江苏省扬州市2023年九年级下学期期中数学试卷【及参考答案】

九年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．C．x+y＝62．下列说法中，正确的是（ ）D．x2﹣2x﹣3＝0“任意画一个多边形，其内角和是

360°”是必然事件“如果

a2＝b2，那么

a＝b”是必然事件可能性是

50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件

3．某学校足球队

23

人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（ ）A．极差为

3 B．众数为

15 C．中位数为

144．如图，⊙O

是△ABC

的外接圆，直径

BD

长为

4，sin∠BAC＝D．平均数为

14，则

BC

的长为（）A． B．3 C． D．5．如图，在△ABC

中，∠ACB＝2∠B，CD

平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则

AC

的长为（）D．）D．17A．3 B． C．4若实数

x、y

满足

2x2﹣6x+y＝0，则

x2+y+2x

的最大值是（A．14 B．15 C．16二、填空题如图，已知 ，如果 ， ，则的长是

.若 的半径为

5cm，点 到圆心 的距离为

4cm，那么点 与 的位置关系是

.某一学期，小华的数学平时成绩为

80

分，期中成绩为

90

分，期末成绩为

85

分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩按

3：3：4

计算平均成绩，则小华的平均成绩是

分.已知圆锥的母线长

5，底面半径为

3，则圆锥的侧面积为

．如图，已知斜坡

AC

的坡度

i＝1：2，小明沿斜坡

AC

从点

A

行进

10m

至点

B，在这个过程中小明升高

m.如果方程

mx2+2x+1＝0

有两个不相等的实数根，那么

m

的取值范围是

.校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度

y（米）与水平距离

x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是

米.如图，A、B、C

均为正十二边形的顶点，则∠ACB＝

°15．如图，身高

1.8

米的轩轩从一盏路灯下的

B

处向前走了

4

米到达点

C

处时，发现自己在地面上的影子

CE

长与他的身高一样，则路灯的高

AB

为

米.，点

E

是

AD

的中点，连接

BE

并延长交

AC

于点

F，16．如图，点

D

是△ABC

边

BC

上的一点，且则 的值为

.17．如图，已知正方形

ABCD

的边长为

4，点

E

是正方形内部一点，连接

BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点

F是

AB

边上一动点，连接

FD，FE，则

FD+FE

的长度最小值为

.三、解答题18．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②y＝ ；③y＝2x2；④y＝﹣5(x﹣1)2，上述函数中满足“当

x＞1时，函数值

y

随自变量

x

增大而增大”的是（ ）C．③D．④A．① B．②19．（1）解方程：x2﹣2x＝99；（2）计算： .20．如图所示，在边长为

1

个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC

的顶点

A，B，C

在小正方形的顶点上.将△ABC

向下平移

2

个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1

绕点

C1

顺时针旋转

90°得到△A2B2C1.在网格中画出△A1B1C1

和△A2B2C1；计算线段

A1C1

在变换到

A2C1

的过程中扫过区域的面积.21．九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：在这次评价中，一共抽查了

名学生；请将条形图补充完整；如果全市有

6000

名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．小倩一家准备本周末出去踏青，他们想在扬州的几个景点中进行选择.A：瘦西湖；B：个园；C：何园；D：茱萸湾如果他们只去一个景点，那么选中瘦西湖的概率为

；如果他们要去两个景点，那么同时选中个园、何园的概率是多少？请用画树状图或列表法加以解决.23．2022

年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店

2021

年

10

月的销量为

3

万件，2021

年

12

月的销量为

3.63

万件.求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则

2022

年

1

月“冰墩墩”的销量有没有超过

4

万件？请利用计算说明.24．扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成.周末汐汐和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度.于是汐汐走到点

C

处，测得此时塔尖

A

的仰角是

37°，向前走了

40

米至点

E

处，测得此时塔尖

A

的仰角是

45°，已知汐汐的眼睛离地面高度是

1.2

米，请聪明的你帮她求出塔

AB

的高度.（参考数据：sin37°≈

，cos37°≈，tan37°≈

）25．如图，AB

为⊙O

的直径，点

C

在⊙O

上，点

P

是直径

AB

上的一点，（不与

A，B

重合），过点

P

作

AB的垂线交

BC

的延长线于点

Q．点

D

在线段

PQ

上，且

DQ=DC．求证：CD

是⊙O

的切线；若

sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求

QC

的长．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是

40

元，根据市场调查，当销售单价是

60

元时，每天销售量是

200

件，销售单价每降低

0.5

元，就可多售出

10

件.当销售单价为

58

元时，每天销售量是

件.求销售该品牌童装获得的利润

y（元）与销售单价

x（元）之间的函数关系式；若商场规定该品牌童装的销售单价不低于

57

元且不高于

60

元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？阅读理解：如图①，在四边形

ABCD

的边

AB

上任取一点

E（点

E

不与

A、B

重合），分别连接

ED、EC，可以把四边形

ABCD

分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把

E

叫做四边形

ABCD

的边

AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把

E

叫做四边形

ABCD

的边

AB

上的“强相似点”.解决问题：（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点

E

是否是四边形

ABCD

的边

AB

上的相似点，并说明理由；如图②，在矩形

ABCD

中，A、B、C、D

四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为

1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形

ABCD

的边

AB

上的强相似点；如图③，将矩形

ABCD

沿

CM

折叠，使点

D

落在

AB

边上的点

E

处，若点

E

恰好是四边形

ABCM

的边

AB

上的一个强相似点，试探究

AB

与

BC

的数量关系.28．已知：平面直角坐标系内一直线：y＝﹣x+3

分别与

x

轴、y

轴交于

B、C

两点，抛物线

y＝﹣x2+bx+c经过

A、B

两点，抛物线在

x

轴上方部分上有一动点

D，连结

AC；求抛物线解析式；当

D

在第一象限，求

D

到直线

BC

的最大距离；是否存在

D

点某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，请直接写出

D

点坐标；若不存在，请说明理由.1．D2．D3．B4．B5．B6．C7．68．点

A

在圆内9．8510．15π11．12．m＜1

且

m≠013．1014．3015．5.816．17．2 -218．C19．（1）解：x2﹣2x﹣99＝0，（x﹣11）（x+9）＝0，x﹣11＝0或x+9＝0，所以

x1＝11，x2＝﹣9；（2）解：＝3 ﹣2× +4+1﹣＝3 ﹣ +4+1﹣＝ +5.20．（1）解：如图，△A1B1C1

和△A2B2C1

为所作；（2）解：由图可知，线段

A1C1

在变换到

A2C

的过程中扫过区域的面积为：21．（1）560（2）解：由题意可得：“讲解题目”的人数=560-84-168-224=84（人）；补全条形统计图如下：（3）解：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×168/560=1800（人）22．（1）（2）解：画树状图为：共有

12

种等可能的结果数，其中符合题意的有

2

种，则.23．（1）解：设月平均增长率为

x，根据题意，得 ，解得 ＝0.1＝10%， ＝﹣2.1

（不合题意，舍去）.答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为

10%.（2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么

2022

年

1

月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件）.3.993＜4答：2022

年

1

月“冰墩墩”的销量没有超过

4

万件.24．解：由题意得∠DCB＝∠EFB＝∠GBF＝∠BGD＝90°，CD

EF

AB，则四边形

DCFE、EFBG、DCBG

均为矩形.所以

BG＝EF＝CD＝1.2

米，DE＝CF＝40

米，在

Rt△AGE

中，∠AEG＝∠EAG＝45°，则

AG＝EG.设

AG＝EG＝x

米，，在

Rt△AGD

中，tan∠ADG＝则

tan37°＝ ，解得：x＝120，，所以

AG＝120

米，则

AB＝120+1.2＝121.2（米）.答：塔

AB

的高度为

121.2

米.25．（1）解：如图，连结

OC．∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°

即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：连结

AC，∵BP=6，AP=2，∴在

Rt△BQP

中，sinQ==，∴BQ=10，∵AB

是直径，∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠BPQ∵∠B=∠B

∴△ABC∽△QBP，∴，

∴，

解之：∴CQ=BQ﹣BC=26．（1）240解：设该品牌童装获得的利润为

y（元）根据题意，y＝（x-40）（200+ )=（x－40）（－20x＋1400）＝－20x2＋2200x－56000，∴销售该品牌童装获得的利润

y

元与销售单价

x

元之间的函数关系式为：y＝－20x2＋2200x－56000；解：根据题意得

57≤x≤60y＝－20（x－55）2＋4500∵a＝－20＜0∴抛物线开口向下，当

57≤x≤60

时，y

随

x

的增大而减小，∴当

x＝57

时，y

有最大值为

4420

元∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是

4420

元27．（1）解：点

E

是四边形

ABCD

的边

AB

上的相似点.理由：∠A＝45°，∴∠ADE+∠DEA=135°.∵∠DEC=45°，∴∠BEC+∠DEA=135°.∴∠ADE=∠BEC.∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC.∴点

E

是四边形

ABCD

的

AB

边上的相似点.（2）解：作图如下：图

2①DA=2，AE=1，∠DAE=90°，DE=，EB=4，CB=2，∠EBC=90°，EC=，∴，∴△DEC

为直角三角形，∠DEC=90°∵ ，∠DAE=∠EBC

=90°∴△DAE∽△EBC，∵ ，∠DAE=∠DEC

=90°，∴△DAE∽△CED，∴△DAE∽△EBC∽△CED，图

2②图

2①DA=2，AE=4，∠DAE=90°，DE=，EB=1，CB=2，∠EBC=90°，EC=，∴，∴△DEC

为直角三角形，∠DEC=90°∵ ，∠DAE=∠EBC

=90°∴△DAE∽△EBC，∵ ，∠DAE=∠CED=90°，∴△DAE∽△CED，∴△DAE∽△EBC∽△CED，（3）解：∵点

E

是四边形

ABCM

的边

AB

上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE=∠ECM=∠DCM，∴∠BCE= ∠BCD=30°，∴BE= CE= AB.在

Rt△BCE

中，tan∠BCE==tan30°，∴，∴ .28．（1）解：令

y＝﹣x＋3＝0，则

x＝3∴B（3，0）令

y＝﹣x＋3

中

x＝0，则

y＝3∴C（0，3）把（3，0）、（0，3）代入

y＝﹣x2＋bx＋c得：解得：∴抛物线解析式为

y＝﹣x2＋2x＋3.（2）解：如图

1，设直线

y＝﹣x＋3

为

l1，过点

D

作

DF⊥BC

于

F，DH⊥AB

于

H，交

BC

于点

E，则

D

到线段

BC

的距离为

FD

的长.∵B（3，0），C（0，3）∴OB＝OC＝3∴∠BCO＝∠CBO＝45°∵DH⊥AB∴∠BEH＝∠CBO

＝45°∴∠DEF＝∠BEH＝45°∵DF⊥BC∴∠FDE＝∠DEF＝45°∴DF＝EF∴DE＝ DF∴当

DE

有最大值时，DF

有最大值设点

D（m，﹣m2＋2m＋3）则点

E（m，﹣m＋3）∴DE＝﹣