高一数学(人教A版)必修5导学案设计111正弦定理

编号：gswhsxbx5—01----01文华高中高一数学必修5第一章《解三角形》正弦定理（导教学设计）班级：组名：姓名：学习目标1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形.2．学会运用正弦定理解三角形的方法，意会数形联合及分类讨论思想在解三角形中的应用.3．意会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更为饱满的激情投入到学习中去.学习重点正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用。学习难点正弦定理的推导及应用。学习方法自主学习，合作研究自主学习2-4（一）阅读教材（P）（二）预习自测在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A>B,则ab,反之，若a>b,则AB。研究一、在RtVABC中，a，b，acbcB，，那么sinAsinBaca又sinC，所以sinA（想一想：能不能够将它实行到锐角、钝角三角形中？）CbA研究二：当ABC是锐角三角形时，分别用a，b，c表示BC，AC和AB。作ABCD，依照三角函数的定义，sinA=，sinB=C两式分别化得CD=和CD=即可获得=化作比式得=同理可得==ADB研究三：当ABC是钝角三角形时，分别用a，b，c表示BC，AC和AB。作ABCD，依照三角函数的定义，CsinA=，sinB=两式分别化得CD=和CD=即可获得=化作比式得=同理可得==DBA小结：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比率系数为同一正数，即存在正数k使aksinA，bksinB，cksinC；（2）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的随意两角及其一边能够求其他边，如absinAsinB；②已知三角形的随意两边与其中一边的对角能够求其他角的正弦值，如sinAasinB。b一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作。合作学习例1．在ABC中，已知00A32.0，B81.8，a，解三角形。42.9cm练习：在ABC中，已知以下条件，解三角形。（1）B45o,C60o,c6（2）A45o,C30o,c10cm例2．在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精准到10，边长精准到1cm）。练习：1、在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C2、ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C注意：一般地，已知三角形的随意两边与其中一边的对角解三角形，有可能有两解或一解或无解。总结反省（1）正弦定理的表示形式：==abc0；=sinBkksinAsinC或aksinA，bksinB，cksinC(k0)（2）正弦定理的应用范围：①；②。文华高中高一数学必修5《正弦定理》节节过关达标检测姓名：组名：班级：1、已知ABC已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）。A、8B、4C、43-3D、83-82、在ABC中，三个内角之比A:B:C1:2:3，那么a:b:c等于3、在△ABC中，若c102，C60，a203，则A．34、在ABC中，B=1050，C=300，a=5,则此三角形的最大边长为5、已知在ABC中，AB