普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(大纲版无答案)

2013年一般高等学校招生全国一致考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（1）设会合U1,2,3,4,5,会合A1,2,则euAA）1,2（B）3,4,5（C）1,2,3,4,5（D）（2）已知a是第二象限角，sina5,则cosa13（A）12（B）5（C）5（D）1213131313（3）已知向量m1,1,n2,2,若mnmn,则=A）4（B）3（C）-2（D）-14）不等式x222的解集是（A）-1,1（B）-2,2（C）-1,0U0,1（D）-2,0U0,25）x28的睁开式中x6的系数是A）28（B）56（C）112（D）224（6）函数fxlog211x0的反函数f-1x=x（A）1x0（B）1x0（C）2x1xR（D）2x1x02x12x1（7）已知数列an知足3an1an0,a24,则an的前10项和等于13（A）-61-3-10（B）1-3-10（C）31-3-10（D）31+3-109（8）已知F11,0,F21,0是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且AB3，则C的方程为（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y212324354（9）若函数ysinx0的部分图像如图，则=（A）5（B）4（C）3（D）2（10）已知曲线yx4ax21在点-1，a2处切线的斜率为8，a=A）9（B）6（C）-9（D）-611）已知正四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（A）2（B）3（C）2（D）13333（12）已知抛物线C:y28x与点M2,2,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A,Buuuruuur0,kMAMB则两点,若g（A）1（B）2（C）2（D）222二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13）设fx是以2为周期的函数，且当x1,3时，fx=.（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）x0,（15）若x、y知足拘束条件x3y4,则zxy的最小值为.3xy4,（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK3，且圆O与圆K所在的平面所成角为60o，则球O的表面积等于.2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）等差数列an中，a74,a192a9,（I）求an的通项公式；（II）设bn1,求数列bn的前n项和Sn.nan18．（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abcabcac.（I）求B;sinAsinC31,求C.（II）若419．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90o，BC2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形.（I）证明：PBCD;II）求点A到平面PCD的距离.20．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，此中两人竞赛，另一人当裁判，每局竞赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中两方获胜的概率均为1,各局竞赛的结果都互相独立，第1局甲当裁判.2I）求第4局甲当裁判的概率；II）求前4局中乙恰巧当1次裁判概率.21．（本小题满分12分）已知函数fx=x33ax23x1.I）求a2时，议论fx的单一性;；（II）若x2,时，fx0,求a的取值范围.22．（本小题满分12分）x2y21a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线已知双曲线C:2b2ay2与C