广西壮族自治区贵港市桂平市2023年七年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题

1．计算

a3•a3

结果正确的是（

）A．2a3B．a6C．2a6

D．a9

2．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C．3．下列计算正确的是（

）D．

A．a2+a3＝a5B．（3a）3＝9a3C．（a2）3＝a6

D．（﹣2a2）3＝﹣6a6

4．方程组

的解是（

）A．B．C．D．

5．已知，用含的代数式表示正确的是（

）A． B． C．6．下列运算正确的是（

）D．

A．(a＋b)(a－2b)=a2－2b2

B．

C．－2(3a－1)=－6a＋1

D．(a＋3)(a－3)=a2－97．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2

B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C．x2+4x+4=（x+2）2

D．ax2﹣a=a（x2﹣1）8．已知方程组

的解满足，则

k

的值为（

）A．

B． C．

D． 9．已知实数

a、b

满足

a+b=2，ab= ，则a﹣b=（

）A．1

B．﹣ C．±1

D．± 10．下列四个算式中正确的有（

）①（﹣x）（﹣x2）3＝﹣x6

②（a﹣b）2＝（b﹣a）2

③（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2

④（a+b）（a﹣b）＝（﹣a﹣b）（﹣a+b）A．1

个

B．2

个

C．3

个

D．4

个11．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的

a，解得，乙看错了②中的

b，解得 ，则

ab

的值是（

）A．1B．﹣1C．10

D．﹣1012．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为

2

元、4

元、6

元，购买这些学习用品需要

56

元，经过协商最后以每种单价均下调

0.5

元成交，结果只用了

50

元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法.（

）A．6B．5C．4

D．3二、填空题

13．计算：（a2b）3=．14．若方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1

是关于

x，y

的二元一次方程，则

a

的值为.15．因式分解： .16．方程|x﹣y|+（2﹣y）2＝0

且

x+2y﹣m＝0，则

m＝。17．若

n

为正整数，且

x2n＝2，y3n＝3，则（x2y3）2n

的值为.18．已知实数

x、y、z

满足

x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2

的最大值是.三、解答题

19．计算

（1）（2x）3（﹣5xy2）（2）（﹣6a2b）•（ b2﹣ a）（3）（3a+b）（a﹣3b）（4）（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）20．将下列多项式因式分解（1） ；（2） ；（3） .21．解下列方程组

（1）（2）

（3）（4）

先化简，再求值 ，其中 ， .某农户种植核桃树和杏树，已知种植的核桃树棵数比总数的三分之一多

11

棵，种植的杏树棵数比总数的一半少

2

棵.问两种果树各种植了多少棵？24．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：

（1）x2﹣6x﹣27（2）x2﹣（2n+1）x+n2+n某次知识竞赛有

20

道必答题，每一题答对得

10

分，答错或不答都扣

5

分；3

道抢答题，每一题抢答对得

10

分，抢答错扣

20

分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了

170

分，乙队必答题只答错了

1

题．甲队必答题答对答错各多少题？抢答赛中，乙队抢答对了第

1

题，又抢到了第

2

题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对．

答案

BBCADDCBCCAD13．a6b3

14．-415．

16．617．3618．2819．（1）解：（2x）3（﹣5xy2）= = ；（2）解：（﹣6a2b）•（ b2﹣ a）= = ；（3）解：（3a+b）（a﹣3b）= = ；（4）解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）= = = 20．（1）解： ；（2）解： ；（3）解：

.21．（1）解：

由①得③把④代入②得

解得

y=1

把

y=1

代入③解得

所以原方程组的解为：

（2）解：

②×2

得④④-①得

把代入②得

解得 所以原方程组的解为：

（3）解：

①×3-②×5

得解得 把 代入①得解得 所以原方程组的解为：

（4）解：

①+③得：3x+5y=11④，①×2-②得：3x+7y=13⑤，⑤-④得：2y=2，解得：y=1，把

y=1

代入④得：x=2，把

x=2，y=1

代入②得：z=-1，所以原方程组的解为：

22．解：

，当，时，原式 .23．解：设种植的核桃树有

x

棵，种植的杏树有

y

棵，由题意得：，解得：，答：种植的核桃树有

29

棵，种植的杏树

25

棵.24．（1）解：x2﹣6x﹣27=x2﹣6x+9-9-27=(x-3)2-36=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9)；（2）解：x2﹣（2n+1）x+n2+n= =

=

=

= 25．（1）解：（1）设甲队必答题答对答错各

x

道，y

道，根据题意得： ，解得： ，则甲队必答题答对答错各

18

道，2

道；（2）解：“小黄的话”不对，理由为：甲队现在得分：170+20=190

分，乙队得分：19×10﹣5=185

分，有以下三种情况，甲队可获胜：①若第

2

题甲队抢答正确：则甲得分：190+20=210

分，第

3

题甲队不抢答，不管乙队抢答是否正确，则乙队最多得分：185+20=205

分，甲队获胜；②若第

2

题甲队抢答错误：则