四川省凉山市德昌县第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析

四川省凉山市德昌县第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为

A．1

B．

C．2

D．

参考答案：C略2.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B．考点：三角函数的周期性、对称性．3.已知，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C当时，A,B,C,D都不正确；当时，C正确，选C.4.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．6.定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】依题意，可得f（）=f（）=，再由当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可得f（）=f（）=f（）=…=f（1）==，从而可得答案．【解答】∵定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1；f（）+f（1﹣）=1，∴f（）=；f（）=f（1），∴f（）=f（）=；∵＞＞，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴f（）＜f（）＜f（），又∵f（）=f（）=f==．f（）=f（）=f（）=…=f（1）==．∴f（）==．故选：C．7.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是A． B．

C．

D．参考答案：由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选．8.在等差数列{an}中，若，则=（

）A.13 B.14 C.15 D.16参考答案：A【分析】因为数列是是等差数列，所以可将用首项和公差表示为，即，然后用首项和公差表示，即，进而整体代入便可得结果。【详解】解：因为数列是是等差数列，设首项为，公差为所以可转化为，即所以故选A【点睛】等差数列问题常见的解法是利用等差数列的基本量来进行求解，也可以利用等差数列的性质来进行解题，解题时应灵活运用。9.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=10，S4=36，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（﹣1，﹣1） B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可．【解答】解：等差数列{an}中，设首项为a1，公差为d，由S2=10，S4=36，得，解得a1=3，d=4．∴an=a1+（n﹣1）d=3+4（n﹣1）=4n﹣1．则P（n，4n﹣1），Q（n+2，4n+7）．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是（2，8）=﹣4（）．即为．故选B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了等差数列的通项公式，训练了向量的坐标表示，是中档题．10. 已知a,b为非零向量,则“a·b＞0”是“a与b夹角为锐角”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B本题考查平面向量数量积与夹角的关系.∵为非零向量∴夹角为锐角∵故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

16.12.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{an}的前n项和Sn=．参考答案：n2【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an}的前n项和Sn=．故答案为：n2．13.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：略14.作多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）

参考答案：答案：①③④⑤15.设若向量满足，则的最大值是

.参考答案：16.已知，，则________________.参考答案：17.双曲线的焦点坐标为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）讨论的单调性；（2）若有三个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：解:（1）由已知的定乂域为，又，当时，恒成立； 当时，令得；令得.综上所述，当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数.（2）由题意，则，当时，∵，∴在上为增函数，不符合题意.当时，，令，则.令的两根分别为且，则∵，∴，当时，，∴，∴在上为增函数；当时，，∴，∴在上为减函数；当时，，∴，∴在上为增函数.∵，∴在上只有一个零点1，且。∴.∵，又当时，.∴∴在上必有一个零点. ∴.∵，又当时，，∴.∴在上必有一个零点.综上所述，故的取值范围为.19.（本题满分14分）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数．（1）如果不等式有解，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）∵又∵

…………2分∴，所以从而是最小值点，……4分所以的最小值是．“不等式有解”的等价命题是“”，故.

……………………6分（2）证明：点是函数图像上一点，.设，则，当，此时是减函数,故，又，也就是。故当。

…………12分（3）满足条件的不存在．证明如下：假设存在使得对任意①，但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立．………………14分20.（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1），..…3分设点到平面距离为，由.点到平面距离为.

……6分（2）设的中点为，连结..是二面角的平面角.………8分二面角的大小为.………………12分

略21.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；

(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．参考答案：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)在集合A中,因为:①函数的定义域是；②

函数的值域是；③函数在上是增函数．（2），对于任意的总成立.22.选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由绝对值的意义可得、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，从而求得不等式f（x）≤12的解集．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+6|，由题意得|m+6|≥7，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，f（x