你能证明它们吗课件

1.1你能证明它们吗（二）

公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)

公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)

公理：全等三角形的对应边、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)简称:等边对等角

推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。(三线合一)复习知识要点:

定理:等腰三角形的两个底角相等判断三角形全等的方法：在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线，高线），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？比一比命题的证明

例题欣赏1例1求证:等腰三角形两底角的平分线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.ABCED12等腰三角形的两腰上的中线相等吗？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴进行交流。

想一想,做一做☞等腰三角形的两腰上的高线相等吗？驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行1求证:等腰三角形两腰上的中线相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=

AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明

我能行2求证:等腰三角形两腰上的高相等.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).

在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.求证:BP=CQ.ACBPQ（结论）等腰三角形性质：等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两腰上的中线（高线）相等。ABCDEF

等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。学无止境

议一议1这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法.′驶向胜利的彼岸ACBD●E●1.已知:如图,在△ABC中,(1)如果∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢?由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢?由此你能得到一个什么结论?等腰三角形两底角所对应的n等分线相等。两腰上的n等分点与对边顶点的连线也相等。我们已经证明了，等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明吗？想一想ACBD12等腰三角形的判定已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C.求证:AB=AC.思考可以吗？如：作BC边上的中线；作∠A的平分线作BC边上的高.几何的三种语言

议一议3′驶向胜利的彼岸定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）.ACB几何语言：∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.这又是一个判定两条线段相等方法之一.已知，如图，∠CAE是△ABC的外角，AD//BC，且∠1=∠2求证：AB=AC随堂练习1ABCED12知识源于悟如图:在一个风筝ABCD中,AB=AD,BC=DC,分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC,证明;这两根彩线的长相等练2我也会用数学如图,一艘船从A处出发,以18节的速度向正北航行,经过10时到达BC处,分别从A,B望灯塔C,测得∠NAC=420,∠NBC=840,求从B处到灯塔C的距离.CABN840420练3学无止境小明说,在一个三角形中，如果两个角所对的边不相等,那么这两个角也不相等.你认为这个结论成立吗?如果成立,你能证明它吗?′开启智慧CAB●●●即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.学无止境小明是这样想的:你能理解他的推理过程吗?驶向胜利的彼岸开启智慧CAB●●●假设∠B=∠C,那么根据“等角对等边”得AB=AC,与已知条件是AB≠AC相矛盾因此假设不成立,原命题成立即∠B≠∠C.反证法先假设命题的结论反面成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，所以假设不成立,原命题成立你可要结识“反证法”这个新朋友噢!开启智慧反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.这种证明方法称为反证法

(reductiontoabsurdity)

假设归谬结论初露锋芒例1.如何证明这个结论:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.用反证法来证:证明:假设这五个数全部小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有一个大于或等于1/5.心动不如行动成功者的摇篮

隋堂练习P911.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°，则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．练习：用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,

且都大于60°,

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.

隋堂练习P91成功者的摇篮课堂小结：结论3:等腰三角形两底角的平分线相等.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.

简称:等角对等边.结论4:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.反证法认识你吗?

补练：(1)如图：AB=AC，

∠ABC和

∠ACB的平分线交于P，

DE平行BC，则图中等腰三角形的个数为

个。(2)如图：在三角形ABC中，AE=AC,AD平分∠BAC,EF平行BC,

求证：EC平分∠DEF。ABCEDPABCDEF123练一练1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO

②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明