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文档简介

四川省绵阳市红星中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中,有,则此数列的前13项和为(

)A.24

B.39

C.52

D.104参考答案:C2.命题“正三角形的三边相等”的否定为__________参考答案:略3.6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为()A.40

B.50

C.60

D.70参考答案:B4.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于(

)参考答案:C5.已知数列的前项和为,且,,可归纳猜想出的表达式为

(

)

A. B. C. D.参考答案:A试题分析:;,解得,;,解得,;,解得,;于是猜想:。故A正确。考点:归纳猜想。6.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,则A=()A.90° B.60° C.135° D.150°参考答案:B【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,展开化为:b2+c2﹣a2=bc.再利用余弦定理即可得出.【解答】解:∵(a+b+c)(b+c﹣a)=3bc,∴(b+c)2﹣a2=3bc,化为:b2+c2﹣a2=bc.∴cosA==,∵A∈(0,π),∴A=60°.故选:B.7.若复数,复数z在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案:B8.平面内原有k条直线,它们的交点个数记?(k),则增加一条直线ι后,它们的交点个数最多为

)A.?(k)+1

B.?(k)+k

C.?(k)+k+1

D.k·?(k)参考答案:B略9.已知数列{an}的前n项和Sn=,则a3=()A. B. C. D.参考答案:A【考点】数列的函数特性.【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an.令n=3即可得到a3【解答】解:a3=S3﹣S2=﹣=.故选A.10.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①与负相关且;

②与负相关且;③与正相关且;

④与正相关且.其中一定不正确的结论的序号是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案:D试题分析:因为若,则时,表示与正相关,当时,表示与负相关;所以可知①④错误,选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与平面α成角为300,则m与所成角的取值范围是

参考答案:[300,900]

12.一个多面体的三视图如图(2)所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形。则该几何体的俯视图面积为

。参考答案:2413.已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2)且P(-2≤X≤0)=0.4,则P(X>2)=____________.参考答案:0.1随机变量服从正态分布,且,故答案为0.1.14.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家,他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.图2是一个7阶的杨辉三角.给出下列五个命题:①记第行中从左到右的第个数为,则数列的通项公式为;②第k行各数的和是;③n阶杨辉三角中共有个数;④n阶杨辉三角的所有数的和是.其中正确命题的序号为___________________.参考答案:(2)(4)略15.复数(其中)满足方程,

则在复平面上表示的图形是____________。参考答案:圆略16.已知,且,则_________。参考答案:-217.若函数在处有极值10,则的值为

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型;基本不等式在最值问题中的应用;数列的应用.【专题】计算题;应用题.【分析】(I)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到f(n)的表达式;(II)由(I)中使用n年该车的总费用,我们可以得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,我们易计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论.【解答】解:(Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当,即n=12时,等号成立.…故:汽车使用12年报废为宜.…【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型,基本不等式在最值问题中的应用,数列的应用,其中(I)的关键是由等差数列前n项和公式,得到f(n)的表达式,(II)的关键是根据基本不等式,得到函数的最小值点.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.参考答案:(1)证明:∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD,∴PD⊥BC.由∠BCD=90°,得CD⊥BC.又PD∩DC=D,PD,DC平面PCD,∴BC⊥平面PCD.∵PC平面PCD,故PC⊥BC.-------------------4分

(2)解:(方法一)分别取AB,PC的中点E,F,连DE,DF,则易证DE∥CB,DE∥平面PBC,点D,E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离的2倍,由(1)知,BC⊥平面PCD,∴平面PBC⊥平面PCD.∵PD=DC,PF=FC,∴DF⊥PC.又∴平面PBC∩平面PCD=PC,∴DF⊥平面PBC于F.易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于.--12分

(方法二):连接AC,设点A到平面PBC的距离为h.∵AB∥DC,∠BCD=90°,∴∠ABC=90°.由AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1.由PD⊥平面ABCD,及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC·PD=.∵PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,∴PD⊥DC.又∴PD=DC=1,∴PC==.由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积S△PBC=.∵VA-PBC=VP-ABC,∴S△PBC·h=V=,得h=.故点A到平面PBC的距离等于.----------12分20.(本小题满分13分)设是函数的两个极值点,(1)若,求证:(2)如果,,求的取值范围参考答案:(1)由已知得:,是方程的两根,

且,所以,,即,而

(2)由韦达定理,所以,即,当时,由,得,这时,由,得所以是关于的增函数,故;当时,由得,这时,由,得,所以也是关于的增函数,故;综上可得:的取值范围是。略21.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前n项和参考答案:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由已知条件得,解得,.……4分所以.

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知.所以==.………………10分所以==.即数列的前n项和=.

……12分22.(本小题满分12分)已知等差数列满足:,,的前n项和为.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令=(),求数列的前n项和.参考答案:解:(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为.

由于,

所以,

解得………………

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