高等数学作业doc

高等数学作业doc高等数学作业doc高等数学作业doc高等数学作业AⅡ吉林大学公共数学讲课与研究中心2013年3月感谢赏析第一次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．以下失态积分收敛的是()．（A）lnx（B）dx；2x2（C）1（D）2dx；2x(lnx)22．以下失态积发散散的是()．

1dx；xlnx1dx．xlnx（A）111cscxdx；（B）dx；111x2（C）1（D）1dx．dx；x(lnx)32x323．设f(x)、g(x)在[a,b]上连续，则由曲线yf(x)，yg(x)，直线xa,xb所围成平面图形的面积为()．（A）b[f(x)g(x)]dx；（B）b[|f( )||g( )|]dx；aaxx（C）b|f(x)g(x)|dx；（D）b[f( )()]dx．aaxgx4．设曲线yx2与直线y4所围图形面积为S，则以下各式中，错误的选项是()．（A）S22x2)dx；（B）S24(4ydy；00（C）S22x2)dy；（D）S24xdx．(4005．设点A(x,sinx)是曲线ysinx(0x)上一点，记S(x)是直线OA（O为原点）与曲线ysinx所围成图形的面积，则当x0时，S(x)与()．（A）x为同阶无量小；（B）x2为同阶无量小；（C）x3为同阶无量小；（D）x4为同阶无量小．6．设0g(x)f(x)m（常数），则由yf(x),yg(x),xa,xb所围图形绕直感谢赏析感谢赏析线ym旋转所形成的立体的体积等于()．b(2mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx；（A）ab(2mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx；（B）ab(mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx；（C）ab(mf(x)g(x))(f(x)g(x))dx．（D）a二、填空题1．已知失态积分xeax2dx收敛，且值为1，则a．0dx2．．x(4x)３．dx．225xm４．失态积分x0,n0)，当m,n知足条件时收敛．01ndx(mx5．由曲线r2cos2所围成的平面图形面积为．三、计算题0xe1．用定义判断无量积分xdx的收敛性，若是收敛则计算积分值．1e2．判断失态积分的收敛性：sinxdx1x3感谢赏析感谢赏析4dx3．用定义判断失态积分．的收敛性，若是收敛则计算积分值．016x24．求由曲线yx2与y2x3围成图形的面积．5．计算由x轴，曲线yx1及其经过原点的切线围成的平面图形绕x轴旋转所生感谢赏析感谢赏析成立体体积．6．求摆线xa(tsint)的一拱(0t2)的长度以及摆线与x轴所围图形的面ya(1cost)积．7．在曲线yx2(x0)上某点A处作全部线，使之与曲线以x轴所围图形的面积为感谢赏析感谢赏析，试求：121）切点A的坐标；2）过切点A的切线方程；3）由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所围成旋转体体积．8．半径为r的球沉入水中，球的顶部与水面相切，球的密度与水同样，现将球从水中提出，问需作多少功？感谢赏析感谢赏析第二次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．平面yz1（）．（A）平行于yoz平面；（B）平行于x轴；（C）平行于xoz面；（D）平行于xoy平面．2．平面z1与曲面4x2y2z21（）．（A）不订交；（B）交于一点；（C）交线为一个椭圆；（D）交线为一条抛物线．3．方程x2y2z所表示的曲面为（）．4A）椭球面；（B）柱面；（C）双曲抛物面；（D）旋转抛物面．4．过点(1,2,4)且与平面2x3yz4垂直的直线方程是（）．（A）x1y2z4；（B）2x3yz8；231（C）x1y2z4；（D）x1y2z4．1242315．设有直线L1:x1y5z8xy6，则L1与L2的夹角为与L2:z31212y（）．（A）；（B）；（C）；（D）．64326．设有直线L:x3y2z10及平面:4x2yz20，则直线L（）．2xy10z30（A）平行于；（B）在上；（C）垂直于；（D）与斜交．二、填空题1．设a,b均为非零向量，且|ab||ab|，则a与b的夹角为．x2y3z12．与直线y平行的单位向量为．xz03．点M0(1,2,1)到平面:x2y2z10的距离为．感谢赏析感谢赏析4．若|a|3，|b|2，且a，b间夹角为3，则|ab|，|ab|．45．xoz平面上的曲线x1绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为．6．曲线z6x2y2在xoy面上的投影曲线方程为．2yz307．已知向量a，b，c两两相互垂直，且|a|1，|b|2，|c|1，则有|abc|．三、计算题1．求过直线L1:x2y1z2，且平行于直线L2:x2y1z的平面的102212方程．2．求点(2,1,3)到直线x1y1z的距离．3213．设空间三点A(1,1,2)，B(4,5,4)，C(2,2,2)，求三角形ABC的面积．感谢赏析感谢赏析4．求过平面2xy0和平面4x2y3z6的交线，并切于球面x2y2z24的平面方程．5．设有直线L:x2yz10，平面:xy0x2yz10求直线L与平面的夹角；若是L与订交，求交点．感谢赏析感谢赏析6．模长为2的向量a与x轴的夹角是，与y轴的夹角是，试求向量a的坐标．43感谢赏析感谢赏析第三次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．lim3xy2（）．x2yx0y0（A）3；（B）0；（C）6；（D）不存在．25xy,(x,y)(0,0)在(0,0)处（2．二元函数f(x,y)x2y2）．0,(x,y)(0,0)（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在．3．设f(x,y)y(x1)2x(y2)2，在以下求fx(1,2)的方法中，不正确的一种是（）．（A）因f(x,2)2(x1)2,fx(x,2)4(x1)，故fx(1,2)4(x1)|x10；（B）因f(1,2)0，故fx(1,2)00；（C）因fx(x,y)2y(x1)(y2)2，故fx(1,2)fx(x,y)x10；y2（D）fx(1,2)limf(x,2)f(1,2)lim2(x1)20x1x1x1x14．若f(x,y)的点(x0,y0)处的两个偏导数都存在，则（

．）．（A）f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界；B）f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内连续；（C）f(x,y0)在点x0处连续，f(x0,y)在点y0处连续；（D）f(x,y)在点(x0,y0)处连续．感谢赏析感谢赏析z2z2，且f(x,0)1,fy(x,0)x5．设f(x,y),2，则f(x,y)为（）．y（A）1xyx2；（B）1xyy2；（C）1x2yy2；（D）1x2yy2．二、填空题1．z4xy2的定义域为．ln(1x2y2)11xy．2．limxyx0y03．设f(x,y)xyx2y2，则fx(3,4)，fy(3,4)．4．设uln(3x2yz)，则du．5．设zxy，则2z．xy三、计算题1．已知zyf(x2)，且当y1时zx，求f(t)及z的表达式．x2xy,x2y20,2．讨论函数f(x,y)x2y2的连续性．0,x2y20感谢赏析感谢赏析3．设z(1xy)y，求dz．4．求uyzet2xzdt的偏导数．感谢赏析感谢赏析四、证明题1．设r2y22，考据：当r0时，有2r2r2r2．xzx2y2z2r2．证明函数f(x,y)|xy|在点(0,0)处：（1）连续；（2）偏导数存在；（3）不能够微．感谢赏析感谢赏析第四次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设zf(x2yy2)，此中f(u)为可导函数，则z=（）．x（A）2xy；（B）2xyf(x2y2)；f2(x2y2)f2(x2y2)（C）yf(x2y2)；（D）f(x2y2)yf(x2y2)．f2(x2y2)f2(x22)y2．设方程F(xy,yz,zx)0确立z是x，y的函数，F是可微函数，则z=x（）．（A）F1；（B）F1；（C）FxFz；（D）F1F333FyFzF23．FFF3．设xx(y,z),yy(z,x),zz(x,y)都由方程F(x,y,z)0所确立的隐函数，则下列等式中，不正确的一个是（）．（A）xy1；（B）xz1；yxzx（C）xyz1；（D）xyz1．yzxyzx4．设uu(x,y),vv(x,y)都是可微函数，C为常数，则在以下梯度运算式中，有错误的是（）．（A）C0；（B）(Cu)Cu；（C）(uv)uv；（D）(uv)vuuv．感谢赏析感谢赏析5．uf(r)，而r2222uxyz，且函数f(r)拥有二阶连续导数，则2u2ux2()．y2z2（A）f(r)1f(r)；（B）f(r)2f(r)；rr（C）11f(r)；12r2f(r)（D）2f(r)f(r)．rrr6．函数uf(x,y)在点(x0,y0)处沿任一方向的方导游数都存在是它在点(x0,y0)处的两个偏导数都存在的()条件．（A）充分必需；（B）必需非充分；（C）充分非必需；（D）既非充分又非必需．二、填空题1．已知f(1,2)4,df(1,2)16dx4dy,df(1,4)64dx8dy，则zf(x,f(x,y))在点（1,2）处对x的偏导数为．2．由方程xyyzzxez所确立的隐函数zz(x,y)在点（1,1）处的全微分为．3．rx2y2在点（0,0）处沿x轴正向的方导游数为．4．函数ux2y2z2xy2yz在点(1,2,3)处的方导游数的最大值等于．三、计算与解答题21．设f是C(2)类函数，zf(exy,x2y2)，求z．xy2．设z(3x2y)3x2y，求dz．感谢赏析感谢赏析3．设f，是C(2)类函数，zyfxxy，证明：yx（1）x2zy2z0；（2）x22zy22z0．x2xyx2y24．设lnx2y2arctany，求d2y．xdx2感谢赏析感谢赏析5．设xeuusinv,求u,v．yeuucosv,xy6．设uf(x,y,z),(x2,ey,z)0,ysinx，此中求f，是C(1)类函数，求du．dx感谢赏析感谢赏析7．求函数zln(xy)的点(1,2)处沿着抛物线y24x的该点切线方向的方导游数．感谢赏析感谢赏析第五次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．在曲线xt,yt2,zt3的全部切线中，与平面x2yz4平行的切线( )．（A）只有一条；（B）只有两条；（C）最稀有三条；（D）不存在．2．设函数f(x,y)在点(0,0)周边有定义，且fx(0,0)3,fy(0,0)1，则( )．（A）dz(0,0)3dxdy；B）曲面zf(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为{3,1,1}；（C）曲线zf(x,y),在点(0,0,f(0,0))的切向量为{1,0,3}；y0（D）曲线zf(x,y),在点(0,0,f(0,0))的切向量为{3,0,1}．y03．曲面zxf(yz)的任一点处的切平面()．（A）垂直于必然直线；（B）同样于必然平面；（C）与必然坐标面成定角；（D）平行于必然直线．4．设u(x,y)在平面有界闭地域D上是C(2)类函数，且知足2u0及xy2u2u0，则u(x,y)的()．x2y2（A）最大值点和最小值点必然都在D的内部；（B）最大值点和最小值点必然都在D的界线上；（C）最大值点在D的内部，最小值点在D的界线上；（D）最小值点在D的内部，最获得值点在D的界线上．5．函数usinxsinysizn知足条件xyz(x0,y0,z0)的条件极值为()．2（A）1；（B）0；（C）1；（D）1．68二、填空题1．若是曲面xyz6在点M处的切平面平行于平面6x3y2z10，则切点M的坐标是．2y．曲面z与平面y4的交线在x2处的切线与x轴正向所成的角4感谢赏析感谢赏析为．３．曲线x24y29z214,在点(1,1,1)处的法平面方程是．xyz1４．zx2y2在条件xy1下的极小值是．５．函数ux2y2z2在点M(1,1,1)处沿曲面2zx2y2在该点的外法线方向的方导游数是．三、计算题1．求曲线x2y2z26,zx2y2在点(1,1,2)处的切线方程．2．过直线10x2y2z27,作曲面3x2y2z227的切平面，求其方程．xyz03．证明曲面x2/3y2/3z2/3a2/3(a0)上任意点处的切平面在各个坐标轴上的截距感谢赏析感谢赏析平方和等于a2．4．求函数f(x,y)x2(2y2)ylny的极值．5．求函数f(x,y)x2y212x16y在地域D{(x,y)|x2y225}上的最大值和感谢赏析感谢赏析最小值．6．求曲面xyz1的一个切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大．感谢赏析感谢赏析阶段测试题学院班级姓名学号一、单项选择题（每题3分，满分18分）1．曲面x2y2z2a2与x2y22ax（a0）的交线是（）．（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）圆2．极限limxy（）．x0xyy0（A）为0（B）为1（C）为（D）不存在3．双纽线(x2y2)2x2y2所围成地域面积可用定积分表示为（）．（A）24cos2d（B）44cos2d00（C）24cos2d（D）14(cos2)2d0204．曲线x2y2zz26在点M(1,2,1)处的切线必平行于（）．xy0（A）xoy平面（B）yoz平面（C）zox平面（D）平面xyz05．f(x,y)arctanx的(0,1)处的梯度等于（）．y（A）i（B）j（C）j（D）i6．已知fx(x,y)、fy(x,y)在（0，0）连续，则zf(x,y)在（0，0）处，(x)f(x,0)在x0处（）．（A）均连续（B）均不用定连续（C）均不连续（D）(x)必然连续，f(x,y)不用定连续二、填空题（每题3分，满分21分）1．dx．25x22．若向量a(3,5,8)与b(1,1,z)的和与差的模相等，则z．3．已知f(x,y)e3xln2y，则fx(0,1)，fyy(0,1)．2感谢赏析感谢赏析4．uxy2z3xyz在点M(1,1,1)处沿b=方向的方导游数最大，方导游数的最大值为．5．设u1[(xat)(xat)]1xat，此中f,C(222axatf(t)dt，则2ua22u．t2x26．曲面zx2y2与平面y4的交线在x2处的切线与x轴正向所成的角4为．x2y2z7．设zf(t,et)dt，此中f拥有一阶连续偏导数，则．0xy三、解答题（每题8分，满分40分）1．判断失态积分edx的收敛性，若是收敛则计算积分值．1x1(lnx)2xyb0上，且平面又与曲面zx2y2相切于点2．设直线L:ayz在平面x30(1,2,5)，求a,b的值．3．求曲线yx的一条切线l，使该曲线与切线l及直线x0,x2所围成的图形感谢赏析感谢赏析面积最小．4．zxf拥有二阶连续偏导数，g拥有二阶导f(2xy,ysinx)xg(elny)，此中2z．数。求yx5．已知yetyx，而t是由方程y2t2x21确立的x,y的函数，求dy．dx感谢赏析感谢赏析四、证明题（满分7分）证明函数(x2y2)sin21y2,x2y20,f(x,y)x0,x2y20在点（0,0）处可微，但偏导数在点（0,0）处不连续．五、应用题（每题7分，满分14分）1．求内接于椭球面x2y2z21，且棱平行于对称轴的体积最大的长方体．222abc感谢赏析感谢赏析2．用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁钉击入木板内1cm，若是铁锤每次打击所作的功相等，问铁锤第二次能把铁钉又击入多少厘米？第六次作业感谢赏析感谢赏析学院班级姓名学号一、单项选择题1．设f(x,y)连续，且f(x,y)xyf(x,，此中D是由y0，2，Dy)dxdyyxx1所围地域，则f(x,y)等于()．（A）xy；（B）2xy；（C）xy1；（D）xy1．8D1是D的第一2．设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为极点的三角形地域，象限部分，则(xycosxsiny)dd等于()．xyD（A）2cosxsinydxdy；（B）2xydxdy；D1D1（C）；4（yxsocnisdd)xyxy（D）0．D13．设平面地域D:1x2y24,f(x,y)是在地域D上的连续函数，则fx2y2dxdy等于()．D（A）22rf(r)dr；（B）22rf(r)dr1rf(r)dr；1002(r2)dr；21（C）21rf（D）20rf(r2)dr0rf(r2)dr．４．设平面区域D:x2y21,M(xy)3d,Ncosx2siny2d，DDP[e[x2y2]1]d，则有()．D（A）MNP；（B）NMP；（C）MPN；（D）NPM．5．设f(x,y)为D:x2y2a2上的连续函数，则lim12f(x,y)d()．a0aD（A）不存在；（B）f(0,0)；（C）f(1,1)；（D）fx(0,0)．二、填空题1．积分22ey20dxxdy．2．交换积分次序：1xf(x,y)dy4xf(x,y)dydxxdxx2．013．设地域D为|x||y|1，则D(|x||y|)dxdy．224．设地域D为x2y2R2，则x2y2dxdy．Dab５．设D为x2y2xy，则二重积分f(x,y)dxdy在极坐标中先r后的二次积D分为．感谢赏析感谢赏析６．设D是由曲线y1x2与yx21所围成的地域，则(x3y3xy)d．D三、计算题1．计算|cos(xy)|dxdy，此中D是由直线yx,y0,x所围成的三角形区D2域．2．计算xsinydxdy，此中D是由yx2和yx所围成的地域．y3．计算(x2y2)dxdy，此中D{(x,y)|0x2,2xx2y4x2}．D感谢赏析感谢赏析1y1y４．求12dy1yyexdx1dyyexdx．42211dx1f(x)f(y)dy．５．设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设f(x)dxA，设x00感谢赏析感谢赏析y６．计算exydxdy，此中D:xy1,x0,y0．D四、应用题求位于两圆r2sin,r4sin之间的平均平面薄片的重心．感谢赏析感谢赏析五、证明题设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续且恒大于零，证明bf(x)dxbdxa)2aa(bf(x)感谢赏析感谢赏析第七次作业学院班级姓名学号一、单项选择题1．设有空间地域1:x2y2z2R2,z0及2:x2y2z2R2，x0，y0，0，则( )．（A）xdV4xdV；（B）ydV4ydV；1212（C）zdV4zdV；（D）xyzdV4xyzdV．12122．设由平面xyz10,xyz20,x0,y0,z0围成，I1[ln(xyz3)]2dV,I2(xyz)2dV，则()．（A）I1I2；（B）I1I2；（C）I1I2；（D）I1I2．3．设有空间地域:x2y2z2R2，则x2y2z2dV等于()．（A）R4；（B）4R4；（C）2R4；（D）2R4．33为球域：x2y2z2a2，则limex2y2z2dV4．设a3( )．a0（A）不存在；（B）3；（C）4；（D）1．435．设由曲面zx2y2,x2y2z22z围成将，则和三重积分(x2y2z2)dV化为球面坐标系下三次积分为()．（A）2d4d1r4sindr；（B）000（C）2d4drsin4sindr；（D）00r0二、填空题

2ddrcos4sindr；040r02d4d24sindr．0r001．直角坐标中三次积分I11x2x2y2z再r后dx1x2dyf(x,y,z)dz在柱面坐标中先10次序的三次积分是．2．设就由曲面zx2y2与z1x2y2所围成的地域，则xyzdV．23．设F(y)ysinxydx，则当y0时，F(y)．yx4．设就由平面z0,zy,y1及抛物柱面yx2所围成的闭地域，则感谢赏析感谢赏析xzdV．5．设为x2y2z1,z0，则(x1)(y1)(z1)dV．6．椭球体x2y2z21的体积为．a2b2c2三、计算题1．计算xy2z3dV，此中是由曲面zxy与平面yx,x1和z0所围成的闭或地域．2．计算IxyzdV，此中{(x,y,z)|x2y2z21,x0,y0,z0}．感谢赏析感谢赏析3．计算(x2y2z2)dV，此中是由曲线y22z,绕z轴旋转一周而成的曲面x0与平面z4所围成的立体．4．设F(t)222:x2y222,f(t)在t0可导，且fxyzdV，此中ztf(0)0，求limF(t4)．t0t感谢赏析感谢赏析5．设F(x)xln(1xy)dy(y0)，求F(x)．0y6．计算积分1arctanx0dx．x1x2感谢赏析感谢赏析7．利用函数，B函数计算积分1dx．011x4四、应用题设曲面z2x2y2和zx2y2围成立体，其密度为1，求绕z轴旋转的转动惯量．感谢赏析感谢赏析综合练习题学院班级姓名学号一、单项选择题1．曲线r2acos(a0)所围图形的面积A等于()．（A）21(2acos)2d；（B）1(2acos)2d；022（C）21(2acos)2d；（D）221(2acos)2d．02022．a(3,5,2),b(2,1,4),ab与z轴垂直，则,知足条件（）．（A）；（B）；（C）2；（D）2．3．函数zx2y2在点(0,0)处()．（A）不连续；（B）偏导数存在；（C）沿任一方向的方导游数存在；（D）可微．4．设zf(x,y),fyy(x,y)2，且f(x,0)1,fy(x,0)x则f(x,y)为（）．（A）1xyx2；（B）1xyy2；（C）1x2yy2；（D）1x2yy2．5．设D由y1x2和y0围成，则(eysinxy)dxdy（）．D（A）0（B）1（C）2/3（D）4/36．设由zx2y2,x2y2z22(z0)围成，则三重积分(x2y2z2)dV化为柱面坐标系下三次积分为（）．2A）02C）0

22r220rdr2dr2(rz)dz（B）12r2d0rdrr22dz（D）

2020

22r220rdr2dr2(rz)dz12r222d0rdrr2(rz)dz二、填空题1．由曲线yx2和ycx3(c0)所围图形面积为2，则c．32．已知a，b，c都是单位向量，且知足abc0，则abbcca．3．函数f(x,y)在点(x0,y0)连续且可偏导，是f(x,y)在点(x0,y0)可微的条件．感谢赏析4．设zexycosexy，则dz5．设函数u(x,y)f(xy)f(xy)xyxy2u2u．阶导数，则2y2x

感谢赏析．g(t)dt，此中f拥有二阶导数，g拥有一6．设为由zx2y2，z2围成的空间地域，a为常数，则adV．7．设I2RdxxRdxR2x22f(x,y)dy20f(x,y)dy，改变积分次序I；002R化为极坐标下二次积分为I．三、计算题1．求过点P(1,0,4)，平行于平面:3x4yz10，且与直线L:x1zy32订交的直线方程．dx2．计算a(xa)(bx)感谢赏析感谢赏析2３．设zx3fxy,y，f拥有连续的二阶偏导数，求z,z,z．xxyxy４．设yy(x)，zz(x)是由方程zxf(xy)和F(x,y,z)0确立的函数，此中f和F分别拥有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求dz．dx感谢赏析感谢赏析５．求e|z|dxdydz，此中为球体x2y2z21．６．设zz(x,y)是由2226xy10y2yzz180zz(x,y)的确立的函数，求极值点和极值．感谢赏析感谢赏析7．设f(x)连续，F(t)[z2f(x2y2)]dV，此中:0zh,x2y2t2，求dF，limF(2t)．dtt0t四、应用题1．在第一卦限内作球面x2y2z2a2的切平面，使该切平面与三坐标面所围成的四周体的体积最小，求这切平面的切点．2．一容器的内表面是由曲线xsiny0y绕y轴旋转所得的旋转曲面．若是2感谢赏析感谢赏析以(m3/s)的速率注水，求水面高度h(m)时，水面上升的速率．4五、证明题设D由x轴，y轴，直线xaya,(a0)围成，证明：f(xy)d0D

xf(x)dx.感谢赏析感谢赏