四川省泸州市衣锦中学2022年高一数学理月考试题含解析

四川省泸州市衣锦中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则是

（

）

A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B略2.下列对应中，是映射的个数为()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C3.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故选：D．4.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．5.已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f（x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．故选：A．6.若函数f（x）=lg（+a）为奇函数，则a=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x）列出方程，利用对数的运算性质化简后求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=lg（+a）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），则log（）=﹣lg（+a）=，∴=，化简得（a+1）（a﹣1）x2=（a+1）（a+3），则当a=﹣1时上式恒成立，故选：A．7.函数的图象与直线的公共点数目是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，,则△ABC的面积S为（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】根据三个内角，，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】由于的三个内角，，依次成等差数列，即,由于,故.设在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基础题.9.若直线与直线互相垂直，则a的值为

(

)

A．

B．

C．

D．1参考答案：C10.与表示同一函数的是（

）A与

B.与C．与

D.与参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间[2，+)上的最小值为-3，则实数m的值为

．参考答案：略12.已知，且，则的值为

．参考答案：

13.函数的值域是

参考答案：略14.函数的单调减区间为

．参考答案：15.（2016秋?建邺区校级期中）若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=（a﹣1）x在（﹣∞，+∞）上单调递增，则a﹣1＞1，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．16.数列中,,且(,),则这个数列的______________.参考答案：略17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略19.如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．参考答案：（1）因为分别是的中点，所以．又平面且平面，所以平面．(2)因为平面,平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角．在直角中，，所以．所以．故直线与平面所成的角为．

20.(13分)从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中至少有名女生的概率。参考答案：21.（本题满分12分）已知角的终边经过点，(1)求的值;

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=。…………12分22.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，.（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.参考答案：（1）；（2），－30.【分析】（1）先求出公差和首项，