2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省大同市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

3.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

12.

13.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

14.

15.

16.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.

18.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.直线的方向向量为________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.证明：58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.

四、解答题(10题)61.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．62.

63.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

64.

65.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

66.

67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.69.将展开为x的幂级数．70.五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

4.C解析：

5.A

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B

11.D

12.A

13.C

14.D解析：

15.C

16.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

17.B

18.A

19.D由拉格朗日定理

20.B解析：

21.2

22.[-11)

23.e-3/224.

25.解析：26.直线l的方向向量为

27.3

28.00解析：

29.11解析：

30.1/21/2解析：31.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

32.1/21/2解析：

33.

34.35.3yx3y-1

36.

37.

38.

39.

40.

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

61.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

62.

63.

64.

65.

66.67.解：设所围图形面积为A，则

68