高中数学课时分层作业7-全称量词与存在量词-全称量词命题和存在量词命题的否定

课时分层作业（七）全称量词与存在量词（建议用时：60分钟）

[合格基础练]一、选择题.下列命题是“Vx£R,x2>3”的另一种表述方式的是（ ）A.有一个x£R，使得x2>3B.对有些x£R，使得x2>3C.任选一个x£R，使得x2>3D.至少有一个x£R，使得x2>3C[“V”和“任选一个”都是全称量词.].下列命题中的假命题是（ ）3x£R,Ix1=03x£R,2x—10=1Vx£R,x3>0Vx£R,x2+1>0C[当x=0时，x3=0,故选项C为假命题.].下列命题中是存在量词命题的是（ ）Vx£R,x2>03x£R,x2<0仁平行四边形的对边平行D.矩形的任一组对边相等B[A含有全称量词V,为全称量词命题，B含有存在量词3,为存在量词命题，满足条件.C省略了全称量词所有，为全称量词命题，D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.].以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x，使x2<0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使1>2xB[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x=0时，x2=0,所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为小+(—/)=0,所以C是假命题；D中对于任一个负数x,都有1<0,所以D是假命题.]x.命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A.对任意实数x，都有x>1B.不存在实数x，使x<1C.对任意实数x，都有x<1D.存在实数x，使x<1C[利用存在量词命题的否定是全称量词命题求解.“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x<1”.故选C.]二、填空题.命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为.存在量词命题3x,y£R,x+y>1[命题“存在实数x,y,使得x+y>1”是存在量词命题，用符号表示为：“3x,y£R,x+y>1”.].命题“任意一个x£R，都有x2—2x+4<0"的否定是.存在一个x£R，使得x2—2x+4>0]原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x£R,使得x2—2x+4>0.].若“Vx£R,x2+4x三m”是真命题，则实数m的取值范围为.{mIm<—4}[由题意，y=x2+4x=(x+2)2—4的最小值为一4,所以m<—4.]三、解答题.判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形.［解］(1)是全称量词命题且为真命题.命题的否定：三角形的内角和不全为180°,即存在一个三角形的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题.命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下.(3)是存在量词命题且为真命题.命题的否定：所有的四边形都是平行四边形..写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：Vm£R，方程x2+x-m=0必有实根；(2)q：有些梯形的对角线相等.［解］(1)］P：3m£R,方程x2+x-m=0无实数根.由于当m=—1时，方程x2+x—m=0的根的判别式A<0,・,・方程x2+x—m=0无实数根，故其是真命题.(2)「q：Vx£｛梯形｝，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题.［等级过关练］.下列命题中正确的个数是( )①3x£R,xW0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③3x£｛xIx是无理数｝，x2是无理数.A.0B.1 C.2 D.3D［①3x£R,xW0,正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③3x£｛x|x是无理数｝，x2是无理数，正确，例如x=兀综上可得①②③都正确.故选D.］.下列命题的否定是真命题的为()p1每一个合数都是偶数p2两条平行线被第三条直线所截内错角相等p3有些实数的绝对值是正数p4某些平行四边形是菱形A［若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反.因p1为全称量词命题，且是假命题，则」p1是真命题.命题p2，p3，p4均为真命题，即「p2,rp3,「p4均为假命题.］.命题“VX>0,都有X2-X+3W0”的否定是.3x>0,使得x2—x+3>0［命题“Vx>0,都有x2—x+3W0”的否定是:3x>0,使得x2—x+3>0.］.已知命题p:存在x£R,X2+2x+a=0.若命题p是真命题，则实数a的取值范围是.{ala<1}［存在x£R,x2+2x+a=0为真命题，，I4—4a三0,・・・a<1.］.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p:每一个素数都是奇数；(2)p:某些平行四边形是菱形；(3)可以被5整除的数，末位是0；(4)能被3整除的数，也能被4整除.［解］(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，［p:存在一个素数不是奇数，是真命题.(2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，」p:每一个平行四边形都不是菱形，是假命题.(3)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0,是真命题.(4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。1.先易后难。2.先熟后生。3.先同后异。先做同科同类型的题目。4.先小后大。先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。5.先点后面。高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。6.先高后低。即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。审题要慢，解答要快。在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。2.跳步解答。若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。理综求准求稳求规范第一：认真审题。审题要仔细，关键字眼不可疏忽。不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。第二：先易后难。试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数。高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠。第三：选择题求稳定。做选择题时要心态平和，速度不能太快。生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案；对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择；若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题。物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分。选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患。第四：客观题求规范。①用学科专业术语表达。物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案。②叙述过程中思路要清晰