安徽省蚌埠二中2023年数学高一下期末调研试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．2．在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A． B． C． D．3．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A．B．C．三棱锥的体积为定值D．4．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（）A．28 B．30 C．32 D．355．直线x-2y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=06．若正实数x，y满足不等式，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．38．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（）A． B． C． D．9．设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=abx+y(a，A．2 B．4 C．6 D．810．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图像如图所示，则的值为________．12．经过点且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________.13．把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，两次都是正面向上的概率为________.14．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.15．数列满足，，则___________．16．直线的倾斜角为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.18．数列满足，.（1）试求出，，；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.19．已知数列满足．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．20．如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.21．解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是的直线方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角．【详解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用．2、A【解析】

先求,再求,即可求D坐标【详解】，∴，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题3、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。选D。4、B【解析】

由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为，则，，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.5、A【解析】

所求直线的斜率与直线x-2y+2=0的斜率互为相反数，且在x=1处有公共点，求解即可。【详解】直线x-2y+2=0与直线x=1的交点为P1，3因为直线x-2y+2=0的斜率为12，所以所求直线的斜率为-故所求直线方程为y-32=-故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。6、B【解析】

试题分析：由正实数满足不等式，得到如下图阴影所示的区域：当过点时，，当过点时，，所以的取值范围是．考点：线性规划问题．7、A【解析】

首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．8、D【解析】

容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.【详解】根据图形看出，四边形是平行四边形故选：【点睛】本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.9、B【解析】

画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至1,4时z有最大值8，再利用基本不等式可求a+b的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z=abx+y(a，b>0)过直线2x-y+2=0与直线8x-y-4=0的交点1,4时，目标函数z=abx+y(a，即ab=4，所以a+b≥2ab=4，当且仅当a=b=2时，等号成立.所以【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍，而y+2x-1则表示动点Px,y与10、B【解析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由图可得，，求出，得出，利用，然后化简即可求解【详解】由题图知，，所以，所以．由正弦函数的对称性知，所以答案：【点睛】本题利用函数的周期特性求解，难点在于通过图像求出函数的解析式和函数的最小正周期，属于基础题12、或【解析】

当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得：，即此时直线的方程为：当直线过原点时，直线的方程为，即综上可得：满足条件的直线方程为：或故答案为：或【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.13、【解析】

把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，利用列举法求出基本事件有4个，由此能求出两次都是正面向上的概率．【详解】把一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，基本事件有4个，分别为：正正，正反，反正，反反，两次都是正面向上的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型的概率计算，求解时注意列举法的应用，即列举出所有等可能结果.14、3【解析】

分别取AC、BC的中点D、E,

,

,即,

是DE的一个三等分点,

,

故答案为:3.15、2【解析】

利用递推公式求解即可.【详解】由题得.故答案为2【点睛】本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】

先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【详解】依题意可知，直线的斜率为，故倾斜角为.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解:（Ⅰ）∵是平行四边形直线CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直线方程为,.【解析】略18、（1）,,（2），证明见详解.【解析】

（1）由题意得,在中分别令可求结果；（2）由数列前四项可猜想,运用数学归纳法可证明.【详解】解：（1）,当时,,,当时,,,当时,,,所以,,（2）猜想下面用数学归纳法证明：假设时,有成立,则当时,有,故对成立.【点睛】该题考查由数列递推式求数列的项、通项公式,考查数学归纳法,考查学生的运算求解能力.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式．【详解】证明：，且有，，又，，即，且，是首项为1，公差为的等差数列．解：由知，即，所以．【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.20、(1)(2)最大值为，此时【解析】

（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【详解】（1）连接，在中，，（2），令，因为，所以，所以因为在上单调递增，所以时有最大值为，此时【点睛】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21、（1）3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

试题分