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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.某几何体的三视图如下图所示(单位:cm)则该几何体的表面积(单位:)是()A. B. C. D.2.已知函数,正实数是公差为正数的等差数列,且满足,若实数是方程的一个解,那么下列四个判断:①;②;③;④中一定不成立的是()A.① B.②③ C.①④ D.④3.已知单位向量,,满足.若点在内,且,,则下列式子一定成立的是()A. B.C. D.4.定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数,若fx的最小正周期是π,且当x∈0,π2A.-12 B.32 C.5.如图是一个正四棱锥,它的俯视图是()A. B.C. D.6.已知为等比数列的前项和,,,则A. B. C. D.117.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是()A. B.C. D.9.阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A.8 B.6 C.5 D.410.己知向量,,,则“”是“”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.如图是一个算法的流程图,则输出的的值是________.12.中,若,,,则的面积______.13.已知等差数列中,其前项和为,且,,当取最大值时,的值等于_____.14.计算:=_______________.15.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是____.16.已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积为_______________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如果定义在上的函数,对任意的,都有,则称该函数是“函数”.(I)分别判断下列函数:①;②;③,是否为“函数”?(直接写出结论)(II)若函数是“函数”,求实数的取值范围.(III)已知是“函数”,且在上单调递增,求所有可能的集合与18.如图,在平面四边形中,已知,,,为线段上一点.(1)求的值;(2)试确定点的位置,使得最小.19.做一个体积为,高为2m的长方体容器,问底面的长和宽分别为多少时,所用的材料表面积最少?并求出其最小值.20.已知单调递减数列的前项和为,,且,则_____.21.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量单位:吨,将数据按照,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由;(2)估计居民月均用水量的中位数.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
通过三视图的观察可得到该几何体是由一个圆锥加一个圆柱得到的,表面积由一个圆锥的表面积和一个圆柱的侧面积组成【详解】圆柱的侧面积为,圆锥的表面积为,其中,,。选C【点睛】几何体的表面积一定要看清楚哪些面存在,哪些面不存在2、D【解析】
先判断出函数的单调性,分两种情况讨论:①;②.结合零点存在定理进行判断.【详解】在上单调减,值域为,又.(1)若,由知,③成立;(2)若,此时,①②③成立.综上,一定不成立的是④,故选D.【点睛】本题考查零点存在定理的应用,考查自变量大小的比较,解题时要充分考查函数的单调性,对函数值符号不确定的,要进行分类讨论,结合零点存在定理来进行判断,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.3、D【解析】
设,对比得到答案.【详解】设,则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算,意在考查学生的计算能力.4、B【解析】分析:要求f(5π3),则必须用f(x)=详解:∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函数∴f-π∵当x∈[0,π2则f故选B点睛:本题是一道关于正弦函数的题目,掌握正弦函数的周期性是解题的关键,考查了函数的周期性和函数单调性的性质.5、D【解析】
根据正四棱锥的特征直接判定即可.【详解】正四棱锥俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形.故选:D【点睛】本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题.6、C【解析】
由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得.【详解】设等比数列公比为q,,则,解得,,故选:C.【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式,求出数列的公比是解决问题的关键,属基础题.7、C【解析】
由,则只需将函数的图象向左平移个单位长度.【详解】解:因为,所以要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选:C.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换,属基础题.8、A【解析】
根据题意,由函数的奇偶性分析可得,进而结合单调性分析可得,解可得的取值范围,即可得答案.【详解】解:根据题意,为偶函数,则,
又由函数在区间上单调递增,
则,
解得:,
故选:A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是得到关于的不等式.9、B【解析】
判断框,即当执行到时终止循环,输出.【详解】初始值,代入循环体得:,,,输出,故选A.【点睛】本题由于循环体执行的次数较少,所以可以通过列举每次执行后的值,直到循环终止,从而得到的输出值.10、A【解析】
先由题意,得到,再由充分条件与必要条件的概念,即可得出结果.【详解】因为,,所以,若,则,所以;若,则,所以;综上,“”是“”的充要条件.故选:A【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示,以及命题的充要条件的判定,熟记充分条件与必要条件的概念,以及向量共线的坐标表示即可,属于常考题型.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由程序框图,得运行过程如下:;,结束循环,即输出的的值是7.12、【解析】
利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故答案为:.【点睛】本题考查三角形面积的计算,熟练利用三角形的面积公式是计算的关键,考查计算能力,属于基础题.13、或【解析】
设等差数列的公差为,由可得出与的等量关系,然后求出的表达式,解不等式,即可得出使得取得最大值的正整数的值.【详解】设等差数列的公差为,由,可得,可得,,令,即,,解得.因此,当或时,取得最大值.故答案为:或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最大值的求解,可利用二次函数的基本性质来求,也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解,考查化归与转化思想,属于中等题.14、【解析】试题分析:考点:两角和的正切公式点评:本题主要考查两角和的正切公式变形的运用,抓住和角是特殊角,是解题的关键.15、(-4,2)【解析】试题分析:因为当且仅当时取等号,所以考点:基本不等式求最值16、【解析】
试题分析:设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列,可知a+c=2b,C=120,,则由余弦定理,c=a+b-2abcosC,,三边长为6,10,14,,b=a+c-2accosB,即(a+c)=a+c-2accosB,cosB=,sinB=可知S==.考点:本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用.点评:解决该试题的关键是利用余弦定理来求解,以及边角关系的运用,正弦面积公式来求解.巧设变量a-4,a,a+4会简化运算.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)①、②是“函数”,③不是“函数”;(II)的取值范围为;(III),【解析】试题分析:(1)根据“β函数”的定义判定.①、②是“β函数”,③不是“β函数”;(2)由题意,对任意的x∈R,f(﹣x)+f(x)≠0,故f(﹣x)+f(x)=2cosx+2a由题意,对任意的x∈R,2cosx+2a≠0,即a≠﹣cosx即可得实数a的取值范围(3)对任意的x≠0,分(a)若x∈A且﹣x∈A,(b)若x∈B且﹣x∈B,验证。(I)①、②是“函数”,③不是“函数”.(II)由题意,对任意的,,即.因为,所以.故.由题意,对任意的,,即.故实数的取值范围为.(Ⅲ)()对任意的(a)若且,则,,这与在上单调递增矛盾,(舍),(b)若且,则,这与是“函数”矛盾,(舍).此时,由的定义域为,故对任意的,与恰有一个属于,另一个属于.()假设存在,使得,则由,故.(a)若,则,矛盾,(b)若,则,矛盾.综上,对任意的,,故,即,则.()假设,则,矛盾.故故,.经检验,.符合题意点睛:此题是新定义的题目,根据已知的新概念,新信息来马上应用到题型中,根据函数的定义即函数没有关于原点对称的部分即可,故可以从图像的角度来研究函数;第三问可以假设存在,最后推翻结论即可。18、(1);(2)见解析【解析】
(1)通过,,可得,从而通过可以求出,再确定的值.(2)法一:设(),可以利用基底法将表示为t的函数,然后求得最小值;法二:建立平面直角坐标系,设(),然后表示出相关点的坐标,从而求得最小值.【详解】(1),,,,,即,,(2)法一:设(),则,,当时,即时,最小法二:建立如图平面直角坐标系,则,,,,设(),则,当时,即时,最小.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,数形结合思想及函数思想,意在考查学生的划归能力和分析能力,难度较大.19、长和宽均为4m时,最小值为64【解析】
利用体积求得ab=16,只需表示出表面积,结合高为2m,利用基本不等式求出最值即可.【详解】设底面的长和宽分别为,因为体积为32,高为c=2m,所以底面积为16,即ab=16所用材料的面积S=2ab+2bc+2ca=32+4(a+b),当且仅当a=b=4时取等号,答:当底面的长和宽均为4m时,所用的材料表面积最少,其最小值为64【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20、【解析】
根据,再写出一个等式:,利用两等式判断并得到等差数列的通项,然后求值.【详解】当时,,∴.当时,,①,②①②,得,化简得,或,∵数列是递减数列,且,∴舍去.∴数列是等差数列,且,公差,故.【点睛】在数列中,其前项和为,则有:,利用此关系,可将与的递推公式转化为关于的等式,从而判断的特点.21、(1)3.6万;(2)2.06.【解析】
(1)由频率分布直方图的性质,求得,利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为,进而得到样
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