安徽省安庆市舒州中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

安徽省安庆市舒州中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，或，则A．{6,9}

B．{3,6,9}

C．{1,6,9,10}

D．{6,9,10}参考答案：D2.是虚数单位，复数等于(

)

参考答案：A3.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略4.已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1））=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．p∨（￢q）参考答案：B5.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．B4

解析：∵复数z====﹣i，则z的共轭复数i．故选：A．【思路点拨】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．6.已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足其中假命题的个数为

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C7.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．参考答案：D9.若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.10.如图，在三角形ABC中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点，若=，=，则=（）A．+B．+C．+D．+参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为 .参考答案：或12.已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：，∴．13.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中最大的面积为

．参考答案：由题意知，该三棱锥的直观图如图中的所示，则，，，，故其四个面中最大的面积为.14.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，则公差d=；数列{an}的前项和最大．参考答案：-2，3.考点： 等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，可得S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解之可得d=﹣2，进而可得a1=5，可得an=7﹣2n，解不等式可得等差数列{an}的前3项为正数，从第4项起为负数，故数列{an}的前3项和最大．解答： 解：∵a1+a3+a5+a7=﹣4，∴a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，∴S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解得d=﹣2，∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=﹣4，解得a1=5，∴等差数列{an}的通项公式an=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n，令an=7﹣2n≤0可得n≥，∴等差数列{an}的前3项为正数，从第4项起为负数，∴数列{an}的前3项和最大故答案为：﹣2；3点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，属基础题．15.当函数取得最大值时，

.参考答案：16.已知两点，向量，若，则实数k的值为______.参考答案：略17.函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．19.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵，矩阵B的逆矩阵，求矩阵AB．参考答案：解：设，则，即，故，解得，所以.因此，.20.为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：年龄（岁）（12，22]（22，32]（32，42]（42，52]（52，62]（62，72]频数m3754n己知从中任选一人，年龄在（12，22]的频率为0.3（I）求m，n的值；（II）通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B7：频率分布表．【分析】（Ⅰ）依题意利用频率定义列出方程组，能求出m，n的值．（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A1，A2，另外两人记为a1，a2，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，利用列举法能求出从中任取2人，选取的2人都了解相关规定的概率．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：，解得m=9，n=2．（Ⅱ）由题意知，年龄在（52，62]的4人中，2人了解相关规定，记为A1，A2，另外两人记为a1，a2，年龄在（62，72]的2人中，了解相关规定的记为B，另外一人记为b，从中任取2人的所有结果有：{A1，A2}，{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，B}，{A1，b}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，B}，{A2，b}，{a1，a2}，{a1，B}，{a1，b}，{a2，B}，{a2，b}，{B，b}，共15个，其中，“2人都了解规定”的有：{A1，A2}，{A1，B}，{A2，B}，共3个，∴选取的2人都了解相关规定的概率p=．21.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则------------------------------------------------------6由知，，于是===-----------------------------------8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.--------------------------------------------10综上所述，的最大值2，此时，.----