2022年河南省濮阳市第二农业高级中学高二数学文测试题含解析

2022年河南省濮阳市第二农业高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略2.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022参考答案：D3.已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】空间向量及应用．【分析】根据空间向量平行的概念，得出它们的对应坐标成比例，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．4.对于满足等式的一切实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A.（-∞，0］

B.［，+∞）

C.［-1，+∞）

D.［1-，+∞）参考答案：C略5.下图所示结构图中“古典概型”的上位是（

）

A.实验

B.随机事件

C.概率统计定义

D.概率的应用参考答案：B略6.设，，若，则的最小值为A．

B．6

C．

D．参考答案：C略7.已知函数f（x）=，若f（x）+5≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】要找m的取值使f（x）+5≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的最小值点，得到函数f（x）的最小值，即可求出m的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣2x2+3m，所以f′（x）=x2﹣4x．令f′（x）=0得x=0或x=4，经检验知x=4是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（4）=3m﹣．不等式f（x）+5≥0恒成立，即3m﹣+5≥0恒成立，解得m≥．故选：A．8.的内角A、B、C的对边分别为、、，若、、成等比数列，且，则()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的图象可能是（

）参考答案：D10.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选：A．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为

.参考答案：略12.参考答案：单调增函数略13.已知函数(其中e为自然对数的底数，且e≈2.718)．若f(6－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________参考答案：14.观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是

▲

．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(n?N*)

略15.已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．16.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：17.有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵∵,即.19.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求t的值参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是.极大值是，无极小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出极值点，再求出的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数在上有唯一零点，等价于的极小值等于0，列出等式，可求得t.【详解】解：（Ⅰ）当时，，则，令，得，∴的单调递增区间是，单调递减区间是.∴的极大值是，无极小值.（Ⅱ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值是，∴只要，即，令，则，∴在上单调递增.∵，∴的值是1.【点睛】本题主要考查利用导函数求增减区间和极值；以及根据函数零点的个数，确定参数的取值，数形结合方法的应用是解决本题的关键.20.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.参考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61，∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4,=|b|=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．21.已知F（x）=dt，（x＞0）．（1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．参考答案：【考点】68：微积分基本定理；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出．再利用导数，研究F'（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（2）根据F（x）的单调性，分别求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比较大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．【解答】解：依题意得，，定义域是（0，+∞）．（1）F'（x）=x2+2x﹣8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜﹣4；令F'（x）＜0，得﹣4＜x＜2，且函数定义域是（0，+∞），∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（2）令F'（x）=0，得x=2（x=﹣4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，，F（3）=﹣6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=﹣6，最小值是．22.已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．参考答案：（1）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）【分析】（1）化简函数h（x），求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出（2）函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，则f′（x）＝lnx﹣mx＝0有两个正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消参数m化简整理可得ln（x1x2）＝ln?，设t，构造函数g（t）＝（）lnt，利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出x1?x2的最大值．【详解】（1）令m＝2，函数h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴函数h（x）单调递增区间是（0，e），单调递减区间是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有两个不等正根，∴lnx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，两式相减可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），两式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴ln（x1x2）＝ln?，设t，∵1e，∴1＜t≤e，设g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt），再令p（t