2022年湖南省郴州市湘阴渡中学高一数学理联考试题含解析

2022年湖南省郴州市湘阴渡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，故选C．2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．3.（4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3参考答案：A考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．专题： 计算题．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选A点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．4.已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.等差数列{an}的公差是2，若成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．6.偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.点（2，3，4）关于平面的对称点为（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标8.在△ABC中，BC=6，若G，O分别为△ABC的重心和外心，且=6，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，则有||=||2+||2，运用勾股定理逆定理即可判断三角形的形状． 【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心， 取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图： 则OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 则（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，则， 又BC=6， 则有||=||2+||2， 即有C为直角． 则三角形ABC为直角三角形． 故选：C． 【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状． 9.设集合，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列的前n项和，第k项满足，则k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序号）．参考答案：③【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由题意可得，，应用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：③．12.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若，则n=____．参考答案：5【分析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解。【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得【点睛】本题考查利用等比数列定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题。13.若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是

．参考答案：0【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题．【分析】先判断函数f（x）在[2，4]上的单调性，由单调性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在[2，4]上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=22﹣2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理．14.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________参考答案：15.定义域为R，且对任意都有，若则=_参考答案：16.己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________.参考答案：略17.设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。参考答案：

解析：设，则，∵∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函数的性质求得t的定义域与值域，可得函数f（x）的定义域和值域．（Ⅱ）函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定义域为R，故故函数的定义域为R．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）根据f（x）=g（t）=2t，函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间．由于函数t=（x﹣1）2﹣4的减区间为（﹣∞，1]，增区间为：[1，+∞），故函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，1]，单调递增区间：[1，+∞）．19.自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？参考答案：864020.已知定义在R上的函数f（x）=（a∈R）是奇函数，函数g（x）=的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出a=0即可；（2）根据函数g（x）在（﹣2，+∞）上单调递减，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，从而求出m的范围即可；（3）问题转化为x=0或mx2+x+m+2=0，通过讨论m的范围结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上单调递减，∴任给实数x1，x2，当﹣2＜x1＜x2时，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化简得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，则m=﹣2，此时方程mx2+x+m+2=0的另一根为，符合题意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，则函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+2=0（※）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个非零的实根…①当△=12﹣4m（m+2）=0时，得．若，则方程（※）的根为，符合题意；若，则与（2）条件下m＜0矛盾，不符合题意．∴…③当△＞0时，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…综上所述，所求实数m的取值范围是…21.设全集U=[﹣1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，然后分别求出它们的补集，最后根据集合