高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

高一上学期第一次月考数学试题(含答案)高一数学试题注意：时间120分钟，满分150分命题人：张瑜一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝() A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}3.如果奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数且最大值为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是（）A．增函数且最小值是SKIPIF1<0 B．增函数且最大值是SKIPIF1<0C．减函数且最大值是SKIPIF1<0 D．减函数且最小值是SKIPIF1<04.已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值集合是()A.{a|a>4} B.{a|a≥4} C.{a|a≤4} D.{a|a<4}5．若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则的解集为()A．(－3,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)已知函数f(x)＝在其定义域上为减函数，则a的范围是()A.(0,] B．(0,1) C.[,1) D．(0,3)7.函数y＝的值域是().A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)8．若函数的定义域是[0,4]，则函数的定义域是()A．[0,2] B．(0,2) C．(0,2] D．[0,2)9．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是() A．a>1，b>0 B．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<010.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝() A．－15 B．15 C．10 D．－1011.若偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012.已知－1＜a＜0，则()．A．(0.2)a＜＜2a B．2a＜＜(0.2)a C．2a＜(0.2)a＜ D．＜(0.2)a＜2a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=14.若函数f(x)＝在x∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________.15.已知，则________.16.下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)＝0；③f(x)＝(2x＋1)2－2(2x－1)既不是奇函数也不是偶函数；④A＝R，B＝R，f：x→y＝eq\f(1,x＋1)，则f为A到B的映射；⑤f(x)＝eq\f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．三、解答题17.(本小题满分10分)设A=，B=求：(1)(2)18.(本小题满分12分)已知集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}．(1)若A≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．19.(本小题满分12分)求下列函数的定义域、值域、单调区间：(1)；(2)y＝．20.(本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．21.(本小题满分12分)若函数y＝f(x)对任意的x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．当x>0时，恒有f(x)<0.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)若f(2)＝1，解不等式f(－x2)＋2f(x)＋4<0.22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值是eq\f(7,4).(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．高一数学参考答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1——5DBABC6——10ACCDA11——12DB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.114.(-,)15.1116.三、解答题17．解(1)(2)18.解：(1)①当a＝1时，A＝≠，②当a≠1时，Δ≥0即a≥－eq\f(1,8)且a≠1，综上，a≥－eq\f(1,8).(2)∵B＝{1,2}，A∩B＝A，∴A＝或{1}或{2}或{1,2}．①当A＝∅时，Δ<0即a<－eq\f(1,8). ②当A＝{1}或{2}时，Δ＝0即a＝0且a＝－eq\f(1,8)，不存在这样的实数．③当A＝{1,2}，Δ>0即a>－eq\f(1,8)且a≠1，解得a＝0.综上，a<－eq\f(1,8)或a＝0.19.解：(1)定义域为R．令t＝2x(t＞0)，y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1，∴值域为{y|y＞1}．t＝2x的底数2＞1，故t＝2x在x∈R上单调递增；而y＝t2＋2t＋1在t∈(0，＋∞)上单调递增，故函数y＝4x＋2x＋1＋1在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)定义域为R．令t＝x2－3x＋2＝－．∴值域为(0，]．∵y＝在t∈R时为减函数，∴y＝在－∞，上单调增函数，在，＋∞为单调减函数．20.解：(1)∵函数f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，a≠－2，从而有f(x)＝．又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2．(2)先讨论函数f(x)＝＝－＋的增减性．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝－＝，∵指数函数2x为增函数，∴＜0，∴f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)＝是定义域R上的减函数．由f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0得f(t2－2t)＜－f(2t2－k)，∴f(t2－2t)＜f(－2t2＋k)，∴t2－2t＞－2t2＋k()．由()式得k＜3t2－2t．又3t2－2t＝3(t－)2－≥－，∴只需k＜－，即得k的取值范围是．21.解：(1)令x＝y＝0，可知f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0.又0＝f(0)＝f(－x＋x)＝f(－x)＋f(x)，移项得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)设x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，由已知条件，知f(x2－x1)<0，①又因为f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)，②由①②，知x2－x1>0时，f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以f(x2)<f(x1)，即x1<x2时，f(x2)<f(x1)，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．由已知条件，知f(8)＝2f(4)＝4f(2)＝4，∴f(－x2)＋2f(x)＋4＝f(－x2＋2x＋8)，又f(0)＝0，且f(x)在R上为减函数，所以f(－x2)＋2f(x)＋4<0可化为f(－x2＋2x＋8)<f(0)，即－x2＋2x＋8>0，解得－2<x<4.所以不等式的解集为(－2,4)．22.解：(1)由题意知，二次函数图象的对称轴为x＝eq\f(3,2)，又最小值是eq\f(7,4)，则可设f(x)＝a＋eq\f(7,4)(a≠0)，又图象过点(0,4)，则a＋eq\f(7,4)＝4，解得a＝1，∴f(