】依据“黄金点对“，只要要先求出当x＜0时函数f（x）对于y轴对称的函数的分析式，再作出函数的图象，利用两个图象交点个数进行求解即可．【详解】由题意知函数f（x）=2x，x＜0对于y轴对称的函数为，x＞0，作出函数f（x）和，x＞0的图象，由图象知当x＞0时，f（x）和y=（）x，x＞0的图象有3个交点．因此函数f（x）的““黄金点对“有3对．应选：D．【点睛】此题主要考察分段函数的应用，联合“黄金点对“的定义，求出当x＜0时函数f（x）对于y轴对称的函数的分析式，作出函数的图象，利用数形联合是解决此题的重点．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连结）【答案】【分析】【剖析】简单看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系．【详解】，＞0，,∴a＜b．故答案为：a＜b．【点睛】此题主要考察对数函数的单一性，考察对数函数和指数函数的值域．意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.14.一个几何体的三视图以下图，此中正视图与侧视图都是斜边长为4的直角三角形，俯视图是半径为2的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为______．【答案】【分析】【剖析】由题得几何体为圆锥的，依据三视图的数据计算体积即可．【详解】由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为2，母线长为4，∴圆锥的高为．2∴V=×π×2×=．故答案为：．【点睛】此题主要考察了圆锥的三视图和体积计算，属于基础题．直三棱柱ABC-A1B1C1，内接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，则球O的表面积______．【答案】【分析】【剖析】利用三线垂直联想长方体，而长方体外接球直径为其体对角线长，简单获得球半径，得解．【详解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1两两垂直，可知其为长方体的一部分，利用长方体外接球直径为其体对角线长，可知其直径为，∴=41π，故答案为：41π．【点睛】此题主要考察了三棱柱的外接球和球的表面积的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易空间想象能力.16.已知偶函数，∈，知足f（1-x）=（1+），且当0＜＜1时，f（）=ln（+），exRfxxxx为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的分析式为______．【答案】【分析】【剖析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质获得函数周期，再求当【详解】由于f（x）是偶函数，知足f（1-x）=f（1+x），因此周期是2．

2＜x＜3时f（x）分析式．f（1+x）=f（x-1），因此f（x）当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，因此f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），因此函数f（x）的分析式为f（x）=ln（x-2+）．故答案为：f（x）=ln（x-2+）．【点睛】此题主要考察函数的奇偶性，考察利用函数的周期性求分析式，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易剖析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）化简或求以下各式的值．（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+．【答案】（1）；（2）2【分析】【剖析】（1）进行分数指数幂的运算即可；（2）进行对数的运算即可．【详解】（1）原式=；2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2．【点睛】此题主要考察分数指数幂和对数的运算，考察对数的换底公式．意在考察学生对这些知识的理解掌握水平易计算能力.18.已知会合={|x2-7x+6＜0}，={|4-t＜＜}，R为实数集．AxBxxt1）当t=4时，求A∪B及A∩?RB；2）若A∪B=A，务实数t的取值范围．【答案】（1）看法析；（2）【分析】【剖析】（1）由二次不等式的解法得，由会合的交、并、补的运算得，从而可得解（2）由会合间的包括关系得：由于，得：，议论①，②时，运算即可得解.【详解】（1）解二次不等式x2-7x+6＜0得：1＜x＜6，即A=(1,6)，当t=4时，B=(0,4)，CRB=，因此A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，故答案为：A∪B=(0,6)，A∩CRB=[4,6)，（2）由∪=，得：B?，ABAA①当4-t≥t即t≤2时，B=，知足题意，②B≠时，由B?A得：，解得：2＜t≤3，综合①②得：实数t的取值范围为：t≤3，故答案为：t≤3．【点睛】此题考察了二次不等式的解法、会合的交、并、补的运算及会合间的包括关系，属简单题．19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：1）AB∥平面A1B1C；2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【答案】（1）看法析；（2）看法析【分析】【剖析】1）推导出AB∥A1B1，由此能证明AB∥平面A1B1C．（2）推导出BC⊥AB，BC⊥BB1，从而BC⊥平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1⊥平面A1BC．【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，BC⊥平面ABB1A1，BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．【点睛】此题考察线面平行、面面垂直的证明，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察化归与转变思想，是基础题．已知函数f（x）=-，若x∈R，f（x）知足f（-x）=-f（x）．1）务实数a的值；2）判断函数f（x）（x∈R）的单一性，并说明原因；（3）若对随意的t∈，不等式f（t2-4t）+（-k）＜0恒成立，求k的取值范围．Rf【答案】（1）1；（2）看法析；（3）【分析】【剖析】（1）依据f（-x）=-f（x）代入求得a的值；（2）f（x）是定义域R上的单一减函数，利用定义证明即可；（3）依据题意把不等式化为t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范围．【详解】（1）函数f（）=-，∈，且f（-x）=-f（），xxRx∴-=-+，∴a=+=+=1；2）f（x）=-是定义域R上的单一减函数，证明以下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，当x1＜x2时，＜，-＞0，∴f（x1）＞f（x2），f（x）是定义域R上的单一减函数；（3）对随意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，则f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），依据

f（x）是定义域

R上的单一减函数，得

t2-4t＞k，设g（t）=t2-4t，t∈R，则g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范围是k＜-4．【点睛】此题考察了函数的奇偶性与单一性应用问题，也考察了不等式恒成立问题，是中档题．以下图，已知长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE地点，且使平面MNFE⊥平面ABCD．1）求证：直线CM⊥面DFN；2）求点C到平面FDM的距离．【答案】（1）看法析；（2）【分析】【剖析】1）推导出DN⊥CM，CM⊥FN，由此能证明CM⊥平面DFN．（2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出点C到平面FDM的距离．【详解】证明：（1）∵长方形ABCD，AD=2CD=4，M、N分别为AD、BC的中点，将长方形ABCD沿MN折到MNFE地点，且使平面MNFE⊥平面ABCD．由于长方形ABCD，DC=CN=2,因此四边形DCNM是正方形，DN⊥CM，由于平面MNFE⊥平面ABCD，FN⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,因此FN⊥平面DCNM，由于CM平面DCNM，因此CM⊥FN，又DN∩FN=N，∴CM⊥平面DFN．2）以M为原点，MN为x轴，MA为y轴，ME为z轴，成立空间直角坐标系，则C（2，-2，0），D（0，-2，0），F（2，0，2），M（0，0，0），=（2，-2，0），=（0，-2，0），=（2，0