天津第二中学高一数学理上学期期末试题含解析

天津第二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式当时的值时，（

）A.-5 B.-7 C.-9 D.-11参考答案：C【分析】利用秦九韶算法思想的基本步骤逐步计算，可得出的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得，，，，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。2.在函数y=sin|x|、y=|sinx|、y=sin（2x+）、y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=sin|x|不是周期函数，y=|sinx|是周期等于π的函数，y=sin（2x+）的周期等于=π，y=tan（2x+）的周期为，故这些函数中，最小正周期为π的函数的个数为2，故选：B．3.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5.已知集合，M={﹣1，1}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}参考答案：C【考点】指数型复合函数的性质及应用；交集及其运算．【分析】利用指数函数的单调性及特殊点，解指数型不等式求出集合N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故选C．6.已知集合，，则集合与的关系是（

）A．=

B．

C．

D．

参考答案：C7.已知=（4，3），则在=（1，0）上的投影为（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3参考答案：B8.已知样本的平均数是，标准差是，则

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96参考答案：D9.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数的三个实数根分别为，则的范围是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________.参考答案：12.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,.记异面直线AB1与BD所成的角为,则的值为

.参考答案：因为，所以即为，设，则三角形中，，由余弦定理可得，故答案为.

13.已知向量，，且，那么实数m的值为______．参考答案：2【分析】先把向量坐标表示求出，然后利用两向量平行时，坐标之间的关系，列出等式，求出实数m的值.【详解】因为向量，，所以，又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，以及由两平面向量共线，求参数问题.14.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，则不等式的解集是

．参考答案：15.（3分）已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．解答： 在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣点评： 本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基础题型．16.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

参考答案：17.（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα= ．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 先求出角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．解答： 角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）给定抛物线，是抛物线的焦点，过点的直线与相交于、两点，为坐标原点.（Ⅰ）设的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（Ⅱ）设，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）解：又直线的斜率为1，直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，易得中点即圆心的坐标为，又，所求的圆的方程为：.^……4分（Ⅱ）而，，直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程为：，代入，得：，由根与系数的关系得：，，或，，直线的方程为：.……12分略19.(12分)是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.参考答案：20.（1）

（2）参考答案：略21.(共12分)二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求的取值范围.参考答案：为二次函数且，所以对称轴为.

……2分又的最小值为1，故可设.

……4分因为，所以，即.

所以.