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文档简介

高中数学人民教育出版社（A版）选择性必修第三册第六章6.2排列与组合

6.2.2

排列数安徽省休宁海阳中学邓志强

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).上午下午问题1

？？1234百位十位个位问题2

？？？知识回顾给全班的30名同学排座位，共有多少种不同的排法？新课引入

我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号

表示.英文arrangement（排列）的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.一、排列数新知学习问题1、2中的排列数怎么表示？又如何计算？思考1：思考2：你能通过上面的例子说说排列与排列数有何区别吗？上午下午问题1

？？1234百位十位个位问题2

？？？

探究从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?第1位第2位第3位第m位……分步乘法计数原理思考1：你能求出排列数

吗？思考2：你能求出排列数

吗？思考3：你能类比求排列数

和的方法，求排列数

吗？二、排列数公式思考：你能将排列数、改成乘积的形式吗？新知学习你能说一下排列数公式的特点吗？？a三、全排列

特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.n个元素的全排列数为：即：.新知学习规定：.正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示.

例3计算：(1);(2);(3);(4).知识巩固发现：即.？思考观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？；，二、排列数公式新知学习（1）（2）百位十位个位

分析：一般地，对于有限制条件的计数问题，通常我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?应用举例百位十位个位例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法1：分步乘法计数原理应用举例种种解法2：分类加法计数原理每一位数字都不是0百位十位个位个位上的数字是0百位十位个位0十位上的数字是0百位十位个位0例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?应用举例种种种百位十位个位不考虑“0不能在百位”解法3：百位十位个位0在百位上0减去例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?应用举例种种先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数直接法间接法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素总结：解决带有限制条件的排列问题：课堂小结排列定义排列数定义排列数公式理解应用两种形式全排列、全排列数含限制条件的排列问题直接法基本应用间接法探究多角度思考必

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