2019数学（文科）二轮专题攻略习题第六讲三角恒等变换与解三角形

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第六讲三角恒等变换与解三角形1.(2018四川成都模拟)已知tanα=34，α∈（0,π),则cosα+π6A。43-310C。4-332.（2018福建福州模拟)3cos15°-4sin215°cos15°=（）A.12 B。22 C。1 3.(2018课标全国Ⅲ（理)，9,5分）△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c。若△ABC的面积为a2+b2-A.π2 B.π3 C.π4 4.(2018重庆六校联考）在△ABC中,cos2B2=a+c2c（a,b，c分别为角A,B,C的对边），则△A。直角三角形 B。等边三角形C.等腰三角形 D。等腰三角形或直角三角形5.(2018河南洛阳第一次统考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，若a,b,c成等比数列，且a2=c2+ac-bc,则cbsinBA.233 B.32 C。126。(2018湖北武汉调研)在△ABC中,a，b，c分别是角A，B,C的对边，且2bcosC=2a+c,则B=()A。π6 B.π4 C.π3 7.（2018吉林长春监测）在△ABC中,三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若12bcosA=sinB,且a=23,b+c=6,则△ABC的面积为8.（2018湖北武汉调研）在钝角△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a,b,c,若a=4，b=3，则c的取值范围是。

9。（2018四川成都模拟）如图,在直角梯形ABDE中,已知∠ABD=∠EDB=90°,C是BD上一点，AB=3—3,∠ACB=15°,∠ECD=60°,∠EAC=45°,则线段DE的长度为.

10.(2018河南开封模拟）在△ABC中，内角A，B,C的对边分别为a,b，c,btanB+btanA=2ctanB，且a=5,△ABC的面积为23，则b+c的值为.

11。(2018广东惠州模拟)在△ABC中，D是BC边的中点,AB=3，AC=13，AD=7.（1）求BC边的长;（2）求△ABC的面积。12。（2018天津，16,13分)在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为a，b,c.已知bsinA=acosB-(1）求角B的大小；（2）设a=2,c=3,求b和sin（2A—B)的值.13。（2018湖北黄冈模拟)在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a,b,c.（1）若23cos2A+cos2A=0，且△ABC为锐角三角形，a=7,c=6，求b的值;（2）若a=3，A=π3，求b+c的取值范围14。（2018湖南湘东五校联考)已知函数f（x)=32sin2x-cos2x-1（1）求f（x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合;（2）设△ABC的内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，且c=3,f(C)=0，若sinB=2sinA，求a,b的值.答案精解精析1。A因为tanα=34,α∈(0，π）,所以sinα=35,cosα=45，故cosα+π6=cosαcosπ6—sinαsinπ6=45×32.D解法一:3cos15°—4sin215°cos15°=3cos15°-2sin15°·2sin15°cos15°=3cos15°—2sin15°·sin30°=3cos15°—sin15°=2cos(15°+30°）=2cos45°=2.故选D.解法二：因为cos15°=6+24,sin15°=6-24，所以3cos15°—4sin215°·cos15°=3×6+24-4×6-23.C根据余弦定理得a2+b2—c2=2abcosC,因为S△ABC=a2+b2-c24,所以S△ABC=2abcosC4,又S△ABC=12absinC，所以4.A已知等式变形得cosB+1=ac+1,即cosB=ac①.由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac，代入①得a2+c2-b22ac5.A∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,∴sin2B=sinA×sinC，又a2=c2+ac—bc=c2+b2—bc,∴cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12,∴sinA=326。D因为2bcosC=2a+c，所以由正弦定理可得2sinBcosC=2sinA+sinC=2sin（B+C）+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC，即2cosBsinC=—sinC,又sinC≠0，所以cosB=—12,又0〈B<π,所以B=2π37.答案23解析由题意可知cosA2=sinBb=sinAa，又a=23,所以tanA=3,所以A=π3，由余弦定理得12=b2+c2—bc，又b+c=6，所以bc=8，从而△ABC的面积为12bcsin8。答案（1,7）∪（5，7)解析三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，据此可得1<c<7,①若∠C为钝角,则cosC=a2+b2-若∠A为钝角,则cosA=b2+c2-a2结合①②③可得c的取值范围是(1，7)∪（5,7）.9。答案6解析在Rt△ABC中,因为AB=AC·sin∠ACB，所以3—3=AC·sin15°,又sin15°=6-24，所以可得又易知∠AEC=30°,所以在△ACE中,由ECsin45°=26sin30°，得EC=43.于是在Rt△CDE中,由∠ECD=60°,可得DE=EC·sin10.答案7解析在△ABC中，由btanB+btanA=2ctanB及正弦定理，得sin2BcosB+sinAsinBcosA=2sinBsinCcosB,由于sinB≠0,故sinAcosA=2sinC-sinBcosB，即sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA，整理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,由两角和的正弦公式及诱导公式，得sin(A+B）=sinC=2sinCcosA,由于sinC≠0,故等式两端同除以sinC可得cosA=12,所以sinA=32,因为11。解析(1）设BD=x，则BC=2x,在△ABD中，有cos∠ABD=AB2+在△ABC中，有cos∠ABC=AB2+且∠ABD=∠ABC,即9+x2-72∴BC=4.(2)由（1）可知,cosB=12,又由B∈(0，π），得sinB=3∴S△ABC=12·AB·BC·sinB=12×3×4×3212。解析(1）在△ABC中,由asinA=bsinB可得bsinA=asinB，又由bsinA=acosB-π6,得asinB=acosB-π6，即sinB=cosB-π6，可得(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3，B=π3，有b2=a2+c2—2accosB=7，故b=7由bsinA=acosB-π6，可得sin因为a<c，故cosA=27因此sin2A=2sinAcosA=437，cos2A=2cos2A—1=所以，sin(2A-B）=sin2AcosB-cos2AsinB=437×12—17×13.解析(1)∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，∴cos2A=125又A为锐角,∴cosA=15由a2=b2+c2—2bccosA,代入已知数据得b2—125解得b=5（负值舍去),∴b=5.（2)解法一：由正弦定理可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin=23sinB+∵0〈B〈2π3,∴π6<B+π∴12<sinB+∴b+c∈(3，23］。解法二:由余弦定理a2=b2+c2—2bccosA可得b2+c2—3=bc,即(b+c)2—3=3bc≤34（b+c）2,当且仅当b=c时取等号∴b+c≤23，又由两边之和大于第三边可得b+c>3，∴b+c∈（3,23]。14.解析（1）f（x）=32sin2x-1+cos2x2—12=32=sin2x当2x-π6=2kπ—π2（k∈Z），即x=kπ-π6(k∈Z)时,此时自变量x的集合为x|也可写成x（2）因为f（C）=0,所以sin