山东省威海市文登林村中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省威海市文登林村中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.2.已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，则===．故选：C．3.删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第2003项是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049参考答案：C4.如图中的阴影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于M或不属于N的元素构成，所以用集合表示为M∪?∪N．故选B．5.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略6.已知函数（，）的部分图象如图，则（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1参考答案：D7.=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．8.在直角坐标系中，直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A，即，又，故.选A.9.圆的圆心到直线的距离为1，则a=（

）A. B. C. D.2参考答案：A试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．10.函数的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：12.函数的定义域为D，若对于任意D，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①②③，则=_____________.参考答案：略13.已知函数，的最大值为_____.参考答案：【分析】化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。14.已知函数，则__________．参考答案：－16解：．

15.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：

（写出所有真命题的代号）.

参考答案：D略17.（5分）比较大小：

（在空格处填上“＜”或“＞”号）．参考答案：＜考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性进行判断即可．解答： 因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜点评： 本题主要考查指数函数的单调性，利用单调性比较函数值的大小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）与（）有相同的对称中心．求的单调递增区间；将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．参考答案：（1）∵有相同的对称中心，∴的周期相同．由题知g(x)的周期为，故对f(x)，，得，∴．……………2分则≤≤，k∈Z，解得≤≤，k∈Z，∴的单调递增区间为，k∈Z．………4分（2）∵，∴，k∈Z，结合，得，∴．……………6分∴，……………8分∵，则，由余弦函数的图象可知，∴．………………10分19.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．参考答案：(Ⅰ)依题意有，(Ⅱ)；20.(本题满分10分)已知函数，．（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）由题设知．

因为是函数的一个零点，所以，

即（）．

所以

（2）

．

当，

即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）．

略21.设a，b是正实数，且a+b=1，记．（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正实数，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，则f（x）的定义域为（0，]．（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）﹣1≥0，∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴f（x）≥f（）=，则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．分析：（1）先化简函数，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用换元法即可求出函数的定义域．（2）根据函数成立的条件转化为不等式恒成立，利用参数分离法进行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正实数，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，则f（x）的定义域为（0，]．（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）﹣1≥0，∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴f（x）≥f（）=，则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．点评：本题主要考查函数解析式的求解以及函数定义域的求解和应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键22.已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；4R：反函数；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函数的周期性即可得出．（2）利用三角函数的单调性最值即可得出；（3）利用互为反函数的性质即可得出．【解答】解：（1）f