广西壮族自治区南宁市宾阳县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷一、单选题1．如图，在灌溉时，要把河MN中的水引到农田P处，以下几种引水方式中距离最短的是（）A．APB．ОPC．BPD．CP2．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（）A．B．C．D．3．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，数据350000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．在，1.414，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（）A．149°B．159°C．31°D．62°6．在直角坐标系中内点在第三象限，那么点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列说法错误的是（）A．的平方根是-4B．是的一个平方根C．5是25的算术平方根D．0的平方根与算术平方根都是08．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3，1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为()A．(1，2)B．(1，0)C．(0，1)D．(2，2)9．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是(）A．(－5，3)B．(－5，－3)C．(5，3)或(－5，3)D．(－5，3)或(－5，－3)10．下列命题是假命题的是（）A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B．内错角相等C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D．对顶角相等11．已知，则的值为（）A．0和1B．0和2C．0和-1D．0或±112．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，.下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．14．计算：.15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．16．如图，，，，则度．17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是.18．在平面直角坐标系中，点(1，2)，(2，5)，(3，10)，(4，17)，……，用你发现的规律确定点的坐标为.三、解答题19．计算：20．求下列各式中x的值：（1）；（2）.21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形，画出三角形；（2）写出、、的坐标；（3）求出三角形ABC的面积.22．完成下面的证明：如图所示，点D，E，F分别是三角形ABC边AB，BC，CA上的点，，.求证：.证明：∵，∴_▲_=_▲_（），∵_▲__▲_，∴=_▲_（），∴（）.23．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：（1）用含a，b的式子表示绿地面积；（2）当米，米时，绿地面积是多少平方米？24．某水果批发市场苹果的价格如下表：价目表购买苹果（千克）单价不超过20千克的部分7元/千克超过20千克但不超过40千克的部分6元/千克超过40千克的部分5元/千克（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费元（用含x的式子表示）（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）25．如图，，，DA平分.（1）求证：；（2）BC平分吗？为什么？26．如图，已知直线射线CD，.P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP.作，交直线AB于点F，CG平分.（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．A8．B9．D10．B11．B12．C13．对顶角相等14．515．（7，3）.16．90°17．±418．（2021，20212+1）19．解：===20．（1）解：∵x2-9=0，∴x2=9，∴x=±3；（2）解：∵（2x-1）3=-8，∴2x-1=-2，解得x=.21．（1）解：如图，△即为所画；（2）解：由图可知：（-1，3）、（-2，1）、（-4，2）；（3）解：三角形ABC的面积为=.22．解：∵DE∥AC，∴∠FDE=∠AFD（两直线平行，内错角相等）∵DF∥CB，∴∠C=∠AFD（两直线平行，同位角相等）∴∠FDE=∠C（等量代换）.23．（1）解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，∴路的宽度是1m，∴这块草地的绿地面积是（a-1）b=ab-b平方米；（2）解：将a=30，b=20代入，则绿地面积是ab-b=30×20-20=580平方米.24．（1）70；（6x+20）（2）解：∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，∴a＜50，当a≤20时，需要付费为：7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；当20＜a≤40时，需要付费为：7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；当40＜a＜50时，需要付费为：7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）.25．（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，∴∠BDC=∠1，∴AE∥CF，∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，∵∠A=∠C，∴∠FDA=∠C，∴AD∥BC；（2）解：BC平分∠DBE.理由如下，∵AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∠C=∠CBE，又∵∠FDA=∠C，∠FDA=∠ADB∴∠CBD=∠CBE，即BC平分∠DBE.26．（1）解：∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）解：∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）解：存在，设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，