内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高三数学文期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市鸿德国际学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)为(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2012)＋f(2013)的值为A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D略2.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠?，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方程对应的解，即可得出A∩B≠?时a的取值．【解答】解：a=1时，B中方程为x2﹣3x+1=0，其解为无理数，A∩B=?；a=2时，B中方程为x2﹣3x+2=0，其解为1和2，A∩B={1，2}≠?；a=3时，B中方程为x2﹣3x+3=0，无解，A∩B=?；综上，a的值为2．故选：B．3.函数y=+的定义域为（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式组求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函数y的定义域为[﹣，]．故选：C．4.已知定义在区间[－4,4]上的函数满足,在[－4,4]上随机取一个实数x,则使得的值不小于4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C5.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）A.

B.

C.2

D.参考答案：C双曲线的渐近线方程为圆心（2,0），半径，圆心到直线ay=bx的距离等于半径解得，故选C7.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个(

)A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.圆柱

参考答案：B8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为100，则输出S的值为(

) A．﹣1050 B．5050 C．﹣5050 D．﹣4950参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答： 解：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002的值，∵S=12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣=﹣5050，故选：C．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．9.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）A.2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏参考答案：C分析：每次灯的个数成等差数列，设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏，利用等差数列求和公式列方程可得详解：设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏，，，，，，，，，（盏），所以最下面一层有灯，（盏），故选C.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.10.已知数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=90．若（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，则m的值为（）A．6 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等差数列的性质，求出a3=45，利用（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，可得=45，即可求出m．【解答】解：数列{an}为等差数列，且满足a1+a5=2a3=90，∴a3=45，∵（1﹣x）m展开式中x2项的系数等于数列{an}的第三项，∴=45，∴m=10，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．参考答案：2【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知函数若对于正数（），直线与函数的图像恰有个不同交点，则______．参考答案：13.曲线在点（1,－1）处的切线方程是

．参考答案：x－y－2=014.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．参考答案：略16.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：17.在中，角所对的边分别为且，，若,则的取值范围是

_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图所示，己知D为的BC边上一点，经过点B、，D，交AB于另一点E经过点C，D，交AC于另一点F，与的另一交点为G(I)求证：A、E、G、F四点共圆（II)若AG切于G，求证：参考答案：略19.已知函数在处取得极值．（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的，恒成立，证明.参考数据：.参考答案：(1)；在递减，在递增.(2)见证明【分析】（1）根据条件可得，解出m代入f'（x）中，然后判断写出单调区间即可；（2）将问题转化为g（x）＝xlnx+1﹣ax﹣b≥0恒成立，求出g（x）的最小值，然后由g（x）min≥0，可得ab≤a﹣aea﹣1，然后构造函数h（x）＝x﹣xex﹣1（x＞0），求出h（x）的最大值即可证明ab．【详解】解：（1）∵f（x）＝（x+m）lnx+1，∴f'（x）（x＞0），∵f（x）在x处取得极值，∴，∴m＝0，∴f（x）＝xlnx+1，∴f'（x）＝lnx+1，∵当0＜x时，f'（x）＜0；当x时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，）（2），即.记，则，由，得.所以.由，得，于是，其中.记，则，，显然时，，即在时单调递减，因为，，所以存在，使，即.且在单调递增，在单调递减，所以，，令，上述函数变形为，，在单调递增，所以，即，故也即成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题．20.已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为4+2，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率及△PF1F2的周长求出a、b即可；（Ⅱ）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k的值，从而得到直线l的方程．【解答】解：（I）设椭圆的方程为，由题可知，﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）令，解得，所以|MN|=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣将k2+1=m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当，即时，等号成立，此时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.(I)

求数列的通项公式；(II)若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：（1）（6分）

（2），（5+3分）略22.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，