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文档简介

三、计算题（每题7分，共14分P4中，求由基1,2,3,4到基1,2,3,4的过渡矩阵，并求1001(1,2,1, 1(2,1,在基

,

下的坐标，其中

2(1,1,1,1)

3(1,

3(2,1,1,P3A在基11,1,1，21,0,1，30,1,1 为

10。求A在基110020,1,030,0,111四、计算题（每题8分，共16分3x12x25x34x4P4中，求齐次方程组3xx3x3x0 6x1x22x3x42．求子空间L(

)L(,

)的基与维数，其中

1(21,0,12(1,

2(2,2,2,（15分）用正交线性替换化下面二次型为标准六、证明题（每题5分，共10分求证：A的属于0的所有特征向量及零向量构成子空间，同时也是A的不变证明：如果VV1V2，V1V11V12，那么VV11V12（每题5分，共25分自然数集Nababab设Ga6阶循环群，给出G的一切生成元和G设

（154（37求证：群G的任意两个正规子群的交还是群Ga,bF1ab当a

bFbF 答一、二、1、n三、1

2、3

3、

4、{ 5、

11

2

3,

）

00 00 1

2

3,001）101111001

11

3/13 （,,

）

0（

,

5）

00 00

2 3 2

0

2,

）11

11 1A（1,2,3）=（1,2,3）11

0 1 1

10

111 1

2=（1,2,3） 03 23四、1

4 1 3~ 1 2，且一组基为119,83,1,0和229,72x11x22x33x440x1 x2x3

t,

2t,

3t,

t(t任意 x4x11x22t12t2t(5,2,3,4t任意)故交是一维的，且(5,2,3,4是一组基。A

EA0得1,21,3 5当1,21时，特征向量为(2,1,0)和(2,0,1；正交化为(2,1,0)和(25,4当310时，特征向量为单位化后，有正交矩阵T

y2y210y 六、1、证明：设和分别为A的属于0的两个特征向量，满足A0和0A（+）0（+）说明+也为0A（k）0（k）说明k也为0的一个特征向量，由于这两种间，因此是A2、证明 显然，VV11V12V2由VV1V2可得dimVdimV1dimV1dimV11所以dimVdimV11dimV12故VV11V12七、1(ab)ca(bc)abcabacbc因此成半群，进一步的，01x1x1x0x12N2、解：a和a54个，除{e与Ga2{e,a2,a4}，a3{e,a3}3

11(726)(23)(45)4NH均为群GKNH。K为群G的子群。对任意G，K(NH)NNH均为群G的正规子群，有NNHHK(NH)NHNHNH)KK为群G的正规子5

a,

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