2020版高考数学(理)一轮总复习作业10对数函数Word版含解析

题组层级快练(十)1．(log29)·(log34)的值为()A．14B．12C．2D．4答案D分析原式＝(log2·(log322lg3lg2＝4.23))＝4(log23)·(log32)＝4··lg3lg22．(2018河·北保定模拟)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＝b＜cB．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c答案B分析a＝log23＋log23＝log233，b＝log29－log23＝log233，所以a＝b，而log233＞log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b＞c，应选B.23．若loga3<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是()2A．(0，3)B．(1，＋∞)C．(0，2)∪(1，＋∞)D．(2，1)33答案C分析222当0<a<1时，loga<logaa＝1，∴0<a<；当a>1时，loga<logaa＝1，∴a>1.∴实数a3332的取值范围是(0，3)∪(1，＋∞)．4．函数y＝ln1的图像为( )|2x－3|答案

A分析

易知

2x－3≠0，即

x≠3，清除2

C，D

项．当

x>3时，函数为减函数，当2

x<3时，函数2为增函数，所以选A.5.如图，函数f(x)的图像为折线

ACB，则不等式

f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1<x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1}D．{x|－1<x≤2}答案C分析作出函数y＝log2(x＋1)的大概图像，如下图．此中函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图像的交点为D(1，1)，联合图像可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}，应选C.1＋log2（2－x），x<1，则f(－2)＋f(log212)等于()6．设函数f(x)＝x－12，x≥1，A．3B．6C．9D．12答案C分析因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3.因为log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝9.应选C.7．若实数a，b，c知足loga2<logb2<logc2<0，则以下关系中正确的选项是( )A．a<b<cC．c<b<a

B．b<a<cD．a<c<b答案

C分析

依据不等式的性质和对数的换底公式可得1

1

1log2a<log2b<log2c<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.应选C.8．(2014·津，理天)函数f(x)＝log1(x2－4)的单一递加区间为( )2A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)答案D分析函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log1t与t2＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单一递减，g(x)在(－∞，－2)上单一递2减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单一递加．选D.log2x，x>0，9．(2018南·京金陵中学模拟)设函数f(x)＝log1（－x），x<0，若f(a)>f(－a)，则实数a的2取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)答案Ca>0，a<0，分析由题意可得log2a>log1a或log1（－a）>log2（－a），解得a>1或－1<a<0，应选C.2210．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．a<c<bC．c<a<bD．c<b<a答案C分析因为f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，所以m＝0.因为a＝f(log13)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝2|x－m|－1在(0，2＋∞)上为增函数，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.应选C.11．若函数y＝loga(x2－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a的取值范围是( )A．(0，1)B．[2，＋∞)C．[2，3)D．(1，3)答案C分析当0<a<1时，由复合函数与对数函数的性质知，不合题意；当a>1时，要知足2，1－a＋2>0a≥1，解得2≤a<3.212．已知函数f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，则函数y＝f(x)＋f(x2)的值域为()11A．[4，5]B．[4，2]13C．[4，2]D．[4，7]答案B222x，注意到为使得2分析y＝f(x)＋f(x)＝2＋log2x＋2＋log2x＝4＋3logy＝f(x)＋f(x)存心义，必有1≤x2≤2，得1≤x≤2，进而4≤y≤112.13．已知函数f(x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1，f(a)＝2，则f(－a)的值为()A．1B．0C．－1D．－2答案B分析f(x)＋f(－x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1＋[－xln(e－2x＋1)－(－x)2＋1]x[ln(e2x＋1)－ln(e－2x＋1)]－2x2＋2e2x＋12＝xln－2x＋－2x＋2e1＝xlne2x－2x2＋2＝2x2－2x2＋2＝2，所以f(a)＋f(－a)＝2，因为f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.应选B.14．(2017课·标全国Ⅰ)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z答案D分析∵2x＝3y＝5z，∴ln2x＝ln3y＝ln5z，xln2＝yln3＝zln5.2x＝ln3，∴2x＝2ln3＝ln33＝ln9>1，yln23y3ln2ln2ln82x>3y，同理可得2x<5z.3y<2x<5z.应选D.5－1)0－(9)115．log327－log33＋(2＋cos4π＝________．43答案0分析原式＝log3(27÷3)＋1－3－1＝1＋1－3－1＝0.222216．若loga(x＋1)>loga(x－1)，则x∈________，a∈________．答案(1，＋∞)(1，＋∞)17．(1)若loga3<logaπ，则实数a的取值范围是________．若log3a<logπa，则实数a的取值范围是________．答案(1)a>1(2)0<a<118．设函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b且f(a)＝f(b)．证明：a·b＝1；若0＜a＜b且f(a)＞f(b)．证明：ab＜1.答案

略分析

(1)由|lga|＝|lgb|，得－

lga＝lgb.∴ab＝1.(2)由题设

f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.上式等价于

(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0，lg(ab)lga＞0，由已知

b＞a＞0，得

0ba＜＜1.a∴lg＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.5，ab＝ba，则a＝________．1．已知a>b>1，若logab＋logba＝2b＋2答案1分析∵logab＋logba＝logab＋1＝5，∴logab＝2或1.∵a>b>1，∴logab<logaa＝1，∴logablogab22＝1，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，∴b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4，∴a＝1.2b＋22．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单一递加．假如实数t知足1f(lnt)＋f(lnt)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．答案[1，e]e分析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln1)．由f(lnt)＋f(ln1)≤2f(1)，tt得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单一递加，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，故1≤te≤e.3．已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]．若f(x)的定义域为R，务实数a的取值范围；若f(x)的值域为R，务实数a的取值范围．答案a≤－1或a>5(2)1≤a≤533分析(1)依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0，对全部x∈R恒建立，当a2－1≠0时，其充要条件是a2－1>0，即a>1或a<－1，＝（