高一数学新课标必修

高一数学新课标必修第一页，共六十五页，2022年，8月28日第二页，共六十五页，2022年，8月28日●课程目标1．知识与技能目标(1)了解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度与角度的互化．(2)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．第三页，共六十五页，2022年，8月28日第四页，共六十五页，2022年，8月28日(6)结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．(7)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．第五页，共六十五页，2022年，8月28日2．过程与方法、情感态度与价值观目标(1)感受三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活的联系，以使同学们体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，激发求知欲．(2)通过实例，学习三角函数及其性质，提高同学们对相应的思想方法的认知层次，培养同学们良好的解题习惯．第六页，共六十五页，2022年，8月28日●学法探究1．三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数，幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数的联系，并体会数形结合的思想．2．计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用，它可以帮助我们画出三角函数图象，分析三角函数的性质，因此在分析和解决三角函数问题时，应充分发挥信息技术的作用．第七页，共六十五页，2022年，8月28日●教学点津1．本章教学重点为三角函数定义、图象、性质、诱导公式．学生学习的难点是用弧度表示角、化简与求值过程中诱导公式的选用及图象与性质的应用．2．三角函数的概念可借助单摆、弹簧振子、波浪潮汐、四季变化、波的传播、交流电、音乐等周围生活中的周期现象帮助理解．第八页，共六十五页，2022年，8月28日第九页，共六十五页，2022年，8月28日4．重视终边相同角的概念，一定让学生通过学习，熟练表示终边相同的角．5．诱导公式不能让学生死记结论，应理解导出原理，重点放在应用诱导公式时，角的构成方式与象限、符号判断及名称上．6．指导学生通过三角函数性质的学习，要进一步体会转化与化归的思想方法．三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k、y＝Acos(ωx＋φ)＋k、y＝Atan(ωx＋φ)的一切性质，都源于基本函数y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx相应的性质．第十页，共六十五页，2022年，8月28日7．由图象求解析式和据解析式描绘图象，应着重指导分析解题步骤的规范．8．本章教学中应充分发挥单位圆的作用．通过单位圆帮助理解任意角的概念、任意角的三角函数的定义、三角函数在各象限的符号、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、三角函数的图象与性质等等．第十一页，共六十五页，2022年，8月28日1．1任意角和弧度制第十二页，共六十五页，2022年，8月28日第十三页，共六十五页，2022年，8月28日第十四页，共六十五页，2022年，8月28日一、阅读教材P2～4回答1．角的概念：平面内一条射线绕着

从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2．角的分类(1)正角：按

方向旋转形成的角；(2)负角：按

方向旋转形成的角；(3)零角：射线没有作任何旋转，称为形成一个零角．端点逆时针顺时针第十五页，共六十五页，2022年，8月28日3．象限角：使

与原点重合，角的

与x轴的非负半轴重合，角的

在第几象限就称为第几象限角．若终边落在

上，认为这个角不属于任何象限．称为象限界角(或轴线角、非象限角)．4．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝

．角的顶点始边终边坐标轴{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}第十六页，共六十五页，2022年，8月28日5．象限角的集合表示如下：第一象限角的集合{

．第二象限角的集合{x|

．第三象限角的集合{x|

．第四象限角的集合

．

x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}k·360°＋90°<x<k·360°＋180°，k∈Z}k·360°＋180°<x<k·360°＋270°，k∈Z}{x|k·360°＋270°<x<k·360°＋360°，k∈Z(也可写成k·360°－90°<x<k·360°，k∈Z)}第十七页，共六十五页，2022年，8月28日6．象限界角的集合表示如下：终边落在x轴上的角的集合

．终边落在y轴上的角的集合

．终边落在坐标轴上角的集合

．{x|x＝k·180°，k∈Z}{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}{x|x＝k·90°，k∈Z}第十八页，共六十五页，2022年，8月28日二、解答下列各题1．若α是第二象限角，则180°＋α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[答案]D[解析]

∵α＋180°角的终边在角α的终边的反向延长线上，α为第二象限角，∴180°＋α为第四象限角．第十九页，共六十五页，2022年，8月28日2．与60°角终边相同的角α＝

，其中满足α∈[－360°，360°)的有

.k·360°＋60°(k∈Z)60°和－300°第二十页，共六十五页，2022年，8月28日第二十一页，共六十五页，2022年，8月28日重点：任意角的概念，象限角的概念．难点：用集合来表示终边相同的角．第二十二页，共六十五页，2022年，8月28日第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日1．对角的概念的理解，要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待角的概念，一是要明确旋转的方向，二是要明确旋转的大小，三是要明确射线未作任何旋转时的位置，从而得到正角、负角、零角的定义．2．象限角(或非象限角)会表示终边落在任何位置的角的集合，同时要注意：象限角与非象限角的集合的表示形式并不惟一．如：终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}，也可表示为{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}．第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日3．终边相同的角将角放在直角坐标系中，给定一个角，就有惟一的一条射线与之对应．反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角不惟一．所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日注意：(1)α为任意角．(2)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(3)要区分易混的概念，如锐角一定是第一象限的角，而第一象限角不全是锐角；小于90°的角的集合是{α|α<90°}，显然包括锐角、零角、负角．第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日[例1]在0°～360°范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．①－120°②640°[分析]①若β与α的终边相同，则β＝k·360°＋α.②0°～360°的角α指α∈[0°，360°)．第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日[解析]

①－120°＝240°－360°，所以在0°到360°之间，与－120°角的终边相同的角是240°角，它是第三象限角．②640°＝280°＋360°，所以在0°到360°之间与640°角终边相同的角是280°角．因为280°是第四象限角，所以640°是第四象限角．第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日(1)写出终边在射线y＝x(x≥0)上的角β的集合．(2)写出终边落在直线y＝－x上的角α的集合．第三十页，共六十五页，2022年，8月28日[解析]

(1)角α的终边落在y＝x(x≥0)上的所有角中的最小的正角为45°，因而角α的终边落在y＝x(x≥0)上的角的集合实质上是写出与45°角终边相同的所有角的集合，所以集合为{β|β＝k·360°＋45°，k∈Z}．(2)角的终边分布在第二、四象限，每旋转180°，得到一个符合要求的角，∴角的集合为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}.第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日[例2]写出终边在第一、三象限的角的集合．[解析]

终边在第一象限的角的集合为{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，又k·360°＝2k·180°，故终边在第一、三象限的角的集合为{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日[点评](1)依据角的终边在坐标平面内的位置写出角的集合是一项重要的基本功，要切实弄清．(2)准确把握从x轴正半轴开始逆(或顺)时针旋转一周时，终边落在坐标轴上的角的大小是写出象限角的前提．第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日(3)要明确在坐标系中，逆时针方向旋转角增大，顺时针方向旋转角变小，如图．第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日射线OA与OB夹角为60°，若OA对应角为α，则OB对应角为α＋60°＋k·360°(k∈Z)，若OB对应角为α，则OA对应角为α－60°＋k·360°(k∈Z)．第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日写出图中区域所表示角α的集合(包括边界)．第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日[解析]

(1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋270°，k∈Z}或写成{α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}也可以．(2){α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋45°，k∈Z}．第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日[解析]

∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z.(1)∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°∴2α是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正半轴上．第四十页，共六十五页，2022年，8月28日第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日α第一象限第二象限第三象限第四象限第一或第三象限第二或第四象限区域第四十二页，共六十五页，2022年，8月28日第四十三页，共六十五页，2022年，8月28日第四十四页，共六十五页，2022年，8月28日第四十五页，共六十五页，2022年，8月28日[例4]若α是第四象限的角，则180°－α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角[分析](1)α是第四象限的任意一个角，故可取某个特殊角作出判断；(2)－α的终边与α的终边关于x轴对称，180°＋α终边与α的终边关于原点对称，从而α与180°－α的终边关于y轴对称．第四十六页，共六十五页，2022年，8月28日[解析]

解法一：特例法，取α＝－30°，可知180°－α＝210°，因此180°－α是第三象限角．故选C.解法二：如图可知，180°－α为第三象限角．第四十七页，共六十五页，2022年，8月28日若α为第二象限角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第二、四象限[答案]

D第四十八页，共六十五页，2022年，8月28日第四十九页，共六十五页，2022年，8月28日[例5](1)钟表经过10分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？(2)若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？第五十页，共六十五页，2022年，8月28日第五十一页，共六十五页，2022年，8月28日第五十二页，共六十五页，2022年，8月28日[例6]已知集合A＝{α|α＝k·180°±45°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°＋45°，k∈Z}，则A与B的关系正确的是 ()A．A B B．BAC．A＝B D．A

B且BA[错解]

∵k＝0时，集合A中角α＝±45°，集合B中角β＝45°，∴BA，故选B.[辨析]错解对集合概念理解错误．应从集合中角的终边所在位置随k的变化入手解决，或用列举法解决．第五十三页，共六十五页，2022年，8月28日[正解]当k为偶数时，集合A中角α的终边为一、四象限角的平分线，当k为奇数时，集合A中角α的终边为二、三象限角的平分线，角α的终边如图所示，故可以表示为k·90°＋45°，∴A＝B，故选C.第五十四页，共六十五页，2022年，8月28日[点评](1)可直接用列举法A＝{……－225°，－135°，－45°，45°，135°，225°，……}，B＝{……－135°，－45°，45°，135°，225°，……}，∴A＝B.(2)可从分析两集合中相等的角入手解决．由k·180°±45°＝n·90°＋45°得，n＝2k或n＝2k－1，∵k∈Z，n∈Z，∴A＝B.第五十五页，共六十五页，2022年，8月28日第五十六页，共六十五页，2022年，8月28日一、选择题1．下列命题中，正确的是()A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角必相等C．相等角的终边位置必相同D．不相等的角其终边位置必不相同第五十七页，共六十五页，2022年，8月28日[答案]C[解析]

锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确．第五十八页，共六十五页，2022年，8月28日2．与－457°角终边相同角的集合是()A．{α|α