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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.直线的倾斜角是()A. B. C. D.2.函数的部分图像大致为A. B. C. D.3.将函数的图象沿轴向左平移个单位,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A. B. C. D.4.下列函数中,值域为的是()A. B. C. D.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为().A.24里 B.12里 C.6里. D.3里6.圆与圆的位置关系是()A.相离 B.相交 C.相切 D.内含7.已知两条平行直线和之间的距离等于,则实数的值为()A. B. C.或 D.8.已知数列中,,,且,则的值为()A. B. C. D.9.(2016高考新课标III,理3)已知向量,则ABC=A.30 B.45 C.60 D.12010.已知直线l的方程是y=2x+3,则l关于y=-x对称的直线方程是()A.x-2y+3=0 B.x-2y=0C.x-2y-3=0 D.2x-y=0二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在△ABC中,点M,N满足,若,则x=________,y=________.12.已知数列的首项,其前项和为,且,若单调递增,则的取值范围是__________.13.设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为__.14.已知满足约束条件,则的最大值为__________.15.若是方程的解,其中,则________.16.已知等比数列的公比为,关于的不等式有下列说法:①当吋,不等式的解集②当吋,不等式的解集为③当>0吋,存在公比,使得不等式解集为④存在公比,使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.三个内角A,B,C对应的三条边长分别是,且满足.(1)求角的大小;(2)若,,求.18.已知,,,求.19.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面底面ABCD,已知,为正三角形.(1)证明.(2)若,,求二面角的大小的余弦值.20.如图,在正中,,.(1)试用,表示;(2)若,,求.21.如图,在三棱柱中,、分别是棱,的中点,求证:(1)平面;(2)平面平面.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
先求出直线的斜率,再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选:D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】由题意知,函数为奇函数,故排除B;当时,,故排除D;当时,,故排除A.故选C.点睛:函数图像问题首先关注定义域,从图像的对称性,分析函数的奇偶性,根据函数的奇偶性排除部分选择项,从图像的最高点、最低点,分析函数的最值、极值,利用特值检验,较难的需要研究单调性、极值等,从图像的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.3、B【解析】
利用函数y=Asin(ωx+)的图象变换可得函数平移后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案.【详解】令y=f(x)=sin(2x+),则f(x)=sin[2(x)+]=sin(2x),∵f(x)为偶函数,∴=kπ,∴=kπ,k∈Z,∴当k=0时,.故的一个可能的值为.故选:B.【点睛】本题考查函数y=Asin(ωx+)的图象变换,考查三角函数的奇偶性的应用,属于中档题.4、B【解析】
依次判断各个函数的值域,从而得到结果.【详解】选项:值域为,错误选项:值域为,正确选项:值域为,错误选项:值域为,错误本题正确选项:【点睛】本题考查初等函数的值域问题,属于基础题.5、C【解析】
由题意可知,每天走的路程里数构成以为公比的等比数列,由求得首项,再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程.【详解】解:记每天走的路程里数为,可知是公比的等比数列,由,得,解得:,,故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的前项和,是基础的计算题.6、B【解析】
计算圆心距,判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系,判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.7、C【解析】
利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为,故或,故选C.【点睛】一般地,平行线和之间的距离为,应用该公式时注意前面的系数要相等.8、A【解析】
由递推关系,结合,,可求得,,的值,可得数列是一个周期为6的周期数列,进而可求的值。【详解】因为,由,,得;由,,得;由,,得;由,,得;由,,得;由,,得由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列,所以,故选A。【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项,考查数列周期的判断,属基础题。9、A【解析】试题分析:由题意,得,所以,故选A.【考点】向量的夹角公式.【思维拓展】(1)平面向量与的数量积为,其中是与的夹角,要注意夹角的定义和它的取值范围:;(2)由向量的数量积的性质知,,,因此,利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题.10、A【解析】将x=-y,y=-x代入方程y=2x+3中,得所求对称的直线方程为-x=-2y+3,即x-2y+3=0.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】特殊化,不妨设,利用坐标法,以A为原点,AB为轴,为轴,建立直角坐标系,,,则,.考点:本题考点为平面向量有关知识与计算,利用向量相等解题.12、【解析】由可得:两式相减得:两式相减可得:数列,,...是以为公差的等差数列,数列,,...是以为公差的等差数列将代入及可得:将代入可得要使得,恒成立只需要即可解得则的取值范围是点睛:本题考查了数列的递推关系求通项,在含有的条件中,利用来求通项,本题利用减法运算求出数列隔一项为等差数列,结合和数列为增数列求出结果,本题需要利用条件递推,有一点难度.13、【解析】试题分析:∵数列满足,且,∴当时,.当时,上式也成立,∴.∴.∴数列的前项的和.∴数列的前项的和为.故答案为.考点:(1)数列递推式;(2)数列求和.14、57【解析】
作出不等式组所表示的可行域,平移直线,观察直线在轴的截距取最大值时的最优解,再将最优解代入目标函数可得出目标函数的最大值.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示:平移直线,当直线经过可行域的顶点时,该直线在轴上的截距取最大值,此时,取最大值,即,故答案为.【点睛】本题考查简单的线性规划问题,考查线性目标函数的最值问题,一般利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值时,找最优解求解,考查数形结合数学思想,属于中等题.15、或【解析】
将代入方程,化简结合余弦函数的性质即可求解.【详解】由题意可得:,即所以或又所以或故答案为:或【点睛】本题主要考查了三角函数求值问题,属于基础题.16、③【解析】
利用等比数列的通项公式,解不等式后可得结论.【详解】由题意,不等式变为,即,若,则,当或时解为,当或时,解为,时,解为;若,则,当或时解为,当或时,解为,时,不等式无解.对照A、B、C、D,只有C正确.故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查解一元二次不等式,难点是解一元二次不等式,注意分类讨论,本题中需对二次项系数分正负,然后以要对两根分大小,另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类(本题已经有两解,不需要这个分类).三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、⑴(2)【解析】
⑴由正弦定理及,得,因为,所以;⑵由余弦定理,解得【详解】⑴由正弦定理得,由已知得,,因为,所以⑵由余弦定理,得即,解得或,负值舍去,所以【点睛】解三角形问题,常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换,再进行求解,同时注意三角形当中的边角关系,如内角和为180度等18、11【解析】
根据题设条件,结合三角数的基本关系式,分别求得,和,再利用两角和的正切的公式,进行化简、运算,即可求解.【详解】由,由,可得又由,所以,由,得,可得,所以,即.【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数的化简、求值问题,其中解答中熟记两角和与差的正切公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,试题有一定的难度,属于中档试题.19、(1)证明见解析.(2)二面角的余弦值为.【解析】
(1)作于点,连接,根据面面垂直性质可得底面ABCD,由三角形全等性质可得,进而根据线面垂直判定定理证明平面,即可证明.(2)根据所给角度和线段关系,可证明以均为等边三角形,从而取中点,连接,即可由线段长结合余弦定理求得二面角的大小.【详解】(1)证明:作于点,连接,如下图所示:因为侧面底面ABCD,则底面ABCD,因为为正三角形,则,所以,即,又因为,所以,而,所以平面,所以.(2)由(1)可知,,,所以,又因为,所以,即为中点.由等腰三角形三线合一可知,在中,由等腰三角形三线合一可得,所以均为边长为2的等边三角形,取中点,连接,如下图所示:由题意可知,即为二面角的平面角,所以在中由余弦定理可得,即二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理,面面垂直的性质应用,二面角夹角的去找法及由余弦定理求二面角夹角的余弦值,属于中档题.20、(1);(2)-2【解析】
(1)由,可得,整理可求出答案;(2)用、分别表示和,进而求出即可.【详解】(1)因为,则,所以.(2)当时,,因为,所以为边的三等分点,则,故.【点睛】本题考查平面向量的线性运算,考查向量的数量积,考查学生的计算能力与推理能力,属于基础题.21、(1)见证明;(2)见证明【解析】
(1)设与的交点为,连结,证明,再由线面平行的判
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